数学教案方程和它的解七年级数学教案模板.docx
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数学教案方程和它的解七年级数学教案模板
数学教案-方程和它的解_七年级数学教案_模板
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.通过本节知识的学习,使学生清楚了解方程、方程的解的概念,以及解方程的含义.
2.让学生学会根据条件列出方程.
(二)能力训练点
1.通过例2的教学,培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力.
2.通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性.
(三)德育渗透点
从已知到未知,从特殊到一般的认识问题的方法.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习,学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:
以尝试指导为主、练习巩固为辅,体现学生的主体活动,增强课堂上民主意识的体现.
2.学生学法:
识记→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:
使学生了解方程的有关概念,会检验方程的解,并能根据求某数的简单条件,列出某数为未知数的一元方程(仅限于一次,二次).
2.难点:
列关于某数的简单方程.
3.疑点:
关于方程解的理解.
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题,学生讨论解答,得出有关概念,教师出示巩固性练习题,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(-)创设情境,复习导入
师:
我们上一节共同学习了等式和等式的性质,我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式.下面请同学们思考如下问题:
(出示投影1)或电脑显示如下
1.如果,那么,为什么?
(根据什么等式性质)
2.如果,那么,根据等式什么性质?
3.如果,那么,根据等式什么性质?
4.如果,那么,根据等式什么性质?
师:
同学们对这组问题回答的非常准确,条理清楚.说明我们掌握新知识,学习新方法的劲头很足,望同学们发扬.
(二)探索新知,讲授新课
师:
请同学们观察上面题中等式:
;
;
;
.
这些等式中,象-3,6,2,-1,3,-7,5,8这些数都是已知的,我们把这些数叫做已知数.
再观察式中的也表示一个数,不难发现它相当于一个问号“?
”,在研究它之前是未知的,像这样的数叫做未知数,像这样的式子,我们已经知道它是等式,因此方程就是含有未知数的等式.
师提出问题:
(1)请同学们把这个结果代入方程中,看一看会有什么结果?
当学生能够回答出时方程左右两边相等这一结果后,引出概念:
使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,只有一个未知数的方程的解也叫方程的根.
(2)再观察到的变形过程
a被减数等于差加上减数.
得,
即.
再据一个因数等于积除以另一个因数,得,即.
(说明是小学解法)
e两边都加上7,得,,
即.
两僆都除以5,得,
.
提出问题:
上面两种变形最终我们求出了什么?
两种方法所得结果一样吗?
【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论,教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程.
师:
求得方程解的过程,叫做解方程.
如:
求得方程的解的两种方法,都可以叫解方程.
(三)尝试反馈,巩固练习
师提出问题:
现在请同学们分组讨论,由各组派代表回答,如何判断一个式子是方程?
学活动:
分组讨论,准备派代表回答,回答结果:
(1)含有未知数,
(2)等式.
(出示投影2)
例1 判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,如果不是,说明为什么?
①;②;③;④.
【教法说明】例1教学应注意,方程必须是含有未知数的等式.未知数的系数是1,可以省写.这个1,也是已知数,已知数包括它的符号.
巩固练习:
(出示投影3)
判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数;如果不是,说明为什么?
①;②;③;④.
【教法说明】这组可采用分组抢答形式,用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性,如:
分成四组,班长记分,教师主持.
师提出问题:
如果设某数为,请大家把下面的句子用方程的形式表示出来,看谁做得快.
(出示投影4)
(1)某数的与1的和是2;
(2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差;
(3)某数与8的差的等于0.
学生活动:
学生动笔动脑分析得出方程,由一个学生写在黑板上,如:
(1);(4);(3).
【教法说明】为了使学生掌握,③小题应提醒学生注意运算的顺序,必要时加上括号.另外有时得出方程可有形式上的区别.
师提出问题:
请同学们选择适当的未知数,列出例2中的方程:
(出示投影5)
例2 根据下列条件列出方程:
(1)某数比它的大;
(2)某数比它的2倍小3;
(3)某数的一半比某数的3倍大4;
(4)某数比它的平方小42.
学生活动:
要求学生独立完成上面的题目,完成后与小组同学讨论,对比,分组说出所列方程中,形式不一样地方.
【教法说明】教师可布置学生自编两个题目,留给同桌同学列方程,找代表说一说题目和方程.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影6)
1.下列各式是不是方程,如果是,指出它的未知数是什么?
①;②;③;④;⑥;
⑦;⑧;⑨;⑩.
【教法说明】这组题用小组竞赛的形式完成,优胜组负责编一个这样的题目,点其他组任一同学解答,答对者给以掌声鼓励.
(出示投影7)
2.请同学们用两种方法,求出下面方程的解.
①;②;③;④.
【教法说明】这组题由学生在练习本上演练,教师指定学生口述,征求全体同学意见.
(出示投影8)
3.请同学们选用适当的未知数,写一个方程使方程的解是下面的数:
(1)1;
(2)-2; (3)0; (4)2.
学生活动:
分组编写,互相交换,观察所作方程的特征,互相交流经验、方法,增强协作意识.
【教法说明】这组题难度较大,教师在学生编题时要注意后进生的动态,多启发他们动脑筋,开发数学的逆向思维.
(五)归纳小结
师:
本课内容与前两节内容的联系,可以用下图表示:
也就是说,方程是含有未知数的等式,可以用等式的性质来解方程.
八、随堂练习
1.选择题
(1)下列各式中是方程的是()
A. B. C. D.
(2)下列说法正确的是()
A.方程中未知数的值就是方程的解
B.方程的解也是方程的根
C.是方程的解
D.是方程的解
2.根据条件列出方程
(1)某数的一半比这个数小2;
(2)某数的绝对值比这个数的10%多10.
3.检验是否是方程的解.
九、布置作业
思考题:
怎样检验某个数是某方程的解,讨论后每位同学交一份作业纸.
十、板书设计
十一、随堂练习答案
1.D D
2.设某数为
(1);
(2).
3.略
答:
将某数代入方程,比较左右两边是否相等,即可知某数是否是方程的解
教学设计示例 一、素质教育目标
(一)知识起学点
1.理解:
等式的意义,并能举出有关等式的例子.
2.掌握:
关于等式变形的两条性质,并能语言叙述.
3.应用:
会用等式的两条性质将等式变形,并能对变形说明理由.
(二)能力训练点
通过等式的两条性质的教学,培养学生由等式走向新等式的解题思想,即为以后方程的同解变形打下基础.
(三)德育渗透点
从特殊到一般的思维方法.
(四)美育渗透点
等式的两条性质体现了数学的对称美.
二、学法引导
1.教学方法:
采取引导发现法,创设合理的问题情境,激发学生思维的积极性,充分展现学生的主体作用.
2.学生学法:
演示实验→等式性质→巩固练习.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:
等式概念的认识理解,等式性质的归纳.
2.难点:
利用等式的两条性质变形等式.
3.疑点:
(1)等式性质2中,关于除数不为零的理解.
(2)利用性质变形时,对“等式两边”的理解.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、简单实物.
六、师生互动活动设计
师生共同做演示实验,得出等式性质,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(-)创设情境,复习导入
教师在上课开始时,给出如下的数学关系
(出示投影1)
; ;
; ;
;
师提出问题:
观察上面式子表示了什么关系?
由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义,分清等式的左边和右边.
教师和学生一起完成一个演示实验:
两只手中各拿4支粉笔,现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支,放入相应手中,问两只手中粉笔个数的关系?
如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢?
既扩大到原来的2倍,或缩小到原来的2倍,结果还是相等.
(二)探索新知,讲授新课
教师引导学生,把上面实验抽象为一个数学问题.
即:
4=4.
提出问题:
由上面两组等式变形,我们可以得出关于等式变形什么结论?
把上面式中2,改3或-5行吗?
学生活动:
让全体学生参与讨论,启发学生怎样用精炼的语言叙述,或分组推荐代表回答.
师总结等式的性质:
由前两式总结:
1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个等整式,所得结果仍是等式.
由后两式总结:
2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式.
提出问题:
①4=4两边都加上整式如:
两边都加上结果还是等式吗?
②第二结论中所说除数可以是零吗?
学生活动:
学生回答问题后,教师对上面结论加以补充说明.
教师归纳:
以上两个规律,就是我们今天学习的“等式性质”
【教法说明】通过以上两条性质的总结,教师应强调以下四点:
①等式的性质1是加法和减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算.
②等式的两边都参与运算,并且是同一种运算.
③加(或减)、乘以(或除以)的是同一个数.
④零不能做除数或分母.
(三)尝试反馈,巩固练习
【教法说明】由于这组题是例题的巩固,因此可以由学生讨论分组,以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识.
(出示投影2)
1.判断:
已知等式,下列等式是否成立?
①;②;③;④.
2.若,请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据.
【教法说明】这组题是对等式性质的辨析,教学时应多让学生思考,并能说出依据.
(出示投影3)
1.从能不能得到呢?
为什么?
2.从能不能得到呢?
为什么?
3.从能不能得到呢?
为什么?
4.从能不能得到呢?
为什么?
学生活动:
分组抢答.
【教法说明】从以上题目可知,根据等式的性质,从已知等式出发通过变形可得出新的等式.
(出示投影4)
例 用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式
1.如果,那么;
2.如果,那么;
3.如果,那么.
【教法说明】分析:
1题从已知的一边入手,怎样变形就得到呢?
(原等式两边都减去5)根据___________________________________________?
2题观察等式的右边怎样由变形成5(两边加上),即原来两边都加上,根据等式性质1.
3题观察等式左边怎样由变形为,即等式两边都除以0.2,根据等式性质2.
巩固练习:
(出示投影5)
练习:
用适当数填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的?
1.如果,那么;
2.如果,那么;
3.如果,那么;
4.如果,那么;
5.如果,那么.
学生活动:
分组讨论回答.
【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程,因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式.
师提出问题:
上面问题同学们解答的非常好,下面请大家考虑一个问题,每个同学编一道和上面填空题类似的题目,交给同桌同学解答,并请对方谈谈所编题目是否符合标准.
【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答,最后应用由学生代表性地评比一下,以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法.
(四)变式训练,培养能力
我们通过学习等式的性质,不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题(也就是可以求方程未知数的值).
(出示投影6)
利用等式的性质解方程:
(1);
(2);
解:
等式两边都乘以2 解:
等式两边都加上7得
得
等式的两边都除以5
得.
【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值,由学生思考后教师引导作答写出以上过程
(出示投影7)
已知:
、都是数,利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形,然后填空.
(1)如果,那么
这就是说,如果两个数的和为零,那么这两个数___________.
(2)如果,那么.
这就是说,如果两个数的积为1,那么这两个数__________.
【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题,解题时注意“互为”问题的有关概念语言.
(五)归纳小结
师:
我们今天学习了等式的概念和等式的性质,通过学习我们应该清楚:
1.能根据等式的性质,把已知等式通过变形得到一个新等式,问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形,这要靠大家的观察分析能力.
2.我们今天学习的等式的性质,是将来解方程的依据.
八、随堂练习
1.填空题
(1)将等式的两边都__________得到,这是根据等式性质______.
(2)将等式的两边都乘以____________、或除以___________得到,这是根据等式性质____________;
(3)将等式的两边都____________得到,这是根据等式性质_____________;
(4)将等式的两边都__________得到,这是根据等式性质________.
2.用适当的整式填空,使所得结果仍是等式
(1)如果,那么;
(2)如果,那么;
(3)如果,那么;
(4)如果,那么;
(5)如果,那么.
3.判断下列变形是否正确
(1)由得到.()
(2)由得到.()
(3)由得到.()
(4)由得到.()
(5)由得到.()
(6)由得到.()
九、布置作业
1.课本第186页习题4.1A组,4.(6)(7)(8);
2.课本第187页B组3.
十、板书设计
十一、参考答案
1.
(1)加3,1;
(2)2,,2; (3)减去,1; (4)除以,2.
2.
(1)2;
(2)-3; (3); (4); (5),3.
3.√√×××√
作业答案
4.(6); (7); (8);
B组3.①,零; ②,是1.
教学建议 1.知识结构:
2.教材分析
(1)重点和难点
重点:
准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一,是整式除法的基础,一定要打好这个基础.
难点:
根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算和这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.
(2)教法建议:
1.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算和这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算出结果,最后,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.
2.性质归纳出后,不要急于讲例题,要对法则做几点说明、强调,以引起学生的注意.
(1)要强调底数是不等于零的,这是因为,若为零,则除数为零,除法就没有意义了.
(2)本节不讲零指数与负指数的概念,所以性质中必须规定指数都是正整数,并且,要让学生运用时予以注意.
重点、难点分析
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(,、都是正整数,且).
2.指数相等的同底数的幂相除,商等于1,即,其中.
3.同底数幂相除,如果被除式的指数小于除式的指数,则出现负指数幂,规定
(其中,为正整数).
4.底数可表示非零数,或字母或单项式、多项式(均不能为零).
5.科学记数法:
任何一个数(其中1,为整数).
同底数幂的除法(第一课时)
一、教学目标
1.掌握同底数幂的除法运算性质.
2.运用同底数幂的除法运算法则,熟练、准确地进行计算.
3.通过总结除法的运算法则,培养学生的抽象概括能力.
4.通过例题和习题,训练学生的综合解题能力和计算能力.
5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.
二、重点难点
1.重点
准确、熟练地运用法则进行计算.
2.难点
根据乘、除互逆的运算关系得出法则.
三、 教学过程()
1.创设情境,复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答得快而且准确.
(1)叙述同底数幂的乘法性质.
(2)计算:
① ② ③
学生活动:
学生回答上述问题.
.(m,n都是正整数)
【教法说明】 通过复习引起学生回忆,巩固同底数幂的乘法性质,同时为本节的学习打下基础.
2.提出问题,引出新知
思考问题:
().(学生回答结果)
这个问题就是让我们去求一个式子,使它与相乘,积为,这个过程能列出一个算式吗?
由一个学生回答,教师板书.
这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.
3.导向深入,揭示规律
我们通过同底数幂相乘的运算法则可知,
那么,根据除法是乘法的逆运算可得
也就是
同样,
,
∴.
那么,当m,n都是正整数时,如何计算呢?
(板书)
学生活动:
同桌研究讨论,并试着推导得出结论.
师生共同总结:
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质:
【公式分析与说明】 提出问题:
在运算过程当中,除数能否为0?
学生回答:
不能.(并说明理由)
由此得出:
同底数幂相除,底数.教师指出在我们所学知识范围内,公式中的m、n为正整数,且m>n,最后综合得出:
一般地,
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.
4.尝试反馈,理解新知
例1 计算:
(1)
(2)
例2 计算:
(1)
(2)
学生活动:
学生在练习本上完成例l、例2,由2个学生板演完成之后,由学生判断板演是否正确.
教师活动:
统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.
注意问题:
例1
(2)中底数为(-a),例2(l)中底数为(ab),计算过程中看做整体进行运算,最后进行结果化简.
5.反馈练习,巩固知识
练习一
(1)填空:
① ②
③ ④
(2)计算:
① ②
③ ④
学生活动:
第(l)题由学生口答;第
(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.
练习二
下面的计算对不对?
如果不对,应怎样改正?
(1)
(2)
(3) (4)
学生活动:
此练习以学生抢答方式完成,注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.
四总结、扩展
我们共同总结这节课的学习内容.
学生活动:
①同底数幂相除,底数__________,指数________。
②由学生谈本书内容体会.
【教法说明】 强调“不变”、“相减”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
五、布置作业
P143 1.(l)(3)(5),2.(l)(3),3.(l)(3).
参考答案
略.
六、板书设计
7.8 同底数幂的除法
例1 解(l)
(2)
∴ 例2 解(l)
(2)
∴
∴
一般地
同底数幂相除 底数不变、指数相减
运算形式 运算方法
教学建议 1.知识结构:
2.教材分析
(1)重点和难点
重点:
准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一,是整式除法的基础,一定要打好这个基础.
难点:
根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算和这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.
(2)教法建议:
1.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算和这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算出结果,最后,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.
2.性质归纳出后,不要急于讲例题,要对法则做几点说明、强调,以引起学生的注意.
(1)要强调底数是不等于零的,这是因为,若为零,则除数为零,除法就没有意义了.
(2)本节不讲零指数与负指数的概念,所以性质中必须规定指数都是正整数,并且,要让学生运用时予以注意.
重点、难点分析
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(,、都是正整数,且).
2.指数相等的同底数的幂相除,商等于1,即,其中.
3.同底数幂相除,如果被除式的指数小于除式的指数,则出现负指数幂,规定
(其中,为正整数).
4.底数可表示非零数,或字母或单项式、多项式(均不能为零).
5.科学记数法:
任何一个数(其中1,为整数).
同底数幂的除法(第一课时)
一、教学目标
1.掌握同底数幂的除法运算性质.
2.运用同底数幂的除法运算法则,熟练、准确地进行计算.
3.通过总结除法的运算法则,培养学生的抽象概括能力.
4.通过例题和习题,训练学生的综合解题能力和计算能力.
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