七年级下册数学《 探索三角形全等的条件》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《 探索三角形全等的条件》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《探索三角形全等的条件》省优质课一等奖教案
4.3 探索三角形全等的条件
第1课时 “SSS”判定三角形全等
1.掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
重点
探究三角形全等的方法及运用“边边边”证明两个三角形全等.
难点
对三角形全等条件的分析和探索.
一、创设情境,导入新知
第一环节 课前准备
活动内容:
动手操作.
以4人活动小组为单位,要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五边形和六边形四个模型.
材料:
若干小木条(或硬纸板),钉子(大头钉).
活动目的:
通过此活动,培养学生的动手能力,在实践操作中对于三角形形状的固定有初步的认识,再在教学中鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性,逐步树立推理意识.在实际操作中培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识.
第二环节 情境引入
活动内容:
出示幻灯片
两个全等的三角形,让学生找出其中相等的边和角,复习全等三角形所具有的性质,然后提出问题:
要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件?
一定要知道所有的边长和所有的角度吗?
条件能否尽可能地少?
是需要一个条件、两个条件、三个条件、还是更多的条件?
活动目的:
通过复习,使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念,并通过问题的提出引导学生思考,鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式,在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.
二、合作探究,感受新知
活动内容:
1.做一做.
(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
(2)给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?
每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按照下面的条件做一做:
①三角形的一个内角为30°,一条边为3cm;②三角形的两个内角分别为30°和50°;③三角形的两条边分别为4cm,6cm.
2.议一议.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
3.做一做.
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?
活动目的:
以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件,问题的提出从条件的由少到多,由简到繁,一步步深入、引导,通过一系列的活动最终得出正确的结论.
三、尝试练习,掌握新知
指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容.
四、课堂小结,梳理新知
你对本节的内容有哪些认识?
五、深入练习,巩固新知
学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分.
第2课时 “ASA”和“AAS”判定三角形全等
1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“ASA”和“AAS”条件.
3.学生积极参与三角形全等条件的探究过程,从中体会合作与成功的快乐,建立学习好数学的自信心,体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.
重点
用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.
难点
探究出“ASA”以及应用.
制作课件,准备教具.学生课前进行相关调查及预习工作.
一、创设情境,导入新知
活动内容:
1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?
识别三角形全等是不是还有其他方法呢?
设计目的:
既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法,又唤起学生对新知识探索学习的渴望,引发学生兴趣,从而提高学生学习的热情.
2.实物显示
有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?
这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:
三角形的三个元素——两个角一条边.
活动目的:
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题,又能较好地激发学生求知与探索的欲望,让学生通过观察思考,对三角形全等条件的探索有一个感性认识.
二、合作探究,感受新知
1.“两角及其夹边”
活动内容:
让学生拿出提前准备好的60°角、80°角和2厘米的线段,以小组为单位,进行操作拼接成三角形,再进行对比,看一看组成的三角形是否全等.
活动目的:
通过实践操作,使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,让他们尝到成功的喜悦.让学生懂得数学就来自于我们的生活,体会到数学与我们生活的联系.让学生逐步深入,符合学生的认知规律,培养学生的创新精神,增强学生的合作意识.
先有学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法:
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写成“角边角”或简记为“ASA.”
用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中,∵∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,∴△ABC≌△DEF(ASA).
2.“两角及一角对边”
活动内容:
让学生拿出提前准备好的60°角45°角和3厘米的线段,以小组为单位,进行操作拼接成三角形.
(1)如果60°角所对的边是3厘米,所组成的三角形是否全等?
(2)如果45°角所对的边是3厘米,所组成的三角形是否全等?
组员之间,小组之间进行对比.
活动目的:
通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力,提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力.
例题讲解
例1:
已知∠1=∠2,∠ABC=∠DCB,那么△ABC和△DCB全等吗?
解:
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(ASA).
例2:
已知∠1=∠2,∠3=∠4,那么△ABC和△DCB全等吗?
解:
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(AAS).
3.实践探索
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他要到商店去配一块与原来一样的三角形模具,该怎么办?
活动目的:
使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.在学生做题的过程中,学生还能体会到严谨的数学思想.
三、尝试练习,掌握新知
指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容.
四、课堂小结,梳理新知
你对本节的内容有哪些认识?
五、深入练习,巩固新知
学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分.
第3课时 “SAS”判定三角形全等
使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定Ⅰ——边角边公理.
1.指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
2.三角形全等证明的书写格式.
一、创设情境,导入新知
1.怎样的两个三角形是全等三角形?
2.全等三角形的性质是什么?
3.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角,并说明通过怎样的变换能使它们完全重合.
(1)
(2)
图1
图
(1)中:
△ABD≌△ACE,AB与AC是对应边;
图
(2)中:
△ABC≌△AED,AD与AC是对应边.
二、合作探究,感受新知
1.三角形全等的判定Ⅰ
(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质.那么,怎样才能判定两个三角形全等呢?
也就是说,具备什么条件的两个三角形能全等?
是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”?
现在我们用图形变换的方法研究下面的问题:
图2
如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所示,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:
AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO.
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;又因为∠AOB=∠COD,OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.(附注:
此外,还可以把图1
(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数,也将与△ABD重合.图1
(2)中的△ABC绕着点A旋转,使AB与AE重合,再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°,两个三角形也可重合.
由此,我们得到启发:
判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.
2.上述猜想是否正确呢?
不妨按上述条件画图并作如下的实验:
(1)读句画图:
①画∠DAE=45°;②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm;③连接BC,得△ABC;④按上述画法再画一个△A′B′C′.
(2)把△A′B′C′剪下来放到△ABC上,观察△A′B′C′与△ABC是否能够完全重合?
3.边角边公理:
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).
三、尝试练习,掌握新知
指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容.
四、课堂小结,梳理新知
1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
3.证明的书写格式:
(1)通过证明,先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件;
(2)再写出在哪两个三角形中,具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件,并用括号把它们括起来;
(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论.
五、深入练习,巩固新知
学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分.
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