河南省南阳市淅川县届九年级上学期期末数学试题含答案.docx
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河南省南阳市淅川县届九年级上学期期末数学试题含答案
河南省南阳市淅川县2016届九年级上学期期末
数学试卷
2016.3.18
一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)
1.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x=1B.x≥1C.x>1D.x<1
2.已知△ABC∽△DEF,且AB:
DE=1:
2,则△ABC与△DEF的周长之比为( )
A.1:
2B.2:
1C.1:
4D.4:
3
3.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )
A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°
4.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠,如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为
,那么袋中其他颜色的球共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( )
A.(﹣3,﹣6)B.(1,﹣4)C.(1,﹣6)D.(﹣3,﹣4)
6.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:
(1)a<O;
(2)b2﹣4ac<0;(3)b>O;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c>0.你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.已知∠A=30°,则∠C的大小是( )
A.30°B.45°C.60°D.40°
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
8.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为 .
9.对于任意实数k,关于x的方程x2﹣2(k+1)x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为 .
10.如图,在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上,若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是 .
11.如图是拦水坝的横断面.斜坡AB的坡度为1:
2,BC⊥AE,垂足为点C,AC长为12米,则斜坡AB的长为 米.
12.如图,在等边△ABC中,O为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=6O°,BD=3.CE=2,则AB的长为 .
13.小明有黑色、白色、蓝色西服各一件,有红色、黄色领带各一条,从中分别取一件西服和一条领带,则小明穿黑色西服打红色领带的概率是 .
14.已知0≤x≤
,那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是 .
15.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 .
三、解答题(共8小题,满分75分)
16.
(1)计算:
(
﹣
)﹣
﹣|
﹣3|
(2)计算:
(﹣1)2014﹣
sin45°+(π﹣3.14)0
(3)解方程:
2x2+x﹣6=0.
17.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆.
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元,售价为2800元,则该经销商1至3月共盈利多少元?
18.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
19.如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为 ;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
20.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
22.如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A(﹣1,﹣1)和点B(3,﹣9).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函效图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.
23.如图,抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D在抛物线上且横坐标为3.
(1)求A、B、C、D的坐标;
(2)求∠BCD的度数;
(3)求tan∠DBC的值.
参考答案
一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)
1.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x=1B.x≥1C.x>1D.x<1
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】二次根式有意义:
被开方数是非负数.
【解答】解:
由题意,得
x﹣1≥0,
解得,x≥1.
故选B.
【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子
(a≥0)叫二次根式.性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
2.已知△ABC∽△DEF,且AB:
DE=1:
2,则△ABC与△DEF的周长之比为( )
A.1:
2B.2:
1C.1:
4D.4:
3
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.
【解答】解:
∵△ABC∽△DEF,AB:
DE=1:
2,
∴△ABC与△DEF的相似比为1:
2,
∴△ABC与△DEF的周长之比为1:
2,
故选:
A.
【点评】本题考查的是相似三角形性质,掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键.
3.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )
A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°
【考点】解直角三角形.
【分析】利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数,然后根据正切函数的定义即可求解.
【解答】解:
∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°,
又∵tanB=
,
∴AC=BC•tanB=3tan50°.
故选:
D.
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
4.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠,如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为
,那么袋中其他颜色的球共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】概率公式.
【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可.
【解答】解:
设袋中其他颜色的球共有x个,则
=
,
解得x=2,
所以袋中其他颜色的球共有2个.
故选B.
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
5.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( )
A.(﹣3,﹣6)B.(1,﹣4)C.(1,﹣6)D.(﹣3,﹣4)
【考点】二次函数图象与几何变换.
【专题】动点型.
【分析】根据函数图象向右平移减,向下平移减,可得目标函数图象,再根据顶点坐标公式,可得答案.
【解答】解:
函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象y=2(x﹣2)2+4(x﹣2)﹣3﹣1,
即y=2(x﹣1)2﹣6,
顶点坐标是(1,﹣6),
故选:
C.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用了图象的平移规律:
上加下减,左加右减.
6.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:
(1)a<O;
(2)b2﹣4ac<0;(3)b>O;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c>0.你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况,以及x=1或x=﹣1对应的函数的值进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
(1)由抛物线的开口向下知a<0,故正确;
(2)由抛物线与x轴的交点有两个,可推出b2﹣4ac>0,故错误;
(3)由图可知对称轴为x=﹣
>0,可推出a、b异号,又∵a<0,∴b>0,故正确;
(4)因为抛物线与x轴的交点可以看出,当x=1时,y>0,所以a+b+c>0,故正确,
(5)因为抛物线与x轴的交点可以看出,当x=﹣1时,y<0,所以a﹣b+c<0,故错误.
因此正确答案为3个.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数的性质,利用y=ax2+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定,解题时要注意数形结合的运用.
7.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.已知∠A=30°,则∠C的大小是( )
A.30°B.45°C.60°D.40°
【考点】切线的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB,则∠ABO=90°,利用∠A=30°得到∠AOB=60°,再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC,由于∠C=∠OBC,所以∠C=
AOB=30°.
【解答】解:
连结OB,如图,
∵AB与⊙O相切,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
∵∠A=30°,
∴∠AOB=60°,
∵∠AOB=∠C+∠OBC,
而∠C=∠OBC,
∴∠C=
AOB=30°.
故选:
A.
【点评】本题考查了切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
8.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为 (3,0),(﹣1,0) .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】要求抛物线与x轴的交点,即令y=0,解方程.
【解答】解:
令y=0,则x2﹣2x﹣3=0,
解得x=3或x=﹣1.
则抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是(3,0),(﹣1,0).
故答案为(3,0),(﹣1,0).
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.
9.对于任意实数k,关于x的方程x2﹣2(k+1)x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为 有两个不相等的实数根 .
【考点】根的判别式.
【分析】首先确定a=1,b=﹣2(k+1),c=﹣k2+2k﹣1,然后求出△=b2﹣4ac的值,进而作出判断.
【解答】解:
∵a=1,b=﹣2(k+1),c=﹣k2+2k﹣1,
∴△=b2﹣4ac=[﹣2(k+1)]2﹣4×1×(﹣k2+2k﹣1)=8+8k2>0
∴此方程有两个不相等的实数根,
故答案为有两个不相等的实数根.
【点评】此题主要考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
10.如图,在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上,若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是 4 .
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】先根据平行线的判定定理判定AB∥DE,进而可证明△CDE∽△CBA,由相似三角形的性质:
对应边的比值相等即可求出AB的长.
【解答】解:
∵∠B=∠CDE,
∴AB∥DE,
∴△CDE∽△CBA,
∴
,
∵BD=CD,
∴
,
∵DE=2,
∴AB=4,
故答案为:
4.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行线的判定,熟记相似三角形的各种性质是解题的关键.
11.如图是拦水坝的横断面.斜坡AB的坡度为1:
2,BC⊥AE,垂足为点C,AC长为12米,则斜坡AB的长为 6
米.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据坡度的概念和已知求出BC,根据勾股定理求出斜坡AB的长.
【解答】解:
∵斜坡AB的坡度为1:
2,
∴
=
,又AC=12,
∴BC=6,
∴AB=
=6
,
故答案为:
6
.
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键.
12.如图,在等边△ABC中,O为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=6O°,BD=3.CE=2,则AB的长为 9 .
【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】由∠ADE=60°,可证得△ABD∽△DCE;可用等边三角形的边长表示出DC的长,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得△ABC的边长.
【解答】解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC﹣BD=AB﹣3;
∴∠BAD+∠ADB=120°,
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴
,
即
,
解得AB=9.
故答案为:
9.
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质,能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键.
13.小明有黑色、白色、蓝色西服各一件,有红色、黄色领带各一条,从中分别取一件西服和一条领带,则小明穿黑色西服打红色领带的概率是
.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.
【解答】解:
列表得:
(黑,黄)
(白,黄)
(蓝,黄)
(黑,红)
(白,红)
(蓝,红)
∴一共有6种情况,∴小明穿黑色西服打红色领带的概率是
.
【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
14.已知0≤x≤
,那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是 ﹣2.5 .
【考点】二次函数的最值.
【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式,然后确定出最大值.
【解答】解:
∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2(x﹣2)2+2.
∴该抛物线的对称轴是x=2,且在x<2上y随x的增大而增大.
又∵0≤x≤
,
∴当x=
时,y取最大值,y最大=﹣2(
﹣2)2+2=﹣2.5.
故答案为﹣2.5.
【点评】本题考查了二次函数的最值.确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;当自变量取某个范围时,要分别求出顶点和函数端点处的函数值,比较这些函数值,从而获得最值.
15.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 180° .
【考点】圆锥的计算.
【专题】计算题.
【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•3=
,然后解方程即可.
【解答】解:
设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°,
根据题意得2π•3=
,
解得n=180,
即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°.
故答案为180°.
【点评】本题考查了圆锥的计算:
圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
三、解答题(共8小题,满分75分)
16.
(1)计算:
(
﹣
)﹣
﹣|
﹣3|
(2)计算:
(﹣1)2014﹣
sin45°+(π﹣3.14)0
(3)解方程:
2x2+x﹣6=0.
【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;解一元二次方程-因式分解法;特殊角的三角函数值.
【专题】计算题.
【分析】
(1)先进行二次根式的乘法运算,再去绝对值,然后合并即可;
(2)根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=1﹣3
×
+1,然后进行二次根式的乘法运算后合并即可;
(3)利用因式分解法解方程.
【解答】解:
(1)原式=
﹣3﹣2
+
﹣3
=﹣6;
(2)原式=1﹣3
×
+1
=1﹣3+1
=﹣1;
(3)(2x﹣3)(x+2)=0,
2x﹣3=0或x+2=0,
所以x1=
,x2=﹣2.
【点评】本题考查了二次根式的计算:
先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.也考查了解一元二次方程.
17.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆.
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元,售价为2800元,则该经销商1至3月共盈利多少元?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】增长率问题.
【分析】
(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x.等量关系为:
1月份的销售量×(1+增长率)2=3月份的销售量,把相关数值代入求解即可.
(2)根据
(1)求出增长率后,再计算出二月份的销量,即可得到答案.
【解答】解:
(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x,
根据题意列方程:
150(1+x)2=216,
解得x1=﹣220%(不合题意,舍去),x2=20%.
答:
该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.
(2)二月份的销量是:
150×(1+20%)=180(辆).
所以该经销商1至3月共盈利:
(2800﹣2300)×(150+180+216)=500×546=273000(元).
【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用.判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
18.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.
【专题】几何综合题.
【分析】
(1)先根据CD=16,BE=4,得出OE的长,进而得出OB的长,进而得出结论;
(2)由∠M=∠D,∠DOB=2∠D,结合直角三角形可以求得结果;
【解答】解:
(1)∵AB⊥CD,CD=16,
∴CE=DE=8,
设OB=x,
又∵BE=4,
∴x2=(x﹣4)2+82,
解得:
x=10,
∴⊙O的直径是20.
(2)∵∠M=
∠BOD,∠M=∠D,
∴∠D=
∠BOD,
∵AB⊥CD,
∴∠D=30°.
【点评】本题考查了圆的综合题:
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角为直角;垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.
19.如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为
;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.
【专题】计算题.
【分析】
(1)三个等可能的情况中出现1的情况有一种,求出概率即可;
(2)列表得出所有等可能的情况数,求出两人获胜的概率,比较即可得到结果.
【解答】解:
(1)根据题意得:
随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为
;
故答案为:
;
(2)列表得:
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
所有等可能的情况有9种,其中两数之积为偶数的情况有5种,之积为奇数的情况有4种,
∴P(小明获胜)=
,P(小华获胜)=
,
∵
>
,
∴该游戏不公平.
【点评】此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
20.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
【考点】扇形面积的计算;等腰三角形的性质;切线的判定;特殊角的三角函数值.
【专题】几何图形问题.
【分析】
(1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;
(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.
【解答】
(1)证明:
连接OC.
∵AC=CD,∠ACD=120°,
∴∠A=∠D=30°.
∵OA=OC,
∴∠2=∠A=30°.
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°.即OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:
∵∠A=30°,
∴∠1=2∠A=60°.
∴S扇形BOC=
.
在Rt△OCD中,
∵
,
∴
.
∴
.
∴图中阴影部分的面积为:
.
【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法.
21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用.
【专题】方程思想.
【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.依据题意易得出平均每天销售量(y)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式为y=90﹣3(x﹣50),然后根据销售利润=销售量×(售价﹣进价),列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润.
【解答】解:
(1)由题意得:
y=90﹣3(x﹣50)
化简得:
y=﹣3x+240;
(2)由题意得:
w=(x﹣40)y
(x﹣40)(﹣3x+
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- 河南省 南阳市 淅川县 九年级 学期 期末 数学试题 答案