1、微积分作业对外经济贸易大学远程教育.一、导数的运算1， 已知 yx21，则y =（）。1x22xB,4x2x4xA,(1 x )C,2 )D,(1 x2 )2(1 x2(1 x2 )2解( x21) (1 x2 ) ( x21) (1 x2 )y(1 x2 ) 22x(1 x2 ) ( x2 1) 2x(1x2 )24x(1 x2 ) 2 。2x2，则 y =（）。2 ycos x4x cos x2x 2 sin x4x cosx2x sin xA,B,xcos xcos24x cos x 2x2 sin x4 cos x2x 2 sin xC,cos2 xD,cos2 x解y (2x2 /
2、cosx)2 ( x2 ) cos x x2 (cos x)cox2 x2(2x cosxx2 sin x)cos2 x4x cosx 2x 2 sin xcos2。x;.3 y sin x 2 ，则 y =（ ）。A, cos x2 B, 2x cos x 2 C, 2 cos x 2 D, 2xcosx令 u x 2 ，则 y sin u ，yu cosu ，u x 2x ，所以 yx yu u x2xcosu2x cos x 2 。4 y ln( x 1 x 2 ) ，则 y =（ ）。1B,12xD,2A,1 x 2C,x21 x 2x1 x 2x11令y=lnu， uxv2， v=1
3、+x2则yu1 ， uv11， vx 2x1 v21u2所以yxyu uvvx1。1x 2今后可约定 yx y，省略下 标 x 。5y sin(ln x)3 ，则 y=（）。;.A,cos(ln x)3 (ln x)2B,cos(ln x) 3C,3cos(ln x) 3 (ln x)D,3cos(ln x) 3 (ln x) 2xx令ysin v ,vu3,u ln x ，则yyv vu uxcosv 3u 21x3 cos(ln x) 3(ln x) 2 。x6： y3sin 2 x , 则 y =（）。A,2cos 2x 3sin 2 xB,2 cos2x ln 3C, 2 cos 2x
4、3sin 2x ln 3D,cos 2x 3sin 2 x ln 3解y3sin 2 x cos 2x 2 ln 32cos2x 3sin 2x ln 3 。7,设函数 yearccos(2 x) ，则 dy 等于（）dxAearccos( 2x )B2earccos(2 x)C 2earccos(2x )2earccos(2 x)1 4x 21 4x 21 2x2D 1 x 2解答： y(earccos(2 x) ) = earccos(2x ) arccos(2x)=earccos( 2x)(2x)=2earccos( 2 x)14x214x 28，导数是1的函数是( )x31A，13 B
5、 ，12C ， 11D ，42x22 x24x44x4;.解答: (13) =1 ( x 2 ) =x-32x229，函数 1的导数是 ( )x3A，3 B，3C ， 3D ，3x 2x4x2x 4-4解答 : ( 13 ) = (x 3 ) =-3xx10, 设 y sin 2 x ，则 y =（）。A, 2sin 2xB, 2sin 2xdxC,sin 2xD,sin 2xdxy (sin 2 x) 2sin x cos x sin 2x,11,设 y1ln x ，则y= （）A,1B,1x 1ln x2x1 ln xC,1D,21ln x1ln x12,ye ax sin bx ，则 y
6、= （）A,e ax (b cosbxa sin bx )B,e ax (b cosbxa sin bx)C,eax (b cosbxa sin bx)D,eax (b cosbxa sin bx)dy d (e ax sin bx)e ax d(sin bx) sin bx de axe ax cosbxd(bx) sin bx e ax d( ax )be ax cosbxdx ( a) sin bxe ax dxe ax (b cosbx a sin bx)dx 。;.113， ( x 2 )=（） ,11 xA,1 x 2B,22112C,x2312D,x23214, (e 2x )=
7、 （）A,e 2 xB,e 2 xC,2e 2 xD,2e 2x dx15, (log 2x) = （）A,2 log 2 e B,1 log 2 e C,1 dxD,1xxxx16, (5x )= （）A,5x ln 5 B,5 xC,5x dxD,5 ln 517, (ln 2 x) = （ ）211A, Lnx B,C,D,x2xx18, 设 y=sin7x , 则 y = （ ）A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x19, 设 y = xcos(-x) , 则 y =（ ）A, cos(-x) - xsin （ x ） B, cos(-x)+ xsi
8、n(-x)C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x)20, (tgx 8) = （ ）;.1B,111A,cos2 xC,D,cos2xcos xcos x一、导数的运算 答案1,( D)2,(C)3, (B )4,( A)5,(D) 6,( C)7,( B)8,(A )9,(D)10,( C)11, (B )12,(A )13,(D)14, (C) 15,(B )16,(A)17,(D)18, (C )19, (B )20,(A);.二、函数的微分11， dx2=（A,1 x22, de 2 x = （12） ,B,1 x2）11 x2dx C,2332D,
9、1 x 2 dx2A, 2e 2 x B, e 2x C, 2e 2x dx D, 2e 2 x dx3, d log 2x = （）A,1 log 2 e B,1 log 2 edx C,1 dxD,1xxxx4, d5 x= （）A,5xdxB,5xln 5C,5x dxD,5xln 55, d ln 2x = （）A, Lnx dx B,2 dx C,1 dxD,1 dxx2xx6,dsin7x= （ ）A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x7,dcos(-x) = （ ）A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D
10、, -sin(-x)dx8, d(tgx 1) = （ ）;.A, 1 dx B, 1 C, 1 dx D, 1cos2 x cos2 x cosx cos x9, d (2ctgx ) =（ ）2B,1dx C,1dxD,2dxA,2sin 2sin 2sin 2sinxxxx10, d arcsin 2x= （）A,2B,24x 2dx,114x2C,2dx,D,14x 2dx,11 4x211, d arccos(x 1) = （ ）1,1,A,dxB,dx1) 2( x 1) 21 ( x11dx,1C,D,1) 21x 21 ( x12,darctgx 2= （）A,2x 4dxB,
11、12 dx1x1xC,2 xD,11x41x 213, darcctg 3x = （ ）;.13B,1dx,9x 21 x2A,C,3,D,3,2dx2 dx19x19x14, 设 ysin 2 x ，则 dy =（）A, 2sin 2xB, 2sin 2xdxC,sin2 xdxD,sin 2xy(sin2 x)2sin x cosx,dy2 sin x cos xdx sin 2xdx15, 设 y1 ln x ，则 dy =（）A, dy1B,dy1dx2x12x 1ln xln xC,dy1D,dy11dxdx2ln x1ln x16,ye ax sin bx ，则 dy =（）A,e
12、ax(bbxasinbxdxB,e ax(bcosbxasinbx)dxcos)C,e ax (b cosbxasin bx)D,e ax (b cosbxa sin bx)dy d (e ax sin bx)e ax d(sin bx) sin bx de axe ax cosbxd(bx) sin bx e ax d( ax )be ax cosbxdx ( a) sin bxe ax dxe ax (b cosbx a sin bx)dx 。;.17, 函数 y ln(5tgx) 的微分是（ ）A， dy1dx B ， dy1dxtgxcosxsin(2x)C， dy5dxD， dy2d
13、xtgxsin(2x)解答： dy d ln( 5tgx ) = dln( tgx)ln 5 = d ln( tgx)d ln 5=d ln( tgx) =1dtgx =11dx =1dx =2dxtgxtgx cos2 xsin xcos xsin(2x)18, 设 f ( x)1ln(1 2x) ，则 f ( x)() 。x（A） 11（ B）11（C） 12（D） 12x21 2xx 21 2xx 21 2xx 21 2x19, 设函数 ydyarccos(2x) ，则dx等于（ ）x 0A-1 B -2 C -3 D -420, 9. 设 y ln1x2 , 则 y |x 0 ().1
14、x3311A.B.C .D.2222二、函数的微分 答案1,( D)2,(C)3,( B)4,( A)5,(D)6,( C)7,( B)8,(A )9,(D)10, (C )11, (B )12,(A)13,(D)14, (C )15, (B )16,(A)17,(D)18, (C )19 (B )20,(A);.三、隐函数的导数1,y=f(x)由方程y x 2sin y0 决定，则 yx =（）。A,yx2 xB,yxx1 cos ycos y1C,yx2xD,yx2xcos ycos y11解 将二元方程y x 2 sin y 0两边对 x 求导，得y x 2x cos y yx 0 ，由
15、此解得y x2x。1cos y2，已知 x22xyy22x ，则由此方程决定的隐函数y f ( x) 的导数是（）。dy1 xydy1xyA,xyB,xydxdxdy1x ydy1xyC,xyD,xydxdx对方程两边取微分，d(x22xyy2 )d(2)x ，即d ( x2 )d( 2xy)d( y 2 )2dx ，亦即2xdx2 xdy2 ydx 2 ydy 2dx ，;.或(2x 2 y) dy( 2 2x 2 y)dx ，于是ydy1 xy 。dxxy3，y arctg ( xy) ，则 y等于（）A1B ， ( xy)2sin 2 (xy)C，1D ，1y) 2cos2 ( xy)1
16、( x解答： dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/1+(x+y)2, 即： dy=(dx+dy)/1+(x+y)2,等式两边合并 dy= (x y) 2 dx, 故： y =dy/dx= ( x y) 24，已知 x2 + y 2 = 1 ，则由此方程决定的隐函数 y f ( x) 的导数是（ ）。xB ，xyyAC ，xD ，yyx5, 设方程 xyeyln 2 确定 y 是 x 的函数，则 dy()。dx1（ A）y（B）y e yy（C） 2（D）yx eyxxey6,设 xln yy ln x确定函数 y|x 1(10.y( x), 则 yA. 1B. 1 eC. 1解：两边取微分：d(xlny)=d(ylnx) 然后按微分的乘法公式：lnydx+ xd(lny )=lnxdy+ y d( lnx)lnydx+ x/ydy =lnxdy+ y/x dxx/ydy- lnxdy = y/x dx- lnydx(x/y- lnx)dy =( y/x lny)dxx ey).D. 1 e;.dy / dx =( y/x lny)/ (x/y- lnx)把 x=1,y=1 代入即可： dy / dx =1四、高阶导数1求 y xa 的 2 阶导数，A yax 1B ， y(1)x aC ，
