复习小结机械系统动力学汇总.docx
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复习小结机械系统动力学汇总
机械系统动力学》复习小结
第一章绪论
★1.《机械系统动力学》课程的脉络(主要内容、研究对象、研究方法)主要分为两部分:
刚体动力学和机械振动学
单自由度刚体动力学:
等效力学模型;
刚体动力学
二自由度刚体动力学:
拉格朗日方程、龙格库塔法;
、固
受迫振动)、
单自由度系统振动:
单自由度无阻尼(有阻尼)自由振动(强迫振动)有频率计算、Duhamel积分;两自由度系统振动:
固有频率及主振型求解、动力减振器;机械振动学多自由度系统振动:
影响系数法、模态分析法、矩阵迭代法;弹性体振动:
杆的纵向振动、轴的扭转振动、梁的横向自由振动几种边界条件下的频率方程;
2.机械系统的一些基本概念系统、机械系统、离散系统、连续系统以及激励的确定性、随机性、模糊性。
3.机械振动的概念及其分类
简谐振动:
xAsint复数形式xAeit
★4.谐波分析法:
把一个周期函数展开成一个傅立叶级数形式。
a0
Fourier级数:
Ft0ancosntbnsinnt
2n1
★5.机械系统动力学的研究意义、研究任务、发展趋势
第二章单自由度刚体系统动力学
1.驱动力&工作阻力的分类
机械特性的概念
三相异步电动机的机械特性分析;
输出力矩与角速度之间的关系:
Mabc2。
★2.等效力学模型原则:
转化前后,等效构件与原系统的动能相等,等效力与外力所作的功相等。
通常取做定轴转动或直线平动的构件为等效构件。
★4.运动方程的求解方法
1)等效力矩是等效构件转角的函数时运动方程的求解,即
数值积分方法(梯形法)
WMe
,即
2)等效转动惯量是常数,等效力矩是等效构件角速度函数时运动方程的求解
Jeconst,MeMe:
3)等效力矩是等效构件转角&角速度的函数时运动方程的求解,即
JeJe:
4)等效力矩是等效构件转角、角速度和时间的函数时运动方程的求解,即
MeMe,,t:
d
四阶龙格库塔法
dt
ddtft,,
机械运转不均匀数:
5.飞轮转动惯量的计算
maxmin
通常用具有较大转动惯量的飞轮以减小机械运转时的周期性速度波动;
为什么飞轮具有储能作用?
(飞轮调节作用的原理分析)
第三章两自由度刚体系统动力学
1.自由度、广义坐标、虚位移的定义
2.虚位移原理
在理想约束条件下,质点系平衡的充分必要条件是所有主动力在虚位移上所作的元功之和
WFFkrk0
k
3.
广义力的计算★
1)
利用公式直接计算:
Q
iFkrk
kqi
2)
利用求虚功的方法计算:
令qi0,其他(n-1)个广义虚位移均等于零,则系统中所有主动力在相应虚位移上所
作的虚功之和WF'Qiqi
对两自由度系统,WFQ1q1Q2q2或PQ1q1Q2q2
如p41例题1
3)利用虚功率的方法计算
4.拉格朗日方程
5.用拉格朗日方程建立运动微分方程的步骤
1)选取广义坐标,判断系统的自由度数;
3)计算广义力Qi;
a.位移分析
标用广义坐标q1、q2表示。
b.速度分析
c.求出系统的动能
xsjxsj
q1q2
q1q2
Q2
W2
q2
3)根据拉格朗日方程写出系统的运动微分方程
E,E,d
E
,E,E,d
E
q1q1dt
q1
q2q2dt
q2
写出拉格朗日方程:
先求出
4
4)求解运动微分方程根据给定的初始条件,用四阶龙格-库塔法的递推公式,求出各构件的相应位置及角速度。
如p51例题37.二自由度机械手动力学的求解(类似双摆)
第四章单自由度系统振动
1.单自由度无阻尼自由振动
1)
动力学模型
2)
3)
mxkx0xAsinnt
振动频率:
fn
振动圆频率:
n
n
2
3)
固有频率的计算方法★
a.系数法:
meqxkeqx
b.静变形法:
n
c.能量法:
ddtTU0或TmaxUmax
如p70例题2、p71例题3、p74例题5
4)等效质量和等效刚度
a.分布质量简化为一个等效质量
u
n
jj
i
Jj
ue
j1j
ue
n
meqmi
i1
b.等效刚度
2.单自由度有阻尼自由振动
1)动力学模型
mxcxkx0
2kc2
令n2,2x2xn2x0
mm
t2n2t2n2t
xeC1enC2en
★弱阻尼状态:
xAetsindt,其中dn2
强阻尼状态:
非周期性蠕动;临界阻尼状态:
逐渐回到平衡位置的非周期振动;
2)振动特性
阻尼比:
振幅比:
AieTdlnTd
Ai1d
频率比:
n
已知振幅比求阻尼系数:
TdTddc2mk
3.★单自由度系统的强迫振动
1)简谐强迫振动
mxcxkxP0sint
通解:
自由振动+稳态振动,即xAetsindtBsint
2)位移干扰引起的强迫振动
mxcxkxkxscxs
复数法求解:
令xsaeit,xBeit
3)周期激振力引起的强迫振动
a.非简谐周期激振力引起
b.非简谐周期性支承运动引起
n
ajcosjtbjsinjtj1
n
xsajcosjtbjsinjt
j1
4)
任意激振力引起的强迫振动★Duhamel积分法任意激振力的响应:
md
如p94例题9、P95例题10
5)强迫振动理论的应用振动的隔离
6)
按振源的不同,分为两类
第五章两自由度系统的振动
1.两自由度系统的自由振动★
1)动力学模型
m1x1k1k2x1k2x20
m2x2k2x1k2x20
矩阵形式:
MxKx0
2)固有频率及主振型的求解
x1A1sinnt
a.假设解为简谐振动:
11n
x2A2sinnt
b.得到系统的特征矩阵方程:
Kn2MA0
c.非零解的充要条件是行列式等于零:
detKn2M0
2
d.解方程得固有频率:
n21,2bb4ac
n1,22a
A21A22
e.将固有频率带入特征矩阵方程得主振型:
121,222
1A112A12
3)系统的动力响应
x1A11sinn1t1A12sinn2t2
x21A11sinn1t12A12sinn2t2
2.两自由度系统的强迫振动★
1)动力学模型:
主系统+副系统
m1x1k1x1k2x2x1P0sint
m2x2k2x2x10
其通解由两部分组成:
自由振动+稳态振动
x1A11sinn1t1A12sinn2t2
自由振动:
x21A11sinn1t12A12sinn2t2
x1B1sint
稳态振动:
B1、B2
x2B2sint
4)振动特性用共振法测定系统的固有频率,根据测出的振型来判定固有频率的阶次
3.动力减振器原理:
用弹性元件(或加阻尼元件)把一个辅助质量联系到振动系统。
第六章多自由度系统的振动
1.多自由度系统运动方程的建立方法
1)拉格朗日法
用矩阵形式表示的系统运动微分方程
mxcCxkxP
2)影响系数法刚度影响系数、阻尼影响系数、惯性影响系数、柔度影响系数
k1,k1
互为逆矩阵
位移方程:
xP[m]xcx
2.多自由度系统的固有频率和主振型的求解
1)固有频率
多自由度无阻尼系统自由振动的一般形式:
假设解为:
xAe
主振型方程:
kn2mA0
10
频率方程:
detkn2m0
n阶固有频率:
0n1n2nn
2)主振型
求出固有频率后,将其中一阶固有频率nr代入主振型方程
第r阶主振型ArA1rA2rAnr
计算主振型时,往往规定其中某一阶振幅Air1,再求其它的。
3)主振型的正交性★几何意义:
系统的主振型互相垂直;物理意义:
从能量观点出发,各阶主振型之间能量不能相互转化,彼此独立;假设对应于固有频率nr、ns的两个主振型为Ar、As:
rs时
AsTmAr0
即主振型对质量矩阵的正交性
AsTkAr0
即主振型对刚度矩阵的正交性
3.模态分析法★
概念:
应用由系统的各阶主振型组成的模态矩阵作为变化矩阵,对原系统运动方程进行坐标变换,使质量矩阵和刚度矩阵同时对角化(即消除惯性耦合和弹性耦合),得到一组独立的互相耦合的模态方程。
即可以用单自由度系统的求解方法分别求解每一个方程,从而得到多自由度系统的动力响应。
运动方程:
mxkxP
求解步骤:
1)求出系统的各阶固有频率n1⋯nn以及相应的主振型A1⋯An
模态矩阵:
A1A2An
正则模态矩阵:
N
2)用、N对原方程作坐标变换:
xqMqKqQ
xNqNqNn2qNQN
5)按单自由度系统的求解方法分别求解每一个方程;
得到一组以模态坐标q(正则坐标qN)表示的系统的动力响应。
11
6)利用线性变换,得到原系统运动方程的解;
如p122例题2、P129例题34.多自由度系统的数值方法
1)Rayleigh法:
最低阶固有频率n1的上限
2)Dunkerly法:
最低阶固有频率n1的下限
3)矩阵迭代法假设一个振动的振型,经过逐次迭代,使其收敛到某一阶主振型,从而求出系统的固有频率和主振型
第七章弹性体的振动
1.★杆的纵向自由振动
等截面杆纵向自由振动的运动方程:
12u
a2t2
边界条件为自由端时,
l
杆纵向自由振动的频率方程:
sinn0a
1
l
两端为自由端,应力为零
2
l
两端固定,位移为零
3
lm
左端位移为零,右端力平衡
4
lk
左端位移为零,右端力平衡
2.梁的横向自由振动★
1)Euler-Bernoulli梁:
只考虑弯曲引起的变形。
2)等截面梁横向自由振动的运动方程
解:
3)边界条件
a.两端自由:
弯矩与剪力为零
12
d2Y
dx2
0,d2Y
x0
dx2
0,
d3Y
xl
dx3
x0
0,d3Y
dx3
xl
频率方程:
频率方程:
sinl0
c.
两端固定:
位移与转角为零
频率方程:
3.梁的横向受迫振动
用模态分析法求解其在外界激振力下的动力响应。
13
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