七年级数学上册 24有理数的加法 教案 北师大版.docx
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七年级数学上册 24有理数的加法 教案 北师大版.docx
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七年级数学上册24有理数的加法教案北师大版
2019-2020年七年级数学上册2.4有理数的加法教案北师大版
二、教学目标
1.使学生掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;
2.在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.
三、教学重点和难点
重点:
有理数加法法则.
难点:
异号两数相加的法则.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法.
两个有理数相加,有多少种不同的情形?
为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”,输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:
(1)上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球.也就是
(+3)+(+2)=+5. ①
(2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是
(-2)+(-1)=-3. ②
现在,请同学们说出其他可能的情形.
答:
上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是
(+3)+(-2)=+1; ③
上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是
(-3)+(+2)=-1; ④
上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是
(+3)+0=+3; ⑤
上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是
(-2)+0=-2;
上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是
0+0=0. ⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在我们大家仔细观察比较这7个算式,看能不能从这些算式中得到启发,想办法归纳出进行有理数加法的法则?
也就是结果的符号怎么定?
绝对值怎么算?
这里,先让学生思考2~3分钟,再由学生自己归纳出有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
3.一个数同0相加,仍得这个数.
(二)、应用举例 变式练习
例1 计算下列算式的结果,并说明理由:
(1)(+4)+(+7);
(2)(-4)+(-7); (3)(+4)+(-7); (4)(+9)+(-4);
(5)(+4)+(-4); (6)(+9)+(-2); (7)(-9)+(+2); (8)(-9)+0;
(9)0+(+2); (10)0+0.
学生逐题口答后,教师小结:
进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
解:
(1) (-3)+(-9) (两个加数同号,用加法法则的第2条计算)
=-(3+9) (和取负号,把绝对值相加)
=-12.
下面请同学们计算下列各题:
(1)(-0.9)+(+1.5);
(2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9);
全班学生书面练习,四位学生板演,教师对学生板演进行讲评.
(三)、小结
这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.
应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.
七、练习设计
1.计算:
(1)(-10)+(+6);
(2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9);
(5)67+(-73); (6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+37.
2.计算:
(1)(-0.9)+(-2.7);
(2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3;
(4)3.29+1.78; (5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);
(7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77); (9)(-0.78)+0.
4*.用“>”或“<”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b______0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b______0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b______0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b______0.
5*.分别根据下列条件,利用|a|与|b|表示a与b的和:
(1)a>0,b>0;
(2)a<0,b<0;
(3)a>0,b<0,|a|>|b|; (4)a>0,b<0,|a|<|b|.
八、板书设计
2.4有理数的加法
(1)
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
九、教学后记
“有理数加法法则”的教学,可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两类:
一类是较快地由教师给出法则,用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习,以求熟练地掌握法则;另一类是适当加强法则的形成过程,从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力,相应地适当压缩应用法则的练习,如本教学设计.
现在,试比较这两类教学设计的得失利弊.
第一种方案,教学的重点偏重于让学生通过练习,熟悉法则的应用,这种教法近期效果较好.
第二种方案,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识.这样,学生在这节课上不仅学懂了法则,而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.
这种方案减少了应用法则进行计算的练习,所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差,这是教学中应当注意的问题.但是,在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算,故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出结论的“过程”,失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会.权衡利弊,我们主张采用第二种教学方
一、课题§2.4有理数的加法
(2)
二、教学目标
1.使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算;
2.培养学生观察、比较、归纳及运算能力.
三、教学重点和难点
1.重点:
有理数加法运算律.
2.难点:
灵活运用运算律使运算简便.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、从学生原有认知结构提出问题
1.叙述有理数的加法法则.
2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?
答:
进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算.
3.计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?
(1)(-9.18)+6.18;
(2)6.18+(-9.18); (3)(-2.37)+(-4.63);
4.计算下列各题:
(1)[8+(-5)]+(-4);
(2)8+[(-5)+(-4)]; (3)[(-7)+(-10)]+(-11);
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]; (5)[(-22)+(-27)]+(+27);
(6)(-22)+[(-27)+(+27)].
(二)、师生共同研究形成有理数运算律
通过上面练习,引导学生得出:
交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
用代数式表示上面一段话:
a+b=b+a.
运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用代数式表示上面一段话:
(a+b)+c=a+(b+c).
这里a,b,c表示任意三个有理数.
(三)、运用举例 变式练习
根据加法交换律和结合律可以推出:
三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
例1 计算16+(-25)+24+(-32).
引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算就比较简便.
解:
16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法则)
=-17. (异号相加法则)
本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:
首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.
例2、10袋小麦称重记录如图所示,以每袋90千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.
总计是超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少?
教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便.
解:
7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25.
90×10+25=925.
答:
总计是超过25千克,总重量是925千克.
课堂练习
1.计算:
(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22);
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.
2.计算:
(要求注理由)
七、练习设计
1.计算:
(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1);
(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7);
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5;
2.计算(要求注理由)
(1)(-17)+59+(-37);
(2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15;
3.当a=-11,b=8,c=-14时,求下列代数式的值:
(1)a+b;
(2)a+c;
(3)a+a+a; (4)a+b+c.
利用有理数的加法解下列各题(第4~8题):
4.飞机的飞行高度是1000米,上升300米,又下降500米,这时飞行高度是多少?
5.存折中有450元,取出80元,又存入150元以后,存折中还有多少钱?
6.一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少?
7.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正):
128.3元,-25.6元,-15元,27元,-7元,36.5元,98元
一周总的盈亏情况如何?
8.8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5
8筐白菜的重量是多少?
八、板书设计
2.4有理数的加法
(2)
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
九、教学后记
过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有根有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.
2019-2020年七年级数学上册2.4有理数的加法与减法(第1课时)教案苏科版
教学目标:
(1)知识与技能:
了解加法的意义,会用有理数的加法法则进行运算。
(2)过程和方法:
渗透数形结合和转化的数学思想,培养运用这种思想解决实际问题的能力。
(3)情感、态度与价值观:
感知数学知识来源于生活,并应用于生活;利用转化思想,渗透事物是普遍联系的观点;培养依据法则做题的良好习惯。
教学重点:
有理数加法法则的理解和应用
教学难点:
准确应用有理数加法法则
教学过程
一、情境创设引入
小明在一条东西方向的跑道上,
(1)先向东走了20米,又向东走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?
(2)若先向西走了20米,又向东走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?
你能把“先走了20米,又走了30米”的所有情况设想完整吗?
二、自主探索
我们先看一个简单的问题:
甲乙两队进行足球比赛,如果甲队在主场以4∶1蠃了3球,在客场以1∶3输了2个球,那么两场累计净胜1球。
若蠃3球记作“+3”,输2球记作“-2”,则累计得球用数学表达式表示为:
(+3)+(-2)=+1
对于情境问题,可讨论如下:
设向东为正,则向西为负
(1)若两次都是向东走,通过实验我们知道他一共向东走了50米。
可表示为:
(+20)+(+30)=+50,即小明在原来的位置的东方50米处。
(2)若两次都是向西走,由实验可知,小明位于西方50米。
可表示为:
(-20)+(-30)=-50,
(3)若第一次向东,第二次向西,通过实验可知,小明位于原来位置的西方10米处。
可表示为:
(+20)+(-30)=-10
(4)若第一次向西,第二次向东,通过实验可知,小明位于原来位置的东方10米处。
可表示为:
(-20)+(+30)=+10
总结与归纳:
(1)
(2)是同号两数相加,
(3)(4)是异号两数相加。
同学们,能探索出两数相加的法则吗?
有理数加法(addition)法则
同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加。
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;
绝对值不等时,取绝对值较大加数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加,仍得这个数。
例1、计算:
(1)(-180)+(+20)
(2)(-15)+(-3)
(3) 5+(-5)(4)0+(-2)
例2、一个水利勘察队,第一天沿江向上游走了10千米(就地驻扎),第二天又向上走了15千米,第三天向下游走了30千米,问此时勘察队在出发点的上游还是下游,距出发点多远?
例3、有理数a,b之间的关系如图所示
你能判断下列计算结果是正数还是负数吗?
(1)a+b
(2)a+(-b)(3)(-a)+b(4)(-a)+(-b)
三、学习小结
四、随堂练习
A类
1、计算:
(1)(+3)+(+4),
(2)-2.6+8.6
(3)(-1.75)+1.75 (4)-(-5)+(-6)
(5)0+(-2)(6)(-10)+(-1)
2、利用有理数的加法计算:
(1)潜水艇在水下800米,上升400米后,又下降300米,这时潜水艇在水下多少米?
(2)上午气温是4℃,中午上升了5℃,傍晚又下降了10℃,傍晚的气温是多少?
3、三个数-12、-2、+7的和比它们的绝对值的和小( )
A、-4 B、4 C、-28 D、28
4、下列说法正确的是( )
A、两数相加,和大于任何一个加数 B、两数相加,和的符号与较大加数的符号相同。
C、两数相加,和的绝对值等于两数绝对值的和 D、如果两数的和为0,那么这两数一定互为相反数
5、若两数的和是负数,则下列结论正确的是( )
A、两数都是负数 B、只有一个是负数
C、至少有一个是负数 D、两个都是非负数
6、绝对值小于5的所有整数的和为( )
A、0 B、-8 C、10 D、20
7、某次数学测验,以90分为标准,超出分数记为正分,不足记为负分。
老师公布成绩为:
小华+10分,小红-3分,小胖+5分,小敏+8分,试用两种方法求他们四个人的平均分。
B类
已知∣a∣=2,∣b∣=3,求a+b的值
板书设计
教后感
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