八年级下四边形知识点经典题型要点总结.docx
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八年级下四边形知识点经典题型要点总结
中考四边形与三角形复习要求是,能运用这些图形进行镶嵌,你必须会计算特殊的初中数学四边形,能根据图形的条件把四边形面积等分。
能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法,特别是梯形添加辅助线的常用方法.掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。
会画出四边形全等变换后的图形,会结合相关的知识解题.结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题,提高解决问题的能力·
(一)、平行四边形的定义、性质及判定.
1:
两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质:
(1)平行四边形的对边相等且平行;
(2)平行四边形的对角相等,邻角互补;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形:
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形:
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4·对称性:
平行四边形是中心对称图形.
(二)、矩形的定义、性质及判定.
1-定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2·性质:
矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等
3.判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形:
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.
4·对称性:
矩形是轴对称图形也是中心对称图形.
(三)、菱形的定义、性质及判定.
1·定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形的四条边都相等;。
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.
(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半:
s菱=争6(n、6分别为对角线长).
3.判定:
(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(2)四条边都相等的四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.对称性:
菱形是轴对称图形也是中心对称图形.
(四)、正方形定义、性质及判定.'
1.定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.性质:
(1)正方形四个角都是直角,四条边都相等;
(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;
(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;
(4)正方形的对角线与边的夹角是45。
;
(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
3.判定:
(1)先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等;
(2)先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角.
4.对称性:
正方形是轴对称图形也是中心对称图形.
(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定.
1.定义:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯
形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.
2.等腰梯形的性质:
等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等.
3.等腰梯形的判定:
两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰
梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
4.对称性:
等腰梯形是轴对称图形.
(六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于
梯形的两底并等于两底和的一半.
(七)、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点..
(八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形
四边形经典题型
1.如果一个四边形内角之比是2∶2∶3∶5,那么这四个内角中()
A.有两个钝角B.有两个直角C.只有一个直角D.只有一个锐角
2.一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是边形()
A.7B.6C.5D.4
3.若多边形的每个内角都为150°,则从一个顶点引的对角线有()
A.7条B.8条C.9条D.10条
4.一个多边形的内角和是外角和的
倍,则边数是()
A.14B.7C.21D.10
5.一个多边形的每个内角都等于144°,这个多边形的边数是()
A.8B.9C.10D.11
6.∠A的两边分别垂直于∠B的两边,且∠A比∠B大60°,则∠A等于()
A.120°B.110°C.100°D.90°
7.若等角n边形的一个外角不大于40°,则它是边形()
89>9≥9
8.每个内角都相等的多边形,它的一个外角等于一个内角的
,则这个多边形是边形.
9.两个多边形的边数之比为1∶2,内角和的度数之比为1∶3,求这两个多边形的边数.
10.已知线段8,6。
(1)已知线段垂直于线段。
设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形的面积分别为S1、S2和S3,则S1=,S2=,S3=;
(2)如图13―4,对于线段与线段垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)的任意情形,请你就四边形面积的大小提出猜想,并证明你的猜想;
(3)当线段与(或)的延工线垂直相交时,猜想顺次连接点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积是多少?
经典1:
如图,平行四边形中⊥⊥,垂足分别为E、F.
求证:
∠=∠.
经典2:
如图,在□中,O是对角线和的交点,⊥于E,⊥于F.
求证:
.
经典3:
如图,在平行四边形的各边、、、上,分别取点K、L、M、N,使、,求证:
四边形是平行四边形.
经典4:
已知如图:
在平行四边形中,延长到E,延长到F,使,则线段与是否互相平分?
说明理由.
注意:
其他还有一些判定平行四边形的方法,但都不能作为定理使用。
如:
“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”,它显然是一个真命题,但不能作为定理使用.
经典5:
如图,矩形中与交于O点⊥于⊥于F.
求证=.
经典6:
如图,在△中为中点,四边形是平行四边形.
求证:
四边形是.
经典练习:
1.平行四边形的周长32,53,则对角线的取值范围为()
A.6<<10B.6<<16C.10<<16D.4<<16
2.如图,在平行四边形中,下列各式不一定正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图,在平行四边形中是上一点,连结并延长交的延长线于点F,则下列结论中错误的是()
A.∠=∠===
4.如图,在□中,对角线相交于点是对角线上的两点,当满足下列哪个条件时,四边形不一定是平行四边形()
C.∠∠D.∠∠
5.如图中,点E在边上,以为折痕,将△向上翻折,点A正好
落在上的点F,若△的周长为8,△的周长为22,则的长为_。
6.已知:
□中,平分∠交于E,平分∠交于F,8,3,
求、与的长.
7.如图,在
中,对角线与交于点O,已知点E、F分别为、的中点,证明:
四边形是平行四边形.
8.已知:
□中的对角线、相交于是的中点是CO的中点,请问与有什么关系?
9.如下图,平行四边形中、F分别是、的中点,与交于点与交于点H,
问:
图中还有哪些平行四边形?
请证明你的结论.
10.如图,在格点图中,以格点A、B、C、D、E、F为顶点,你能画
出多少个平行四边形?
试在图中画出来.
11.如图,在△中,D、E分别是、的中点,F是延长线上的点,且,则图中的平行四边形有哪些?
说说你的理由.
12.已知任意四边形,且线段、、、、、的中点分别是E、F、G、H、P、Q.
(1)若四边形如图①,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,错误的在括号里填“×”).
甲:
顺次连接、、、一定得到平行四边形;()
乙:
顺次连接、、、一定得到平行四边形.()
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形如图②,请你判断
(1)中的两个结论是否成立?
13.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积为_
14.如图,矩形纸片,长=9,宽=3,将其折叠,
使点D与点B重合,那么折叠后的长和折痕的长分别
为和。
15.矩形的较长边为6,两条对角线的交角为60°,则矩形的周长是()
A.18B.12+4
C.12+2
D.24
16.如图,在矩形中34,点P在上,⊥
于⊥于F,则等于()
A.
B.
C.
D.
17.如图,矩形的周长为20,两条对角线相交于点O,过点O作的
垂线,分别交、于E、F点,连接,则△的周长为()
A.5B.8C.9D.10
18.如图,在矩形中、相交于平分∠,交于E,若∠15°,求∠的度数.
19.已知:
如图,在
中,以为斜边作△,且∠为直角.
求证:
四边形是矩形.
20、如图,四边形中,∥,平分∠,∥交于E.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若点E是的中点,试判断△的形状,并说明理由.
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