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函数的图像解答题
2017年06月函数的图像解答题
一.解答题(共30小题)
1.如图所示,A、B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系.
根据图象回答下列问题:
(1)甲和乙哪一个出发的更早?
早出发多长时间?
(2)甲和乙哪一个早到达B城?
早多长时间?
(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?
(4)请你根据图象上的数据,求出乙出发用多长时间就追上甲?
2.某旅游团上午6时从旅馆出发,乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩,该汽车离旅馆的距离S(km)与时间t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:
(1)求该团去景点时的平均速度是多少?
(2)该团在旅游景点游玩了多少小时?
(3)求返回到宾馆的时刻是几时几分?
3.某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件,他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(小时)之间的关系如图所示(其中实线表示甲,虚线表示乙,且甲因机器故障停产了一段时间).
(1)甲、乙中, 先完成40个零件的生产任务.
(2)甲在因机器故障停产之前,每小时生产 个零件.
(3)甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产,则甲停产了 小时.
(4)在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间,什么时候甲乙生产的零件总数相差3个?
4.小刘从家里骑自行车出发,去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家,小刘在超市买完东西回家,在回去的路上又碰到了甜甜,便载甜甜一起回家,结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟,二人离镇的距离S(千米)和小刘从家出发后的时间t(分钟)之间的关系如图所示,(假设二人之间交流时间忽略不计)
(1)小刘家离镇上的距离 .
(2)小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少?
(3)小刘从家里出发到回家所用的时间?
5.甲、乙两地相距210千米,一辆货车将货物由甲地运至乙地,卸载后返回甲地.若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示,根据所提供的信息,回答下列问题:
(1)货车在乙地卸货停留了多长时间?
(2)货车往返速度,哪个快?
返回速度是多少?
6.如图所示,A,B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:
(1)甲和乙出发的时间相差 小时?
(2) (填写“甲”或“乙”)更早到达B城?
(3)乙出发大约 小时就追上甲?
(4)描述一下甲的运动情况;
(5)请你根据图象上的数据,求出甲骑自行车在全程的平均速度.
7.甲、乙两人从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离s(单位:
km)和行驶时间t(单位:
h)之间的关系的图象如图所示,且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半,回答下列问题:
(1)求乙的速度?
(2)甲中途停止了多长时间?
(3)两人相遇时,离B地的路程是多少千米?
8.A、B两地相距50km,甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地,在这个变化过程中,甲和乙所行驶的路程用变量s(km)表示,甲所用的时间用变量t(时)表示,图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系,请根据图象回答:
(1)直接写出:
甲出发后 小时,乙才开始出发;
(2)求乙行驶几小时后追上甲,此时两人距B地还有多少千米?
(3)请分别求出甲、乙的行驶速度?
9.如图,一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,求这次越野跑的路程为多少米?
10.端午节至,甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象,回答下列问题:
(1)这次龙舟赛的全程是 米, 队先到达终点;
(2)求乙与甲相遇时乙的速度;
(3)求出在乙队与甲相遇之前,他们何时相距100米?
11.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车在凌晨12点同时出发,相遇后快车继续行驶,中午12点到达丙地,两车之间的距离为y(km),图中的折线表示两车之间的距离y(km)与时间x(时)之间的关系.根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)两车之间的最大距离是多少?
是在什么时候?
(3)从一开始两车相距900km到两车再次相距900km,共用了多长时间?
(4)你能不能再找到一个实际情况,大致符合上图所刻画的关系?
(去掉数字和单位)
12.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线,由甲地到乙地行驶过程中路程和时间之间的关系图,已知两地相距80千米,请根据图象回答:
(1)谁出发得早?
早多长时间?
(2)谁到达乙地较早?
早多长时间?
(3)两人在途中行驶的平均速度分别是多少?
13.为纪念爱国诗人屈原,我市在俯南河隆重举行了一次龙舟比赛,如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象,请你根据图象回答下列问题:
(1)在1.8分钟时,哪支龙舟队处在领先地位?
(2)在这次龙舟比赛中哪支龙舟队先到达终点,先到多长时间?
(3)甲队在这次比赛中的平均速度是多少?
14.如图所示,A、B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.
根据图象回答下列问题:
(1)甲和乙哪一个出发更早?
早出发多长时间?
(2)甲和乙哪一个更早到达B城,早多长时间?
(3)乙出发大约用多长时间就追上甲?
(4)描述一下甲的运动情况.
(5)请你根据图象上的数据,分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度.
15.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的关系.请根据图象解答下列问题:
(1)求货车的平均速度;
(2)轿车追上货车时,货车距离乙地多少千米?
(3)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?
16.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图所示,根据图象,回答下列问题:
(1)慢车比快车早出发 小时,快车比慢车早用 小时到达B地;
(2)A、B两地之间的路程为多少?
(3)快车出发后多少小时追上慢车?
17.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书,下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系.根据图形尝解决你们提出的问题.
(1)小红与小兰谁先出发?
早出发几分钟?
(2)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少?
(3)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少?
18.如图,AB两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也在同日下午骑摩托车从A地开往B地,如图所示折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系根据图象,回答下列问题:
(1)甲和乙谁出发的更早?
做多长时间?
(2)甲和乙谁先到达B城?
早多长时间?
(3)乙出发大约多长时间追上甲?
(4)请根据图象求出甲和乙在整个过程中的平均速度?
19.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑电动车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A、B两地之间的距离:
km;
(2)求甲、乙两人的速度;
(3)若点M的坐标为(
,20),请解释该点坐标所表示的实际意义.
20.(根据09吉林卷改编)聪明的你一定知道乌鸦喝水的故事吧!
如图一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不到瓶中的水.于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随着石子的增多而上升,乌鸦喝到了水.但是还没解渴,瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度.乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,呱呱的飞走了.
(1)如果设衔入瓶中的石子的体积为x,瓶中的水面的高度为y,下面能大致表示上面故事情节的图象是( );
(2)小明受到这个故事的启发,利用量筒和若干个体积相同的小球进行了如下操作.请根据图中所给出的信息,解答下列问题:
a、放入一个小球后,量筒中的水面升高 cm;
b、求放入小球后,量筒中水面高度y与小球的个数之间的一次函数关系式
c、量筒中至少放入几个小球时有水溢出?
21.甲乙两人同时登山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山的速度是每分钟 米,乙在A地提速时距地面的高度为 米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,乙登上山300米的时间t为 分.
22.如图1,线段AB=12厘米,动点P从点A出发向点B运动,动点Q从点B出发向点A运动,两点同时出发,到达各自的终点后停止运动.已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍.设两点之间的距离为s(厘米),动点P的运动时间为t(秒),图2表示s与t之间的函数关系.
(1)求动点P、Q运动的速度;
(2)图2中,a= ,b= ,c= ;
(3)当a≤t≤c时,求s与t之间的函数关系式(即线段MN对应的函数关系式).
23.小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系],当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热…,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少℃?
24.某汽车油箱的容积为70升,小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客人,在接到客人后立即按原路返回,请回答下列问题:
(1)油箱注满油后,汽车能够行使的总路程y(单位:
千米)与平均耗油量x(单位:
升/千米)之间有怎样的函数关系?
(2)如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城,在返程时由于下雨,小王降低了车速,此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍,如果小王一直以此速度行驶,邮箱里的油是否够回到县城?
如果不够用,至少还需加多少油?
25.嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃,其工作过程如图所示,在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中,水温记作y(℃),从开始加热起时间变化了x(分钟),加热过程中,y与x满足一次函数关系,水温下降过程中,y与x成反比例,当x=20时,y=40.
(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系,并求出x为何值时,y=100;
(2)求加热过程中y与x之间的函数关系;
(3)求当x为何值时,y=80.
问题解决
若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步,预计九点前回到家中,若嘉淇想喝到不低于50℃的水,直接写出外出时间m(分钟)的取值范围.
26.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20℃的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=
的一部分,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=18时,大棚内的温度是否适宜该品种蔬菜的生长?
(2)恒温系统在一天内保持大棚里的适宜生长温度有多少小时?
27.为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会,小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫,销售过程中的其他各种费用(不再含文化衫成本)总计50(百元),有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下:
销售量y(百件)
y=﹣0.1x+8
y=
销售价格x(元/件)
30≤x≤60
60<x≤80
(1)求销售这种文化衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式;
(2)销售价格定为多少元/件时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
28.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)求出将材料加热时,y与x的函数关系式;
(2)求出停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(3)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么操作时间是多少?
29.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)求出线段AB,曲线CD的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
30.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:
所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?
为什么?
2017年06月函数的图像解答题
参考答案
一.解答题(共30小题)
1. ;2. ;3.甲;5;2;4.8km;5. ;6.1;乙;
;7. ;8.1;9. ;10.1000;乙;11.900;12. ;13. ;14. ;15. ;16.2;4;17. ;18. ;19.30;20.C;2;21.10;30;11;22.3;6;6;23. ;24. ;25. ;26. ;27. ;28. ;29. ;30. ;
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