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通信网实验指导书
通信网理论基础实验指导书
吉林大学通信工程学院通信网课程组
2008年5月
实验一:
路径选择实验
一、实验目的
在进行通信网选择路由时,首选路由和各个迂回路由通常都是按照路径最短的原则进行的,目的是为了使网络费用达到最小。
在求解最短径的算法中常用的有D算法和F算法。
D算法用于求指定节点到其他各节点的最短路径;F算法用于求任意端间最短径。
在实际中都是由计算机实现这两种算法来帮助设计人员进行路由设计。
本次实验目的就是要使学生深入理解这两种算法并能用计算机实现这两种算法。
二、实验内容
1.用编程语言实现D算法。
2.用编程员实现F算法。
三、实验原理
(一)D算法
1.D算法原理
已知图G=(V,E),将其节点集分为两组:
置定节点集Gp和未置定节点集G-Gp。
其中Gp内的所有置定节点,是指定点vs到这些节点的路径为最短(即已完成最短路径的计算)的节点。
而G-Gp内的节点是未置定节点,即vs到未置定节点距离是暂时的,随着算法的下一步将进行不断调整,使其成为最短径。
在调整各未置定节点的最短径时,是将Gp中的节点作为转接点。
具体地说,就是将Gp中的节点作为转接点,计算(vs,vj)的径长(vj∈G-Gp),若该次计算的径长小于上次的值,则更新径长,否则,径长不变。
计算后取其中径长最短者,之后将vj划归到Gp中。
当(G-Gp)最终成为空集,同时Gp=G,即求得vs到所有其他节点的最短路径。
:
表示vs与其他节点的距离。
在Gp中,wi表示上一次划分到Gp中的节点vi到vs的最短路径。
在G-Gp中,表示从vs到vj
仅经过Gp中的节点作为转接点所求得的该次的最短路径的长度。
如果vs与vj不直接相连,且无置定节点作为转接点,则令
。
2.D算法实现流程
D算法流程如图1所示。
图1D算法流程图
(二)F算法
1.F算法的基本思路
F算法使用距离矩阵和路由矩阵。
距离矩阵是一个n╳n矩阵,以图G的n个节点为行和列。
记为W
,其中
表示图G中vi和vj两点之间的路径长度。
路由矩阵是一个n╳n矩阵,以图G的n个节点为行和列。
记为R
,其中
表示vi至vj经过的转接点(中间节点)。
F算法的思路是首先写出初始的W阵和R阵,接着按顺序依次将节点集中的各个节点作为中间节点,计算此点距其他各点的径长,每次计算后都以求得的与上次相比较小的径长去更新前一次较大径长,若后求得的径长比前次径长大或相等则不变。
以此不断更新
和
,直至W中的数值收敛。
2.F算法实现流程
F算法流程如图2所示。
图2F算法流程图
四、实验要求
1.自学熟悉某一种编程语言。
2.用自己熟悉的编程语言实现D算法和F算法。
3.记录下实验过程中遇到的问题。
4.写出实验报告。
实验二:
通信业务量分析实验
一、实验目的
在通信网的规划设计和优化时,需要寻求能够满足各项性能指标的设计和优化方案是非常重要的,排队论为通信网的设计和优化提供了理论依据。
ElangB公式和C公式是分析通信网络的主要公式。
ElangB公式为阻塞呼叫清除系统提供了一个保守的GoS估算,对于有限用户的M/M/m(m,N)系统,通常会产生更小的阻塞概率。
ErlangC公式定义为到达的呼叫需要等待的概率。
在实际中都是由计算机实现这两个公式来帮助设计人员进行通信网络的优化设计。
本次实验目的就是要使学生深入理解这两个公式并能用计算机实现这两个公式。
二、实验内容
1.用编程语言实现ErlangB公式。
2.用编程语言实现ErlangC公式。
三、基础知识
业务量理论就是利用ErlangB公式或C公式,即业务量、中继线(或信道)数量和阻塞概率(或呼叫等待概率)之间的关系式,在一定的服务等级上,在已知业务量预测值的条件下,确定中继电路数、长途电路数、或求移动网中核心网的电路数、无线网的信道配置等。
业务量理论就是用来设计一定的服务等级上,能够处理一定呼叫容量的服务系统,目的是使固定数量的中继线路或信道可为一个数量更大的、随机的用户群体服务。
(一)ErlangB公式
ErlangB公式
1.M/M/m(n)排队系统
因为M/M/m(n)系统属于生灭过程,根据生灭过程的结论来求解
和
。
对于M/M/m(n)排队系统,有:
(1)
(2)
将
和
代入生灭过程的公式,即可求得:
(3)
(4)
系统效率
:
(5)
2.M/Mm(m)排队系统
当系统中的顾客数等于窗口数时,这就是即时拒绝系统,电话通信网一般采用即时拒绝系统方式。
(3)式和(4)式中
,并令
(电话通信网中的流入话务量强度),由此可求出系统的状态概率:
(6)
并可求出排队系统的各项指标:
平均队长
:
(7)
系统时间
:
(8)
顾客被拒绝的概率:
(9)
系统效率:
(10)
(9)式即为话务量理论中的ErlangB呼损公式,m代表交换机出线容量,
也称为呼损(率),一般用
表示。
ErlangB公式提供了一个保守的GoS估算,当用户为有限时,阻塞呼叫清除系统的模型为M/M/m(m,N),此时通常会产生更小的阻塞概率。
(二)ErlangC公式
1.ErlangC公式――呼叫等待概率
ErlangC公式定义为到达的呼叫需等待的概率,用
表示。
对于一个基本的阻塞呼叫延迟系统M/M/m(n)系统,当队列中呼叫数k为
时,再到达的呼叫就需存在缓冲器中等待延迟一段时间。
(11)
若缓冲器容量无限大,即
,即
,则有:
(12)
此时,可得:
(13)
(13)式称为ErlangC公式。
2.所有呼叫的平均等待时间
(14)
当
,则有:
(15)
则排队呼叫的平均延迟
为:
(16)
此时,拒绝概率
,被传送的最大呼叫量
几乎等于所加的呼叫量
,即:
(17)
四、实验要求
1.自学熟悉某一种编程语言
2.用自己熟悉的编程语言实现ErlangB公式和ErlangC公式。
3.记录下实验过程中遇到的问题
4.写出实验报告。
实验三:
Gompertz(龚伯兹)模型实验
一、实验目的
1.掌握Gompertz模型的基本原理;
2.掌握用SPSS软件解决Gompertz模型的方法。
二、实验内容
1.熟悉SPSS软件;
2.用SPSS软件实现Gompertz(龚伯兹)曲线预测。
三、实验原理
常用的Gompertz曲线公式为:
(1)
式中:
yt——第t年的预测值;
——预测年数;
S——渐近线值,一般根据经验估算;
k,A——模型参数。
对式
(1)两边取两次对数,则得到变换式为
(2)
令
a=lnA
b=-k
则式
(2)变为线性关系:
利用上面线性模型的参数估计方法,计算出参数a和b,进而计算出k和A。
实验时要注意保证中间值的计算准确。
四、实验要求
1.自学熟悉SPSS软件;
2.用SPSS软件做龚伯兹曲线预测;
3.记录下实验过程中遇到的问题;
4.写出实验报告。
五、实验步骤
1.复习Gompertz模型原理,根据经验预测渐近线值,并根据Gompertz模型原理将计算的中间值对应填入各年份中;
2.打开SPSSforWindows软件,新建一个data文件并保存,打开VariableView界面,定义两个变量t,x,y,如图1所示;
图1
3.打开DataView界面,在变量t下面的栏里依次输入1995-2004各年份,在变量x下对应依次输入1-10(表示1995是第一年,1996是第二年,2004是第10年),在变量y下面的栏里依次对应输入各年份的普及率中间值,如图2所示;
图2
4.选择菜单栏中的Analyze下的Regression下的CurveEstimation,将变量t放入Independent下的Variable栏中,将变量y放入Dependent栏中,在Models栏中选择Linear,如图3所示;
图3
5.单击Save按钮,在弹出的对话框的SaveVariables栏中选择PredictedValues,Residuals和Predictionintervals,置信区间选择95%,单击Continue,如图4所示;
图4
6.在CurveEstimation栏内右上角单击ok,即可得到计算结果和拟合曲线,计算结果是对拟合精度的分析,其中b0,b1分别是线性拟合公式中的a,b;如图5所示;
图5
7.选择菜单栏中的Analyze下的Regression下的CurveEstimation,将变量x放入Independent下的Variable栏中,将变量y放入Dependent栏中,在Models栏中选择Linear,如图6所示;
图6
8.单击Save按钮,在弹出的对话框的SaveVariables栏中选择PredictedValues,Residuals和Predictionintervals,置信区间选择95%,单击Continue,如图4所示;
9.在CurveEstimation栏内右上角单击ok,即可得到计算结果和拟合曲线,计算结果是对拟合精度的分析,其中b0,b1分别是线性拟合公式中的a,b;如图7所示;
图7
10.用计算结果中的b0,b1根据算法原理算出A,k,带入Gompertz模型中即可得到Gompertz模型曲线。
六、课后思考
1.如何用SPSS软件实现其它类型曲线的预测;
2.如何用SPSS软件实现多自变量的通信业务预测。
实验四:
Logistic(罗吉特)模型实验
一、实验目的
1.掌握Logistic模型的基本原理;
2.掌握用SPSS软件解决Logistic模型的方法。
二、实验内容
1.熟悉SPSS软件;
2.用SPSS软件实现Logistic(罗吉特)曲线预测。
三、实验原理
常用Logistic模型的数学表达式为:
(1)
式中:
yt——第t年的预测值;
t——预测年数;
S——渐近线值,一般根据经验估算;
A,B——模型参数。
对式
(1)两边取对数,则得到变换式为
(2)
令
a=lnB
b=-A
则式
(2)变为线性方程:
利用上面线性模型的参数估计方法,确定参数a和b,进而计算出A、B。
实验时要注意保证中间值的计算准确。
四、实验要求
1.自学熟悉SPSS软件;
2.用SPSS软件做罗吉特曲线预测;
3.记录下实验过程中遇到的问题;
4.写出实验报告。
五、实验步骤
方法一:
1.复习Logistic模型原理,根据经验预测渐近线值,并根据Logistic模型原理将计算的中间值对应填入各年份中;
2.打开SPSSforWindows软件,新建一个data文件并保存,打开VariableView界面,定义两个变量t,x,y,如图1所示;
图1
3.打开DataView界面,在变量t下面的栏里依次输入1995-2004各年份,在变量x下对应依次输入1-10(表示1995是第一年,1996是第二年,2004是第10年),在变量y下面的栏里依次对应输入各年份的普及率中间值,如图2所示;
图2
4.选择菜单栏中的Analyze下的Regression下的CurveEstimation,将变量t放入Independent下的Variable栏中,将变量y放入Dependent栏中,在Models栏中选择Linear,如图3所示;
图3
5.单击Save按钮,在弹出的对话框的SaveVariables栏中选择PredictedValues,Residuals和Predictionintervals,置信区间选择95%,单击Continue,如图4所示;
图4
6.在CurveEstimation栏内右上角单击ok,即可得到计算结果和拟合曲线,计算结果是对拟合精度的分析,其中b0,b1分别是线性拟合公式中的a,b;如图5所示;
图5
7.选择菜单栏中的Analyze下的Regression下的CurveEstimation,将变量x放入Independent下的Variable栏中,将变量y放入Dependent栏中,在Models栏中选择Linear,如图6所示;
图6
8.单击Save按钮,在弹出的对话框的SaveVariables栏中选择PredictedValues,Residuals和Predictionintervals,置信区间选择95%,单击Continue,如图4所示;
9.在CurveEstimation栏内右上角单击ok,即可得到计算结果和拟合曲线,计算结果是对拟合精度的分析,其中b0,b1分别是线性拟合公式中的a,b;如图7所示;
图7
10.用计算结果中的b0,b1根据算法原理算出A,B,带入Logistic模型模型中即可得到Logistic模型曲线。
方法二:
1.复习Logistic模型原理,根据经验预测渐近线值。
2.打开SPSSforWindows软件,新建一个data文件并保存,打开VariableView界面,定义两个变量t,y,如图1所示;
图1
3.打开DataView界面,在变量t下对应依次输入1-10(表示1995是第一年,1996是第二年,2004是第10年),在变量y下面的栏里依次对应输入各年份的普及率,如图2所示;
图2
4.选择菜单栏中的Analyze下的Regression下的CurveEstimation,将变量t放入Independent下的Variable栏中,将变量y放入Dependent栏中,在Models栏中选择Logistic,Upperbound栏里写入预测渐近线值,如图3所示;
图3
5.单击Save按钮,在弹出的对话框的SaveVariables栏中选择PredictedValues,Residuals和Predictionintervals,置信区间选择95%,单击Continue,如图4所示;
图4
6.在CurveEstimation栏内右上角单击ok,即可得到计算结果和拟合曲线,计算结果是对拟合精度的分析,其中b0,b1分别是通用Logistic拟合公式
中的b0、b1,s为预测渐近线值,将b0、b1、s带入公式可以直接得到通用Logistic模型曲线,如图5所示;
图5
六、课后思考
1.如何用SPSS软件实现Gompertz模型、Logistic模型和平均法的比较;
2.考虑SPSS软件在通信其它课程的应用。
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