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自动控制原理习题
《自动控制原理》习题
习题1
1有一水位控制装置如图所示。
试分析它的控制原理,指出它是开环控制系统闭环控
制系统?
说出它的被控量,输入量及扰动量是什么?
绘制出其系统图。
2某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。
系统中除速度反馈外,还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。
试标出各点信号的正负号并画出框图。
IfiIid
斷一实#事忡%—岭甲康fi
3图示为温度控制系统的原理图。
指出系统的输入量和被控量,并画出系统框图。
4•自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。
画出方块图说明此反馈系统。
5•双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。
目标是同时控制水
温和流量,画出此闭环系统的方块图,你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗?
6•开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点?
7•反馈控制系统的动态特性有哪几种类型?
生产过程希望的动态过程特性是什么?
习题2
1试分别写出图示各无源网络的传递函数'o
习题1图
2求图示各机械运动系统的传递函数。
习题2图
3试分别写出图中各有源网络的传递函数U(s)/Ui(s)。
习题3图
图中,u为控制电压.T
4交流伺服电动机的原理线路和转矩-转速特性曲线如图所示。
为电动机的输出转矩。
N为电动机的转矩。
由图可T与n、u呈非线性。
设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为
強)啟)
kn、kc为与平衡状态有关的值,可由转矩一转速特性曲线求得。
设折合到电动机的总转动惯量为J,粘滞摩擦系数为f,略去其他负载力矩,试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为Uc,输出为转角B和转速为n时交流伺服电动机的传递函数
习题4图
习题5图
6已知一系统由如下方程组组成,试绘制系统框图,求出闭环传递函数。
⑶=xr⑻6⑶-4何[恥)-4何厮何
卫何二厲何[禺何-耳⑻卫⑻]
7系统的微分方程组如下:
&(f)■呦-呢)+«i(*),无@)■心伙)净=乃(■?
)-试),T豐")=羽x5②=曲(?
)-心用2②,心N(°=K+
其中K。
,Ki,心,T均为正常数。
试建立系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s),C(s)/Ni(s)
及C(s)/N2(s)。
8试简化图中各系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s)。
习题8图
9试用梅逊公式求解习题8图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。
10考虑习题10图所示的结构图,试求出C(s)/R(s)。
习题10图
11已知系统结构图如习题11图所示,试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用
下输出C(s)的表达式。
12已知系统结构如习题12图所示,试将其转换成信号流图,并求出C(s)/R(s)。
习题12图
13系统的信号流图如习题13图所示,试求C(s)/R(s)。
习题13图14习题14图是一个模拟调节器的电路示意图。
(a)写出输入ur与输出uc之间的微分方程;
(b)建立该调节器的结构图;
(c)求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。
Cl
习题14图
15某弹簧的力-位移特性曲线如习题17图所示。
在仅存在小扰动的情况下,当工作点
分别为
X。
=-1.2、0、2.5时,试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
4C
30
20
10
0
-10
-30
-40
习题15图
16试求习题16图所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。
习题16图
17已知系统结构图如习题17图所示,求传递函数C1(s)/R1(s),C2(s)/R1(s),C1(s)/R2(s),
C2(S)/R2(S)。
习题17
18放大器可能存在死区,其工作特性曲线如习题18图所示。
在近似线性工作区,
以用3次函数y=ax3来近似描述放大器的输入-输出特性。
当工作点为x=0.6时,试选择的合适取值,并确定放大器的线性近似模型。
习题3
1一单位反馈系统的开环传递函数为
GK(s)口
1
S(S1)
求①系统的单位阶跃响应及动态性能指标
d%,ts,tP②输入量为单位脉冲函数时系统
的输出响应。
2设控制系统闭环传递函数为
试在S平面上绘出满足下述要求的系统特征方程式根可能位于的区域。
(a)1>>0.707,/2
(b)0.5>>0,4》Q2
(c)0.707>>0.5,‘nW2
3一单位反馈系统的开环传递函数为
2
Gk(s)=3n/s(s+2E3n)
已知系统的r(t)=1
(1),误差时间函数为
e(t)=1.4e-1.7t-0.4-3.74t
求系统的阻尼比E,自然振荡角耗率3n、系统的闭环传递函数及系统的温态误差。
4已知二阶系统的闭环传递函数为
。
⑸二恋
尺5)*+2他5+曲;
确定在下述参数时的闭环极点,并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。
(a)=2,-n=5;
(b)=1.2,n=5
(c)当>1.5时,说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由。
5单位反馈系统的开环传递函数为
4G⑸=
+2s+2)
(a)求系统在单位阶跃输入信号r(t)=1(t)作用下的误差函数e(t);
(b)是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差,为什么?
6单位反馈系统的开环传递函数为
G(5)=
(5+l)(5s3+2;+10)
(a)当K=1时,求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差;
(b)当r(t)=1(t)时,为使稳态误差ess=0.6,试确定K值。
7已知单位反馈系统闭环传递函数为
叽站+却
尺(f)/+1*25b+51『+26s+10
(a)在单位斜坡输入时,确定使稳态误差为零的参数b。
、S应满足的条件;
(b)在(a)求得的参数b。
、bi下,求单位抛物线输入时,系统的稳态误差。
8系统结构图如习题8图所示。
(a)当r(t)=t,n(t)=t时,试求系统总稳态误差;
(b)当r(t)=1(t),n(t)=0时,试求;「p、tp。
9设单位反馈控制系统的开环传递函数为
爲
试求当输入信号
r(t)=1+2t+t2时,系统的稳态误差。
10有闭环系统的特征方程式如下,试用劳斯判据判定系统的稳定性,并说明特征根在复平面上的分布。
32
S+20s+4s+50=0
S4+2s3+6s2+8s=0
S6+3s5+9s4+18s3+22s2+12s+12=0
11某控制系统如图3-47所示。
其中控制器采用增益为Kp的比例控制器,即Gc(s)=
Kp,试确定使系统稳定的Kp值范围。
习题11图
12某控制系统的开环传递函数为
试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。
13已知某系统的结构与参数如习题13图所示。
(a)当输入R(s)=1/s,N(s)=0时,试求系统的瞬态响应;
14已知某系统的结构图如习题14图所示,其中系统的时间常数为.1=10秒和2=50秒,
K=3。
试求R(s)从1/s变化到2/s,且N(s)=1/s时系统的瞬态响应,并求系统此时的稳态误差ess,其中E(s)=R(s)-C(s)。
习题14图
15已知系统结构图如习题15图所示。
(a)求K=3,r(t)=t时的稳态误差ess;
(b)如果欲使ess<0.01,试问是否可以通过改变K值达到,为什么?
16系统的结构图如习题16图所示,其中e=r-c,K、Ti、T2均大于零。
(a)当|:
-=1时系统是几型的?
(b)如果r(t)为单位阶跃函数,试选择[使系统的稳态误差为零。
习题16图
17系统结构图如习题17图所示,其中e=r-c,K1、T均大于零。
(a)当K2=0时系统是几型的?
(b)如果r(t)为单位斜坡函数,试选择K2使系统的稳态误差为零。
18设单位反馈系统的开环传递函数为
+4*1)
若要求闭环特征方程根的实部均小于-1,试问K应在什么范围取值?
如果要求实部均小于-2,情况又如何?
19某系统的闭环传递函数为
%(s+3)
C(£)%(s+3)
•=一一—
R(s)(s'+別十?
6)(s+8)
试分析零点-3和极点-8对系统瞬态性能(如超调量、调整时间等)的影响。
20某闭环系统的结构图如习题20图所示,其中.分别0,0.05,0.1和0.5。
(a)分别计算系统的单位阶跃响应,并画出相应的响应曲线。
在此基础上,求出系统的超调量、上升时间和调整时间;
(b)讨论.对系统响应的影响,并比较开环零点-1/.与闭环极点的位置关系。
习题20图
21某闭环系统的结构图如习题21图所示,其中.分别0,0.5,2和5。
(a)分别计算系统的单位阶跃响应,并画出相应的响应曲线。
在此基础上,求出系统的超调量、上升时间和调整时间;
(b)讨论.对系统响应的影响,并比较开环极点-1/.与闭环极点的位置关系。
习题21图
22某闭环系统的结构图如习题22图所示,其控制器的零点可变。
(a)分别计算a=0和a工0时系统对阶跃输入的稳态误差;
(b)画出a=0,10和100这3中情况下系统对阶跃干扰的响应曲线,并在比较的基础上,从a的3个取值中选择最佳值。
23电枢控制直流电动机的结构图如习题23图所示。
(a)试计算系统对斜坡输入r(t)=t的稳态误差,其中Km=10,Kb=0.05,K为待定参数。
如果要求稳态误差等于1,试确定K的取值;
(b)画出系统在0 24试选择Ki和K2的值,使图3-64所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5秒,超调量 可以忽略不计(即0.5%<超调量<2.0%)。 习题24图 25控制系统的结构图如习题25图所示。 (a)确定该闭环系统的2阶近似模型; (b)应用2阶近似模型,选择增益K的取值,使系统对阶跃输入的超调量小于15%,稳态误差小于0.12。 习题25图 26设单位反馈系统的开环传递函数分别为 1G(s)=K(s+1)/s(s-1)(s+5) 2G(s)=K/s(s-1)(s+5) 试确定分别使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。 习题4 1设开环系统的零、极点在s平面上的分布图如下图所示,试绘制相应的根轨迹草图。 川j|*Jiji 题1图 2已知系统的特征方程为 ⑴: I: ;'''一I厂- ⑵_.■'''__11 ⑶「-■: 试绘制以匚*为参数的根轨迹图。 3设单位反馈系统的开环传递函数 (1)试绘制系统根轨迹大致图形,并分析系统的稳定性。 (2)若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化,对系统稳定性有何影响。 4已知单位负反馈系统的开环传递函数 %卜+2會+2^+16) 5设负反馈系统的开环传递函数为 K 占(0皿+1)(0必+1) ⑴作出系统准确的根轨迹; ⑵确定使系统临界稳定的开环增益--「; 6单位负反馈系统的开环传递函数为 叫念2。 ) 试绘制系统的根轨迹图,并确定产生纯虚根I「时的z值和: 「值。 7设控制系统的开环传递函数如下,试画出参数b从零变到无穷时的根轨迹图。 (e+4Xfi+W 8设控制系统的开环传递函数为 ++4) 试画出系统分别为正反馈和负反馈时的根轨迹图,并分析它们的稳定性。 9已知正反馈系统的开环传递函数为 .1'1一丄“试绘制系统的根轨迹图。 io非最小相位系统的特征方程为 @+1)($+3)(「1)(厂3)+疋(『+4)丸 试绘制该系统的根轨迹图。 ii已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为 s(s+1) 试绘制该系统的根轨迹图。 12反馈系统的开环传递函数为 疋(025s+1) 农治+1) 试用根轨迹法确定系统无超调响应时的开环增益一1。 13设负反馈控制系统的开环传递函数为 K\s+5) G+1)(心 证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。 14如习题14图所示控制系统 ⑴画出系统的根轨迹图; ⑵求系统输出c(t)无振荡分量时的闭环传递函数。 RG) Ar 1 C(s) s(05s+lX0.5sa+s+l) 习题14图 15设负反馈系统的开环传递函数为 G(s)H何= 试绘制系统根轨迹的大致图形。 若系统 ⑴增加一个z=-5的零点; ⑵增加一个z=-2.5的零点; ⑶增加一个z=-0.5的零点。 试绘制增加零点后系统的根轨迹,并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。 16已知负反馈系统的传递函数为 ⑴禾U用Matlab有关函数作出Owa1时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线; ⑵讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响(0wk1=; 17设单位反馈系统的开环传递函数 b(&+a)(5+6) 若要求系统的增益为r=90,试求a为何值才能满足闭环系统最大超调量%3%的要 求? 习题5 1若系统单位阶跃响应 1-4t-9t y(t)=1-1.8e+0.8et>=0 试求系统频率特性。 2已知单位反馈系统的开环传递函数如下,试绘制其开环频率特性的极坐标图。 (3) &⑸-£(1+£)(1+2Q(1+%) 2一5(1+02小 s2+2s+1 1+5? ? (4? +0.8s+l) 20 G銅⑹= (7) G(s)丹⑶= (8) = (9) (s-l)(s+2)6+5) 5(4s-1) 5(0.5s-1) 曲盛+DG_1) (10)一二 3已知某系统的开环传递函数为 弘T) £(S+1) 应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。 4设系统的开环传递函数为 试画出下面两种情况下系统的极坐标图 (1)7;>7[>0,7;>7;>0;⑵£>7;>0,£>7;>0. 5设一反馈控制系统的特征方程为 ? +5&a+(2/r+3s+io=o 应用奈氏判据确定使闭环系统稳定的K的数值,再用劳斯判据检验得到的结果。 6绘出下列传递函数的幅相特性 5(16? +2*4*08^+1) 7设系统的开环对数幅频特性的分段直线近似表示如图所示(设为最小线性相位系统)。 试写出系统的开环传递函数。 题個 8设系统的开环幅相频率特性如图所示。 试判断闭环系统的稳定性。 图中,p表示系统 开环极点在右半s平面上的数目。 若闭环不稳定,试计算在右半s平面的闭环极点数。 9画出下列开环传递函数的幅相特性,并判断其闭环系统的稳定性。 250 (s+50) 10已知系统开环传递函数分别为 ⑵GO); 75(0.2s+l) s(0.025s+1)(0006s+1) 试绘制伯德图,求相位裕量,并判断闭环系统的稳定性。 11设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= 迤1s+lX05f+l) 当输入信号r(t)=5sin2w时,求系统的稳态误差。 12单位反馈系统的开环传递函数为 G何= 5(0087^+1) 试用频域和时域关系求系统的超调量s叛调节时间ts. 13设一单位反馈控制系统的开环传递函数 G(e)= 如1)(031) (1) 确定使系统的谐振峰值 Mp=1.4的K值。 (2) 确定使系统的幅值裕度 GM=20db的K值。 (3) 确定使系统的相角裕量 r(wc)=60时的值。 习题6 1单位反馈系统的的开环频率特性为 2,5 Go(jai) 加(购+1)(025』亦1) 2)串联相位 为使系统具有Q的相角裕度,试确定: (1)串联相位超前校正装置;( 滞后校正装置;(3)串联相位滞后-超前校正装置。 2设单位反馈系统的开环传递函数为 1 为使系统具有如下性能指标: 加速度误差系数厂: 谐振峰值.7.谐振频 0.*f 率「.二「以”。 试用期望对数频率法确定校正装置的形式和特性。 r 3设单位反馈系统的开环传递函数为 设计一校正装置,使静态速度误差系数—_-,并使闭环主导极点位于s=-2±j23。 4设单位反馈系统的开环传递函数为 设计校正网络,使匚: ——-■--: --。 要求: (1)绘制系统的方框图,并标出参数值; (2)系统单位阶跃响应的超调量J-“,峰值时间二一-: 1;-设计适当的 校正环节并画出校正后系统的方框图。 7设原系统的开环传递函数为 %)=sg+;;(0.5s+】) 要求校正后系统的相角裕度: ‘■〔'’,幅值裕度Kg=6分贝。 (1)试求串联超前校正装置; (2)试求串联滞后校正装置 (3)比较以上两种校正方式的特点,得出何结论。 8设控制系统的开环频率特性为 K (间诫2皿+1) 要使系统的相角裕度: 一二,系统的加速度误差系数Ka=10,试用频率法设计串联超前校正装置。 9反馈控制系统的开环传递函数为 采用串联超前校正,使系统的相角裕度F,在单位斜坡输入下的稳态误差为 ess=0.1,系统的剪切频率小于7.5弧度/秒。 10设单位反馈控制系统的开环传递函数为 若使系统的相角裕度: _1'',速度误差系数&=8,试设计串联滞后校正装置。 11系统如习题11图所示,其中Ri,R2和C组成校正网络。 要求校正后系统的稳态误差为ess=0.01,相角裕度r>60度,试确定K,R1,R2和C的参数。 12反馈系统的结构图如习题12图所示,为保证系统有45度的相角裕度,求电容c为多少? 13已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 试设计串联校正环节,使系统的相角裕度「-二,剪切频率-】-…亠』J。 \(0.2s+l)(s+l) 10 节。 &⑸^(0.05s+1)(0.255+1) 要求校正后系统的相对谐振峰值Mr=1.4,谐振频率';''',试设计串联校正环 16设控制系统的开环传递函数为 强)=— ^37 若使闭环系统的谐振峰值Mr=1.25,谐振频率匚--'": 「匚,系统的速度误差系数 乙2375秒T,试设计滞后-超前校正装置。 17控制系统的开环传递函数为 要使系统的相角裕度? ',单位斜坡输入时系统的稳态误差-二一…•1,试用频 率法设计串联滞后-超前校正网络。 18设I型系统的开环传递函数为 fi(O.lff+D(O.O15s+l) 试用希望特性法确定使系统达到下列性能指标的校正装置: (1)稳态速度误差系统秒—1; (2)超调量5__1.; (3)调节时间■;--秒。 19控制系统如习题19图所示。 引入反馈校正丨: ,试确定校正后系统的相角裕度。 习题19D 20图所示曲线1,11. 20最小相位系统校正前、后的开环对数幅频特性如习题 (1)画出串联校正装置的对数幅频特性; (2)写出串联校正装置的传递函数。 习题7 K 1试求a的Z变换。 3已知X⑵=-;,。 试求X(kT)。 ("1)("2) 4已知.7。 试求X(kT)。 (<-1)(厂严) 5根据下列G(s)求取相应的脉冲传递函数G(z)。 ⑵%)= =1-产K ss(s+a) yv ⑶%)= J 7离散系统如图所示(T=1s)。 求 1)当K=8时分析系统的稳定性。 2)当系统临界稳定时K的取值。 Kit 2 8系统结构图如图所示,其中K=10,Ts=0.2s,输入函数r(t)=1(t)+t+0.5t,求 系统的稳态误差。 10离散系统下,图中…,试确定使系统稳定时,K的取值范围,并确定采 样周期Ts对系统稳定性的影响(TS>0)。 对数频率特性(伯德图),并求出相角稳定裕度等于45度时K的取值。 习题8 1判断下图所对应的系统是否稳定;-1/N(A)与G(jw)的相交点是否为稳定的自持震荡点。 G(s)有两种情况: 2非线性系统如图所示。 试用描述函数法,确定线性部分的传递函数如下列情况时,系统是否产生自持震荡,若产生自持震荡,求自持震荡的频率及振幅。 图中, 2 如0.1) 3非线性系统如图所示。 试用描述函数法,分析K=10时,系统的稳定性,并求K的临界值。 图中一―― 5非线性系统如图所示。 设a=1,b=3用描述函数法分析系统的稳定性,为了使系统稳定,继 2 电器的参数a、b应如何调整。 图中,•二 £(0一%+1)@+1) 6非线性系统如图所示。 用描述函数法确定自震荡的频率和振幅。 图中, (s+1X0.55+1)(0.Is+1) 7非线性控制系统如图所示。 试用描述函数法分析系统的稳定性。 图中 2 s(s+1) K1、K2、MT1、 8非线性系统如图所示,试用描述函数法讨论系统发生自持震荡时,参数 疋2 T2应满足的条件。 图中,.'i."■ 5+1)(宓+1) 题呂图
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