初中数学微课教学设计全.docx
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初中数学微课教学设计全.docx
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初中数学微课教学设计全
因式分解——提公因法
教学目标:
1.了解因式分解、公因式的概念.
2.会用提公因式法分解因式.
3.了解因式分解与整式乘法的关系.
4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维,渗透化归的思想方法.
教学重点:
会用提公因式法分解因式
一、创设情境独立思考
【1】乘法分配律的内容是什么?
【2】请同学们完成下列计算,看谁算得又准又快.
(1)m(a+b+c)=
(2)x(x+1)=(3)(x+1)(x-1)=
这是我们学过的?
(整式乘法)
二、探究交流
【1】观察下列式子与上面三个等式的关系,得出因式分解的概念
(1)am+bm+cm=m(a+b+c)
(2)x2+x=x(x+1)(3)x2-1=(x+1)(x-1)
把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式
(1)中各项都有一个公共因式m,是不是可以叫这些公共因式为该多项式的公因式呢?
因为ma+mb+mc=m(a+b+c).
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(2)中的公因式是什么呢?
怎么找公因式呢?
【2】[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式.
4abab2
一看系数的最大公约数二看相同的字母三取相同字母的最小指数次幂
找公因式的方法:
把系数的最大公约数与所取的相同字母因式的乘积4ab2
解:
8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).
[例2]把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
找公因式的方法:
我们把(b+c)看作一个整体,它就是公因式
解:
2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
三、练习
1、下列代数式变形中,哪些是因式分解?
哪些不是?
为什么?
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1;()
(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);()
(3)2m(m-n)=2m2-2mn;()
(4)3a2+6a=3a(a+2);()
(5)
;()
2、分解因式
(1)3mx-6my
(2)x2y+xy2
(3)12a2b3-8a3b2-16ab4(4)8m2n+2mn
(5)
(6)3x2-6xy+x
(7)-24x3–12x2+28x(8)2a(y-z)-3b(z-y)
3、先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3
四、小结:
(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式.
(2)把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法.
(3)找公因式的方法:
设计者:
赵刚绵阳市游仙区魏城镇中初级中学,朱东明绵阳市富乐实验中学,杨小明,盐亭县金孔镇初级中学,蒲波梓潼县自强初级中学左隆兵,三台县三柏镇初级中学,陈国勇,三台县永新初中,蒲海林三台县新生中学
龚丽华,三台中新初中
因式分解--平方差公式
教学目标
1、知识与技能
(1)使学生进一步理解因式分解的意义;
(2)掌握用平方差公式分解因式的方法;
(3)掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。
2、过程与方法
(1)经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
(2)通过图形变化以及乘法公式:
(a+b)(a+b)=a2﹣b2逆向变形,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考及语言表达能力。
3、情感价值观
通过学生探究的过程,使学生养成认真观察,细致分析的学习态度,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,进一步了解换元的思想方法。
教学重、难点
重点:
应用平方差公式分解因式。
难点:
灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求。
教学方法:
创设情境-主体探究-合作交流-应用提高
教学过程
一、情景引入
如图
(1),在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下部分剪拼成一个矩形(如图
(2)),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证一个等式。
由图可得:
二、新课探究
乘法公式:
反过来得到:
利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系,我们把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种方法叫运用公式法。
平方差公式:
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。
【小组合作交流】
问题1:
观察平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?
问题2:
下列式子中哪些多项式可以利用平方差公式因式分解。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
问题3:
让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子。
小结:
因式分解平方差公式形式和特点:
公式的左边是两个数的平方的差的形式;右边是这两个底数和与这两个底数差的积。
2-2=(+)(-)
三、典型例题
例题:
把下列式子因式分解
例1:
(1)
(2)
(3)
教师:
(1)组织学生找出题目的底数a,b。
(2)规范格式。
例2:
(1)
归纳:
把(x+p),(x+q)看作一个整体,体会整体换元思想。
练习:
(1)
(2)
小结:
中,a,b既可以是个单项式,又可以是多项式;若是多项式时,最后结果要注意合并同类项。
例3:
(1)
(2)
归纳:
分解因式,有公因式时,先考虑“提公因式”后考虑“公式法”;必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
四、拓展应用
【生活实践】
学校搞美化工程,在一个边长为a=118.5米的正方形广场的四角均留出一个边长为b=9.25米的正方形修建花坛,其余地方种草坪。
(1)草坪的面积有多大?
(2)如果草坪每平方米需5元,那么给这个
广场种草坪,至少投资多少钱?
五、课堂小结
本节课你学到了什么知识和数学思想方法?
在因式分解时因注意哪些问题?
(绵阳市沙汀实验中学王东,北川羌族自治县永昌中学沈艳,三台外国语学校王小华,三台县四平初中何辉先,绵阳富乐国际学校廖建,三台县教师进修学校傅剑秋,绵阳市实验中学张勇)
反比例函数的性质探究铺垫问题串
一、设计意图
通过学情比较分析,结合教学实际情况,预测学生在探究反比例函数性质时可能会出现:
探究的盲目性、缺乏具体方法体系、作图的规范性、准确性欠佳等方面的问题,故围绕在反比例函数探究这一大问题的前提下,设置了自变量取值范围、点的特征、猜测大致函数图像等问题串。
让学生通过自主思考、合作讨论,解决这一系列问题串,在动手探究反比例函数性质前得到初步认识,从而提高课堂教学的有效性、目的性,从而达到追求课堂教学的高效率。
二、流程设计
(一)、知识回顾
反比例函数:
一般地,形如y=k/x(k为常数,且k≠0)的函数叫反比例函数
下列等式中,哪些是反比例函数
(1)
(2)
(3)xy=33(4)
(5)
(6)
(7)y=x+9
(二)、性质探究
1.提问:
自变量x能取零吗?
为什么?
y能取0吗?
为什么?
并且小组讨论:
反比例函数y=k/x的图象有什么相关性质?
2.生回答:
组成其图象的点不会在x轴、y轴及原点上。
3.师提问:
在y=k/x中,当k>0时,请思考:
x和y的符号有什么关系?
由此请思考:
当k>0时,此函数图象会分布在什么象限?
反之,当k<0呢?
4.师:
当k>0时,y随x的变化情况如何?
并且由此思考:
当k>0时的函数图象的性质有哪些?
(1)当k>0,x>0时,图象位于一象限,从左到右下降,图象无限温柔地靠近两坐标轴但又象正人君子一样保持一定的距离美。
(2)当k>0,x<0呢?
5.师:
让学生开展小组合作交流:
用同样方法探究当k<0时,此函数的图象性质。
(绵阳中学英才学校谭昌伦,三台县光辉镇学校张锐,三台县景福镇方垭中心小学校陈杰,盐亭县富驿镇初级中学李瑞英,三台县安居镇初级中学张华,三台县潼川中学陈春红,绵阳市仙海水利风景区中心学校郑兵,盐亭县特殊教育学校郑昌)
等边三角形性质探究
教学目标:
知识与能力:
了解等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形;阐述、推证等边三角形的性质。
过程与方法:
培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。
情感态度与价值观:
在探究等边三角形性质、应用的数学活动中,学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想
教学重点:
等边三角形的性质
教学难点:
等边三角形性质的应用
教学方法:
探究发现法
教学过程:
1.展示等腰三角形图片,回忆等腰三角形的性质:
等腰三角形两边相等;
等腰三角形两底角相等;
等腰三角形底边中线、底边高线、顶角平分线互相重合。
2.
展示新的图形----等边三角形
通过叠合,问:
这个图形时什么对称图形?
有几条对称轴?
观察边、角、三线,你有什么发现?
得出等边三角形的性质:
(1)等边三角形三边相等;
(2)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。
(3)等边三角形是轴对称图形,等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
3.尝试练习:
已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______.
让学生自己画图,理解等边三角形高线、中线及角平分线的关系,强化性质与图形的结合。
4.例题.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD所夹的锐角是多少度?
引导学生观察图形,能否看出图中的特殊图形,如果这些特殊图形成立,能否为解决问题提供解题方向。
通过观察,提高学生的识图能力,证明假设成立而完成解题。
(引导观察
).
5.跟踪练习:
(1)正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()
A.60°B.90°C.120°D.150°
(2)如图,等边三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E为AD上一点.问:
BE与EC相等吗?
为什么?
6.本节小结:
提问
(1):
这节课你有什么收获?
你认为重点是什么?
提问
(2):
这节课学习的知识对你解决实际问题由什么帮助?
提问(3):
这节课的学习方法对你的数学学习有什么启示
(赵伟:
绵阳南山中学双语学校,许建华:
绵阳市第十二中学赵先勇:
盐亭县柏梓镇初级中学李静:
长城实验学校王磊:
游仙慈济实验学校谭云:
江油外国语学校左炜,平武县古城初中)
函数与变量
教学目标:
从实际问题了解函数概念形成的过程,能归纳出概念的一般性,会判断哪些是函数关系。
一、情景引入:
小明在新华实验学校上学,他家住在离学校800米的大家园D区,若小明每天上学速度为a米/分钟,那么小明需要多少时间到校?
操作:
提出问题,给一会思考时间,然后展示出t=800/a,这时提问这里的变量和常量是什么呢?
给一会思考时间,说出答案。
二、问题探究:
问题:
当小明上学速度a发生变化时,t的值有什么变化?
你能填出下表吗?
在t=800/a中,
a
25
50
100
200
250
400
500
t
…
操作:
给一会思考时间,展示出表格填空。
a
25
50
100
200
250
400
500
t
…20
10
5
2.5
2
1.25
1
可以看出,当小明上学的速度a给定一个值时,就有唯一一个时间t的值与之对应。
这时我们把a叫做自变量,t叫做a的函数。
三、交流归纳:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
四、知识应用:
1、判断哪些Y是X的函数()
(1)Y=5X-1
(2)Y2=9X+3(3)Y=20/X(4)Y=±7X
(2)正方形的边长为X,面积为S,试写出S与X之间的关系式。
并指出哪个是自变量,谁是谁的函数。
(王皋培、税容、李琼芬、罗贵勇、高朝容、汪小娟、彭必荣)
一元二次方程的根与系数的关系
设计目标:
知识技能目标
1.能说出根与系数的关
系;
2.会利
用根与系数的关系解有关的问题.
过程性目标
在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中,通过尝试与交流,开拓思路,体会应用自己探索成果的喜悦.
情感态度目标
1.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题,发现关系的过程,养成独立思考的
习惯;
2.通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.
重点和难点:
重点:
一元二次方程两根之和,及
两根之积与原方程系数之间的关系;
难点:
对根与系数这一性质进行应用.
教学过程:
1.解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?
(1)x2-2x=0;
(2)x2+3x-4=0;
(3)x2-5x+6=0.
方程
x2-2x=0
0
2
2
0
x2+3x-4=0
1
-4
-3
-4
x2-5x+6=0
2
3
5
6
可以得到;两个解的和等于一次项系数的相反数,两个解的积等于
常数项.
一般地,对于关于x的方程x2+px+q=0(p,q为已知常数,p2-4q
一般地,对于关于x的方程x2+px+q=0(p,q为已知常数,p2-4q≥0),试用求根公式求出
它的两个解x1、x2,算一算x1+x2、x1•x2的值,你能得出什么结果?
与上面发现的现象是否一致.
2、探索过程
结论:
两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项,这与上面的发现是一致的.
3、实践应用
例1已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,求p和 q的值.
解法一:
因为关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,所以有
解法二:
由
,
方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,
可得
写出下列方程的两根和与两根积:
(三台县紫河镇中心小学校(九年一贯制)向建,三台县黎曙镇初级中学校余小舟,三台县乐安初级中学校李桂容,三台县八洞镇初级中学校谢春晓,三台县古井镇初级中学校徐正明,三台县梓州初级中学校毛灵英,绵阳市游仙区慈济实验学校杜玉玲,绵阳富乐实验中学马天蓉)
二次函数与一元二次方程
教学目标
1、知识与技能:
理解二次函数与一元二次方程的关系,会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。
2、过程与方法:
逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系,函数图象与x轴的交点情况。
由特殊到一般,提高学生的分析、探索、归纳能力。
3、
情感、态度与价值观:
由实际问题引入,激发学生应用数学的意识,通过师生交流、生生交流,学生养成了乐于探究、勇于探索的良好学习习惯,同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦.
教学重点难点
重点:
探索一次函数图象与一元二次方程的关系,理解抛物线与x轴交点情况。
难点:
函数方程x轴交点,三者之间的关系的理解与运用。
教与学互动设计
(一)创设情境,引入探究
出示二次函数的图象,如图26-2-1所示,根据图象回答:
1、x为何值时,y=0?
2、你能根据图象,求方程x2-2x-3=0的根吗?
3、函数y=x2-2x-3与方程x2-2x-3=0之间有何关系呢?
(二)合作交流,解读探究
二次函数与一元二次方程之间的关系
[探究]
(1)如图26-2-2,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。
如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有关系:
h=20t-5t2.
考虑以下问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?
如能,需要多少飞行时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?
如能,需要多少飞行时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?
为什么?
(4)球从飞出到落地需要多少时间?
学生交流求解方法与结论。
数值y为某一确定值m时,对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。
1、特别是y=0时,对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。
以上关系,反过来也成立。
[议一议]利用以上关系,可以解决什么问题?
利用以上关系,可以解决两个方面问题。
其一,当y为某一确定值时,可通过解方程来求出相应的自变量x值;其二,可以利用函数图象来找出相应方程的根。
2、二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系
[议一议]观察图26-2-3中的抛物线与x轴的交点情况,你能得出相应方程的根吗?
(1)方程x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1.
(2)方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3。
(3)方程x2-x+1=0无实数根。
[归纳]一般地,从二次函数y=ax+bx+c的图象可知:
(1)如果抛物线y=与x轴有公共点(x0,0),那么x0就是方程ax+bx+c=0的一个根。
(2)
抛物线与x轴的三种位置关系:
没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。
这对应着一元二次方程根的三种情况:
没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
(三)应用迁移,巩固提高
类型之一:
根据二次函数图象看一元二次方程的根
例1:
如图26-2-4所示,你能直观看出哪些方
程的根?
解:
根据图26-2-4所示的图象知:
方程-x2+2x+3=4的根为x1=x2=1。
方程-x2+2x+3=3的两根为x1=0,x2=2。
方程-x2+2x+3=0的两根为x1=-1,x2=3。
[点评]此题充分展示了二次函数与一元二次
方程的关系,即函数y=-x2+2x+3中,y为某一确定值m(如4,3,0)时,
相应x值是方程-x2+2x+3=m(m=4,3,0)的根。
变式题:
已知:
抛物线y=ax+bx+c如图26-2-5
所示,则关于x的方程ax+bx+3=0的根的情况是
[归纳]二次函数与一元二次方程有如下关系;1、函数y=ax2+bx+c,()
A、有两个不相等的正实根B、有两个异号实根
C、有两个相等的实根D、没有实数根
[解析]利用二次函数与二次方程之间的关系来判断。
解法一:
根据图象知:
方程ax+bx+c=3的根是x1=x2=1。
∴方程ax+bx+c-3=0的x1=x2=1。
[点评]此题的解法较多,但以上解法最简单。
解法二:
根据图象知
=0,
又∵方程ax+bx+c-3=0中,△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a,∴△=0,方程有两个相等的实数根。
[答案]C
类型之二:
根据抛物线与x轴的交点情况求特定系数的范围。
例2:
已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点,求k的取值范围。
[解析]∵此函数的图象与x轴交于两点。
∴方程2x2-4(4k+1)x+2k2-1=0有两个不同的根。
∴△一定大于0,故可求k的取值范围。
解:
根据题意知△>0,即[-(4k+1)]2-4×2×(2k2-
1)>0,解得k>
.
[点评]根据交点的个数来确定△的正、负是解题关键,故要熟悉它们之间的对应关系。
类型之三:
根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况
(四)总结反思,拓展升华
[总结]本节课所学知识:
(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与二次方程之间的关系。
当y为某一确定值m时,相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。
(2)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x0,0),则x0是方程ax2+bx+c=0的根。
(3)有下列对应关系:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的位置关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况
△值
有两个公共点
有两个不相等的实数根
△>0
只有一个公共点
有两个相等的实数根
△=0
无公共点
无实数根
△<0
本节课所用的方法:
分类讨论与数形结合的思想方法。
[反思]在判断抛物线与x轴交点情况时,和抛物线中二次项系数a的正负性有元关系?
[答案]没有关系。
它只和△有关。
a只要满足(a≠0)就行。
[拓展]图26-2-6是二次函数y=x2+3x-4的图象,根据图象回答:
方程x2+3x-4=0的解是什么?
(1)x取什么值时,y>0?
(2)x取什么值时,y<0?
(马 辉 三台县教育研究室,邓远洪 三台县观桥初级中学校,刘晓英 三台县梓州中学, 张永胜 三台一中初中部,贺国庆 三台县七一小学 , 赖良选 三台县云同初级中学校,刘志国 三台县立新初级中学校 ,刘旭菊 梓潼县黎雅中学,王 超 三台县花园初级中学校 王 坤 绵阳市富乐实验中学,赵 丹 盐亭县云溪实验中学,刘旭菊,梓潼县黎雅初级中学校
一元一次不等式性质微课教学设计
[教学目标]:
学生理解一元一次不等式性质:
不等式两边同时乘以除以一个负数不等号要改变方向;培养学生观察,分析,比较,归纳的能力,灵活运用知识解题能力。
[教学流程]:
一、情境引入
用“>”或“<”填空
6 4 6×(-2) 4×(-2)
-3 5 -3×(-3) 5×(-3)
-4 -2 -4×(-
) -2×(-
)
二、探究交流归纳
(1)若a>b,(c<0)则ac bc.
(2)若ac>bc,(c<0)则a b.
归纳:
当不等式两边都乘以(或除以)用一个负数,不等号的方向改变。
三、应用
(1)若-m>5,则m5
(2)若x<0,则
x
x
(3)若x<y,则(3-Π)x(3-Π)y
(4)若
<
,且x>y,则a的取值范围
(杨海英赵伯森陶志勇任兰英何平王彩琼那彬)
等腰三角形的性质(三线合一的应用)
1.情景引入:
借助多媒体课件将“绵阳一号桥”的图片展示出来,从而引出课题。
这样不仅使学生感受到数学来源于生活,也为后面例题的展示埋下了伏笔。
2.探究交流:
(1)知识回顾
回忆“三线合一”的性质,通过对三个问题的练习让学生迅速回忆起三线合一的性质。
此环节是从学生刚学过的“三线合一”的性质入手,让学生通过回忆起学过的基础知识,引导学生抓住关键点,为后面“三线合一”的应用做好铺垫。
(2)知识运用:
利用多媒体课件,再次呈现一号桥的图片。
在教师引导下,让学生利用“三线合一”的性质解决问题,不但让学生深刻掌握到“三线合一”的性质,更让学生知道了“三线合一”是解决线段相等,角相等,两直线垂直的重要方法。
(3)知识提升:
以一号桥为基础模型,让学生讨论解决问题的方法,学生利用证明全等三角形和利用“三线合一”的性质解决问题,通过两种方法进行对比,让学生深刻感受到用“三线合一”解决这类问题的便捷。
同时也让学生认识到添加辅助线方法的重要性。
(4)巩固练习:
此环节是上
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