微积分作业对外经济贸易大学远程教育.docx
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微积分作业对外经济贸易大学远程教育
..
一、导数的运算
1,已知y
x2
1
,则
y=(
)。
1
x2
2x
B,
4x
2x
4x
A,
(1x)
C,
2)
D,
(1x2)
2
(1x
2
(1x2)
2
解
(x2
1)(1x2)(x2
1)(1x2)
y
(1x2)2
2x(1x2)(x21)2x
(1
x2)2
4x
(1x2)2。
2x2
,则y=(
)。
2y
cosx
4xcosx
2x2sinx
4xcosx
2xsinx
A,
B,
x
cosx
cos2
4xcosx2x2sinx
4cosx
2x2sinx
C,
cos2x
D,
cos2x
解
y(2x2/cosx)
2(x2)cosxx2(cosx)
cox2x
2(2xcosx
x2sinx)
cos2x
4xcosx2x2sinx
cos2
。
x
;.
..
3ysinx2,则y=()。
A,cosx2B,2xcosx2C,2cosx2D,2xcosx
令ux2,则ysinu,
yucosu,
ux2x,
所以yxyuux
2xcosu
2xcosx2。
4yln(x1x2),则y=()。
1
B,
1
2x
D,
2
A,
1x2
C,
x2
1x2
x
1x2
x
1
1
令
y=lnu
,u
x
v2
,v=1+x
2
则
yu
1,uv
1
1
,vx2x
1v2
1
u
2
所以
yx
yuuvvx
1
。
1
x2
今后可约定yxy
,省略下标x。
5
ysin(lnx)3,则y
=(
)。
;.
..
A,
cos(lnx)3(lnx)2
B,
cos(lnx)3
C,
3
cos(lnx)3(lnx)
D,
3
cos(lnx)3(lnx)2
x
x
令
y
sinv,
v
u3
ulnx,,
则
y
yvvuux
cosv3u2
1
x
3cos(lnx)3
(lnx)2。
x
6:
y
3sin2x,则y=(
)。
A,
2cos2x3sin2x
B,
2cos2xln3
C,2cos2x
3sin2xln3
D,
cos2x3sin2xln3
解
y
3sin2xcos2x2ln3
2cos2x3sin2xln3。
7,
设函数y
earccos(2x),则dy等于(
)
dx
A.
earccos(2x)
B
.
2earccos(2x)
C.
2earccos(2x)
2earccos(2x)
14x2
14x2
12x2
D.
1x2
解答:
y
(earccos(2x))=earccos(2x)[arccos(2x)]
=
earccos(2x)
(2x)
=
2earccos(2x)
1
4x2
1
4x2
8,导数是
1的函数是()
x3
1
A,
1
3B,
1
2
C,1
1
D,
4
2x2
2x2
4x4
4x4
;.
..
解答:
(
1
3)=
1(x2)=x-3
2x2
2
9,函数1
的导数是()
x3
A,
3B,3
C,3
D,
3
x2
x4
x2
x4
-4
解答:
(13)=(x3)=-3x
x
10,设ysin2x,则y=(
)。
A,2
sin2x
B,2
sin2xdx
C,
sin2xD,
sin2xdx
y(sin2x)2sinxcosxsin2x,
11,
设y
1
lnx,则
y
=(
)
A,
1
B,
1
x1
lnx
2x
1lnx
C,
1
D,
2
1
lnx
1
lnx
12,
y
eaxsinbx,则y
=(
)
A,
eax(bcosbx
asinbx)
B,
eax(bcosbx
asinbx)
C,
eax(bcosbx
asinbx)
D,
eax(bcosbx
asinbx)
dyd(eaxsinbx)
eaxd(sinbx)sinbx·deax
eax·cosbxd(bx)sinbx·eaxd(ax)
beaxcosbxdx(a)sinbxeaxdx
eax(bcosbxasinbx)dx。
;.
..
1
13,(x2)
=(
),
1
1x
A,
1x2
B,
2
2
1
1
2
C,
x
2
3
1
2
D,
x
2
3
2
14,(e2x)
=(
)
A,
e2x
B,
e2x
C,
2e2x
D,
2e2xdx
15,(log2
x)=(
)
A,
2log2eB,
1log2eC,
1dx
D,
1
x
x
x
x
16,(5x)
=(
)
A,
5xln5B,
5x
C,
5xdx
D,
5ln5
17,(ln2x)=()
2
1
1
A,LnxB,
C,
D,
x
2x
x
18,设y=sin7x,则y=()
A,-7cos7xB,7cosxC,7cos7xD,cos7x
19,设y=xcos(-x),则y=()
A,cos(-x)-xsin(x)B,cos(-x)+xsin(-x)
C,cos(-x)+sin(x)D,cos(-x)-sin(-x)
20,(tgx8)=()
;.
..
1
B,
1
1
1
A,
cos2x
C,
D,
cos2
x
cosx
cosx
一、导数的运算答案
1,(D)
2,(C
)
3,(
B)
4,(A)
5,(D
)6,(C)
7,(B)
8,(A)
9,(D
)10,(C)
11,(
B)
12,(A)
13,(D
)
14,(
C)15,(
B)
16,(A
)
17,(D
)
18,(
C)
19,(
B)
20,(A
)
;.
..
二、函数的微分
1
1,dx
2
=(
A,
1x
2
2,de2x=(
1
2
),
B,
1x
2
)
1
1x
2
dxC,
2
3
3
2
D,
1x2dx
2
A,2e2xB,e2xC,2e2xdxD,2e2xdx
3,dlog2
x=(
)
A,
1log2eB,
1log2edxC,
1dx
D,
1
x
x
x
x
4,d5x
=(
)
A,
5
x
dx
B,
5
x
ln5
C,
5
xdx
D,
5
x
ln5
5,dln2x=(
)
A,LnxdxB,
2dxC,
1dx
D,
1dx
x
2x
x
6,dsin7x=()
A,7cosxdxB,7cosxC,7cos7xdxD,7cos7x
7,dcos(-x)=()
A,-sinxdxB,sin(-x)dxC,sin(-x)D,-sin(-x)dx
8,d(tgx1)=()
;.
..
A,1dxB,1C,1dxD,1
cos2xcos2xcosxcosx
9,d(2ctgx)=()
2
B,
1
dxC,
1
dx
D,
2
dx
A,
2
sin2
sin2
sin2
sin
x
x
x
x
10,darcsin2x
=(
)
A,
2
B,
2
4x2
dx,
1
1
4x2
C,
2
dx,
D,
1
4x2
dx,
1
14x2
11,darccos(x1)=()
1
1
A,
dx
B,
dx
1)2
(x1)2
1(x
1
1
dx,
1
C,
D,
1)2
1
x2
1(x
12,
darctgx2
=(
)
A,
2x4
dx
B,
1
2dx
1
x
1
x
C,
2x
D,
1
1
x
4
1
x2
13,darcctg3x=()
;.
..
1
3
B,
1
dx,
9x2
1x2
A,
C,
3
D,
3
2
dx
2dx
1
9x
1
9x
14,设y
sin2x,则dy=
(
)
A,2
sin2x
B,2
sin2xdx
C,
sin2xdx
D,
sin2x
y
(sin
2x)
2sinxcosx,
dy
2sinxcosxdxsin2xdx
15,设y
1lnx,则dy=
(
)
A,dy
1
B,
dy
1
dx
2x
1
2x1
lnx
lnx
C,
dy
1
D,
dy
1
1
dx
dx
2
lnx
1
lnx
16,
y
eaxsinbx,则dy=
(
)
A,
e
ax
(
b
bx
a
sin
bx
dx
B,
eax
(
b
cos
bx
a
sin
bx
)
dx
cos
)
C,
eax(bcosbx
asinbx)
D,
eax(bcosbx
asinbx)
dyd(eaxsinbx)
eaxd(sinbx)sinbx·deax
eax·cosbxd(bx)sinbx·eaxd(ax)
beaxcosbxdx(a)sinbxeaxdx
eax(bcosbxasinbx)dx。
;.
..
17,函数yln(5tgx)的微分是()
A,dy
1
dxB,dy
1
dx
tgxcosx
sin(2x)
C,dy
5
dx
D
,dy
2
dx
tgx
sin(2x)
解答:
dydln(5tgx)=d[ln(tgx)
ln5]=dln(tgx)
dln5
=
dln(tgx)=
1
dtgx=
1
1
dx=
1
dx=
2
dx
tgx
tgxcos2x
sinxcosx
sin(2x)
18,设f(x)
1
ln(12x),则f'(x)
(
)。
x
(A)1
1
(B)
1
1
(C)1
2
(D)1
2
x2
12x
x2
12x
x2
12x
x2
12x
19,设函数y
dy
arccos(2x),则
dx
等于()
x0
A.-1B.-2C.-3D.-4
20,9.设yln
1
x2,则y''|x0(
).
1
x
3
3
1
1
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
二、函数的微分答案
1,(D)
2,(C
)
3,(B)
4,(A)
5,(D
)
6,(C)
7,(B)
8,(A)
9,(D
)
10,(
C)
11,(
B)
12,(A
)
13,(D
)
14,(
C)
15,(
B)
16,(A
)
17,(D
)
18,(
C)
19(
B)
20,(A
)
;.
..
三、隐函数的导数
1,
y=f(x)
由方程
yx2
siny
0决定,则yx=(
)。
A,
yx
2x
B,
yx
x
1cosy
cosy
1
C,
yx
2x
D,
yx
2x
cosy
cosy
1
1
解将二元方程
yx2siny0
两边对x求导,得
yx2xcosyyx0,
由此解得
yx
2x
。
1
cosy
2,已知x2
2xy
y2
2x,则由此方程决定的隐函数
yf(x)的导数是(
)。
dy
1x
y
dy
1
x
y
A,
x
y
B,
x
y
dx
dx
dy
1
xy
dy
1
x
y
C,
x
y
D,
x
y
dx
dx
对方程两边取微分,
d
(
x
2
2
xy
y
2)
d
(2
)
x,
即
d(x
2)
d(2xy)
d(y2)
2dx,
亦即
2xdx
2xdy
2ydx2ydy2dx,
;.
..
或
(2x2y)dy
(22x2y)dx,
于是
y
dy
1x
y。
dx
x
y
3,
yarctg(x
y),则y
等于(
)
A.
1
B,(x
y)
2
sin2(x
y)
C,
1
D,
1
y)2
cos2(x
y)
1
(x
解答:
dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],即:
dy=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],
等式两边合并dy=(xy)2dx,故:
y=dy/dx=(xy)2
4,已知x2+y2=1,则由此方程决定的隐函数yf(x)的导数是()。
x
B,
x
y
y
A.
C,
x
D,
y
y
x
5,设方程xy
ey
ln2确定y是x的函数,则dy
(
)。
dx
1
(A)
y
(B)
yey
y
(C)2
(D)
y
xey
x
x
ey
6,
设xlny
ylnx确定函数y
'
|x1
(
10.
y(x),则y
A.1
B.1e
C.1
解:
两边取微分:
d(xlny)=d(ylnx)然后按微分的乘法公式:
lnydx+xd(lny)=lnxdy+yd(lnx)
lnydx+x/ydy=lnxdy+y/xdx
x/ydy-lnxdy=y/xdx-lnydx
(x/y-lnx)dy=(y/x–lny)dx
xey
).
D.1e
;.
..
dy/dx=(y/x–lny)/(x/y-lnx)
把x=1,y=1代入即可:
dy/dx=1
四、高阶导数
1求y=xa的2阶导数,
A.y
ax1
B,y
(
1)xa
C,
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