多元统计分析试题及答案.docx
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多元统计分析试题及答案
xxx大学期末试卷(A卷)
考试科目:
多元统计分析
考试类型:
(闭卷)考试时间:
120分钟
学号姓名年级专业
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
评阅人
、填空题(5×6=30)
1、设X~N2(,),其中X(x1,x2),(1,2),
则Cov(x1x2,x1x2)=.
10
2、设Xi~N3(,),i1,L,10,则W=(Xi)(Xi)i1
服从。
443
3、设随机向量Xx1x2x3,且协方差矩阵492
3216
则它的相关矩阵
R
4、设X=
x1
x2
x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为
1
1
2
3
3
0.934
0
0.128
1
0.9340.417
0.835
R
1
0
0.417
0.894
0.027
3
00.894
0.447
2
0.835
0.447
0.103
2
0
1
3
公因子f1对X的贡献g12
。
5、设Xi,i1,L,16是来自多元正态总体Np(
的样本均值和样本离差矩阵,则T215[4(X
二、计算题(5×11=50)
1、设X(x1,x2,x3)~N3(,),其中(1,0,2),
试判断x12x3与是否独立?
),X和A分别为正态总体Np(,)
1
)]A1[4(X)]~。
1642
441
214
x1
2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量,
得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
82.0
4.3107
14.6210
8.9464
其中
X
60.2,(5
1
S)1(115.6924)
1
114.6210
3.172
37.3760
14.5
8.9464
37.3760
35.5936
(
0.01,
F0.01(3,2)
99.2,F0.01(3,3)
29.5,F0.01(3,4)
16.7)
3、设已知有两正态总体G1与G2,且1
而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C(21)e4,C(12)e;
3
试用Bayes判别法确定样本X属于哪一个总体?
0
4、设X(X1,X2,X3,X4)T~N4(0,),协方差阵
(1)试从Σ出发求X的第一总体主成分;
(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上。
5、设X(X1,X2)T,Y(Y1,X2)T为标准化向量,令Z
Y,且其协方差阵
V(Z)
100
0
0
0
11
12
0
1
0.95
0
21
22
0
0.95
1
0
0
0
0
100
求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?
三、证明(7+8=15)
1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为
试证:
E(XX)
2、设随机向量X~NP(,),又设Y=ArpX+br1,试证:
Y~Nr(Ab,AA')。
华南农业大学期末试卷(A)答案
、填空题
4、0.87211.743
5、T2(15,p)或(15p/(16-p)
1
2
1
3
4
R
2
1
1
3
6
1
1
1
4
6
)F(p,
n-p)
二、计算题
x1
x2x3
01
-1
x1
y1
10
0
y2
x1
x2
x12x3
10
2
x3
Ey1
01
-1
1
2
10
0
0
1
y2
10
2
2
3
Vy1
01
-1
16
4
2
10
0
4
4
1
y2
10
2
2
1
4
10
6
16
6
16
20
16
20
40
1、令y1x2x3,y2x12x3,则
01-1
100
102
210
故y1,y2的联合分布为N3(1,6
316
616
1620)
2040
故不独立。
8.0
经计算可得:
X
02.2
1.5
4.3107
14.6210
8.9464
11
S1(23.13848)1
14.6210
3.172
37.3760
8.9464
37.3760
35.5936
构造检验统计量:
T2n(X
0)S1(X
0)
2、假设检验问题:
H0:
0,H1:
0
670.0741420.445
由题目已知F0.01(3,3)29.5,由是
35
T0.01
3F0.01(3,3)147.5
3
H0
所以在显著性水平0.01下,拒绝原设
即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异
3、由Bayes判别知
G2
得1所对应的单位特征向量为1111
12222
1111故得第一主成分Z1X11X21X31X4
2222
(2)第一个主成分的贡献率为
95%
0
00.9025
5、
由题得
1
-2=
11=
0.1
0
1
-2
22
=
10
0
1
00.1
TT
T
-1
-2
11
1
1222
21
-1
-2
11
0.1
0
0
0
1
0
0
0.95
0.1
0
0
0
0
1
0.95
0
0
0.01
0
0
0
1
0
0.9025
求TTT的特征值,得0
2
0.9025
120.9025,22010.95
TTT的单位正交化特征向量
1
2
0.1
0
0
111e1
0
1
1
00
00.9025e10.9025e1,
0
1
11
1122211
11000.9501
0.9500.10010
V1X2,W10.54Y1
为第一典型相关变量,且(
V1,W1)0.95为一对典型相关系数。
、证明题
1、证明:
=V(X)E[(XEX)(XEX)]
E(XX)(EX)(EX)
E(XX)
故E(XX)
2、证明:
由题可知Y服从正态分布,
E(Y)E(AXb)AE(X)bAb
V(Y)V(AXb)AV(X)AAA'故Y~Nr(Ab,AA')。
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