数学例题.docx
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数学例题
1(.2012•赤峰)如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.
(1)求证:
四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC多少度时,四边形CDOF是正方形?
并说明理由.
考点:
正方形的判定;矩形的判定.
分析:
利用角平分线的性质、平角的定义可以求得∠DOF=90°;
由等腰三角形的“三合一”的性质可推知OD⊥AC,即∠CDO=90°;
根据已知条件“CF⊥OF”知∠CFO=90°;
则三个角都是直角的四边形是矩形;(5当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形;
因为直角△AOC的斜边上的中线OD等于斜边的一半,所以矩形的邻边OD=CD,所以矩形CDOF是正方形.
解答:
(1)证明:
∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB(已知),∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴2∠COD+2∠COF=180°,
∴∠COD+∠COF=90°,
∴∠DOF=90°;
∵OA=OC,OD平分∠AOC(已知),
∴OD⊥AC,AD=DC(等腰三角形的“三合一”的性质),
∴∠CDO=90°,
∵CF⊥OF,
∴∠CFO=90°
∴四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形;
理由如下:
∵∠AOC=90°,AD=DC,
∴OD=DC;
又由
(1)知四边形CDOF是矩形,则四边形CDOF是正方形;
因此,当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形.
点评:
本题考查了矩形的判定与性质、正方形的判定.判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,方法有两种:
①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;
②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角
2.若√a+1/√a=3,则a+1/a=
3.如图,已知反比例函数y=k/x的图像过第二象限内的点A(-2,2),若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图像上的另一点B(m,-1),与x轴交于点M。
在x轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?
若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
4.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²,则△ABC的形状是
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD=2√3,AE是梯形的高,且BE=1,则AD=
5..若△ABC的边满足a²+b²+c²=6a+8b+10c-50,则△ABC是
6.一个等腰但不等边的三角形,它的角平分线、高和中线的总条数为
7..已知y-1与x成反比例关系,且点(-2,3)在其图像上,求y与x的函数解析式.
8.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=k/x的图像与y=3/x的图像关于x轴对称,又与直线y=ax=2交于点A(M,3),试确定a的值
9.已知一次函数y1=x=m的图象与反比例函数y2=6/x的图像交于A,B两点,已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)已知反比例函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积。
10.若ab=1,则1/(a²+1)+1/(b²+1)的值为
11.已知反比例函数y=k/x的图像经过点A(-2,1),一次函数y=kx+b的图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点B。
①分别求出反比例函数与一次函数的解析式。
②求点B的坐标。
③求三角形OAB的面积。
④在x轴上是否存在一点P,使△OAP为等腰三角形,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
12.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证:
BE=CF.
13如图,已知四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,请探求DF与AB有何数量关系?
写出你所得到的结论并给予证明.
.
14.如图,在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的角平分线于点E,试说明CE与BD的关系。
15.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,过O点作OE∥BC交CD于E,若OE=5cm,则AD的长为________cm.(10cm)
16.如图,四边形ABCD是平行四边形,且∠EAD=∠BAF求证:
1.△CEF是等腰三角形。
2..△CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长,为什么?
17.如图,分别以直角三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE。
若∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF。
18.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°。
D是BC的中点,DE⊥BC,CE平行AD,若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长。
19.如图,在△ABC中,BD、CE分别为AC、AB边上的高,F、G分别是DE、BC的中点。
试说明:
FG⊥DE。
20.如图,已知菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD,求菱形各角的度数及∠EAF的度数
.
21.联想三角形外心(三角形三边中垂线的交点)的概念,我们可引入如下概念。
定义:
到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:
如图
(1),若PA=PB。
则点P为△ABC的准外心.应用:
如图
(2),CD为等边三角形ABC的高,准外心点P在高CD上,且PD=2分之1AB,求∠APB的度数。
22.(2011重庆)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG,AF.
(1)求EG的长;
(2)说明CF=AB+AF的理由.
23.(2009·江苏)如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为______cm2.
24
如图,用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起,重合的四边形是菱形吗?
如果是菱形请给出证明,如果不是菱形请说明理由。
25.如图,延长正方形ABCD的一边AB到点E,使BE=AC,则∠E=________.
26.如图,一条长64cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形,若两个正方形的面积之和等于160cm²,分别求这两个正方形的边长。
27.如图,正方形ABCD内有一点E,且AE=BE=AB,试求∠EDC和∠ECB的度数。
28.如图,四边形ABCD为矩形纸片,折叠纸片ABCD,使B点恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF等于
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