两条直线平行与垂直的判定的说课稿.docx
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两条直线平行与垂直的判定的说课稿
《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿
邵阳市新邵一中钟双平
课题:
§3.1.2两条直线平行与垂直的判定
教材:
普通高中课程标准实验教科书(人教A版)必修
(二)第三章第一节第二部分内容
课时:
1课时
下面,我将围绕本节“教什么,怎么教,以及为什么这样教”这三个问题,从教材分析、教法学法分析、教学过程分析三个方面对本节进行说明。
一、教材分析:
1、地位和作用:
本节知识是(人教A版)必修
(二)第三章直线与方程第一节第二部分内容。
这章主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。
学习本章,既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备,又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。
而本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上,进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。
它既是直线斜率概念的深化和简单应用,也是后续内容学习的重要基础。
并且它体现了用代数方法研究几何问题的思想,这也是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法,它是解析几何研究问题的基本思想,本质还是数形结合。
因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。
2、教学目标:
《课程标准》指出本节课的学习目标是:
能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
根据《课标》要求和本节教学内容,并考虑学生的接受能力,我把本节课的三维目标确定为:
知识目标:
理解并掌握两条直线平行和垂直的条件,使学生初步了解平面解析几何的研究方法。
能力目标:
通过探究两直线平行与垂直的条件,培养学生数形结合能力、运用已有知识分析问题、解决问题的能力。
使学生体会数学中代数与几何的相互联系。
情感目标:
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣。
通过演示归纳,加强学生对知识的理解和应用。
3.教学重点、难点
针对新课程标准要求,结合学生学习的情况,把教学重点设为:
根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。
教学难点设为:
探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。
二、教法、学法分析:
“教之道在于度,学之道在于悟”,高中学生的理解能力、分析能力都已经比较成熟,在教学上,主要采取问题式教学法,自主探究法,小组讨论法,充分调动学生的积极性,坚持以教师为主导,以学生为主体的教学原则,然而,现阶段的学生学习数学的基础大部分比较差,学习数学的兴趣普遍不高,因此,在学法上,我贯彻的指导思想是:
把学生的主动权交给学生,让学生做学习的主人,倡导学生自主、合作探究的学习方式。
三、教学过程分析:
为了完成教学目标,解决教学重点,突破教学难点。
下面我将着重说一下本次说课的重点内容教学过程。
(一)创设情景,引入新课:
活动一课前检测
求出下列直线的斜率,并在同一直角坐标系中画出该三条直线。
(1)A(1,1),B(2,2),
(2)C(2,0),D(1,-1),
(3)A(1,1),C(2,0)
给学生约30秒的时间自主思考,请学生口述答案,通过解决画出图像,学生发现kAB=kCD,并观察出AB与CD是平行的,kABkAC=-1,并观察出AB与AC是垂直的,学生很自然发现两条直线的斜率与位置有着某种联系,从而引出本节课的课题。
设计意图:
一方面通过计算三条直线的斜率,巩固上节课的教学内容,并为本节课做好知识方面的准备。
另一方面也为引出本节课的课题。
同时也是为了培养学生发现问题,提出问题的能力,激发学生运用旧知探求新知的欲望。
也是为了体现由特殊到一般的认知规律。
(二)新知的探究与应用:
1、两条直线平行的判定:
说明:
设定两条直线不重合。
(1)设置问题,归纳结论
活动二:
1、在直角坐标系下,两条不重合的直线
,
平行(几何问题),你能用某个量(代数),来刻画吗?
让学生小组讨论,思考、整理,请学生表述推导过程,教师板演。
归纳:
。
2、当
,但斜率都相等吗?
归纳:
两条直线的斜率都不存在。
结论:
两条直线不重合,
设计意图:
(1)培养学生运用已有知识解决新问题的能力;
(2)培养学生学会小组讨论的方式;(3)让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程,更好的理解两直线平行的条件。
(2)知识迁移
判断直线AB与CD的位置关系:
(1)A(2,3),B(-4,0),C(-3,1),D(-1,2)
(2)A(2,3),B(-4,0),C(0,2),D(6,5)
(3)A(2,3),B(2,0),C(-1,1),D(-1,2)
给学生约2分钟的时间思考,然后让学生自己回答,最后由师生共同完成。
在这个过程中,对于问题
(2),学生容易判断直线AB与CD的位置关系是平行,实际是重合。
这是这个题的难点,可从两个方面来完成:
1.数形结合,在直角坐标系画出四个点,2.求出AC,BD的斜率。
就可以得出解。
并且,这个问题可以引申如何证明三点共线的问题。
设计意图:
直接应用新知解决数学问题,同时也为学生规范表达数学过程做出示范。
体会用代数方法解决几何问题的思想方法,以及数形结合的思想解决实际问题。
2、两条直线垂直的判定:
(tan(900+α)=-
)
(1)设置问题,归纳结论
活动三:
1、两直线l1与l2垂直(几何问题),你能用倾斜角(代数)来刻画吗?
O
归纳:
2、任意两条直线垂直时,
恒成立吗?
归纳:
一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在。
结论:
设计意图:
(1)为了更容易突破本节课的教学难点,更好的理解两直线垂直的条件。
(2)为了使学生的认识符合从具体到抽象,从特殊到一般的认知规律。
(3)充分渗透了数形结合的数学思想。
(2)知识迁移
判断直线AB与CD的位置关系:
(1)已知A(-2,0)、B(1,2)、C(0,1)、Q(2,-2)
(2)已知A(-2,0)、B(1,0)、C(2,1)、Q(2,-2)
给学生约30秒的时间思考,然后老师进行简要的分析,最后由师生共同完成证明过程。
设计意图:
直接应用新知解决数学问题,同时也为学生规范表达数学过程做出示范。
体会用代数方法解决几何问题的思想方法。
。
3.经典例题
例1:
已知四边形ABCD的四个顶点分别为AA(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,-1)试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。
由学生独立完成,其中一人上黑板板演,教师巡视并给予必要的指导.
设计意图:
(1)培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。
(2)为了发现问题,提出问题。
也为下一环节做好铺垫。
例2:
(1)平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),求点D的坐标。
(2)在平面直角坐标平面内有两点A(4,2),B(1,-2),在x轴上有一点C,使得
求点C的坐标。
由学生独立完成,其中二人上黑板板演,教师巡视并给予必要的指导。
设计意图:
(1)培养学生自主应用新知独立解决数学问题的能力。
(2)体会用代数方法解决几何问题的思想方法
(4)、做游戏,做练习。
以小组的形式,每一个小组选派一个代表来做题,学生选择几号金蛋,相应的有一道题对应,并回答准确。
有相应的奖励或惩罚
4.目标检测:
1.下列说法中正确的是().
A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等
B.平行的两条直线的倾斜角一定相等
C.垂直的两直线的斜率之积为-1
D.只有斜率相等的两条直线才一定平行
2.若直线
的倾斜角分别为
,则有().
A.
B.
C.
D.
3.经过点
和
的直线平行于斜率等于1的直线,则
的值是().
A.4B.1C.1或3D.1或4
4.若
,则下面四个结论:
①
;②
;③
;④
.
其中正确的序号依次为().
5、已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分别在下列条件下求实数m的值:
(1)直线AB与CD平行;
(2)直线AB与CD垂直
设计意图:
1通过这节课的学习,让学生更进一步理解和掌握两直线平行与垂直的判定,2、通过做游戏的方法做题,让学生体会学习数学的乐趣。
(三)课堂小结:
1、本节课我们学习了哪些新知识?
2、在应用这些新知识时应注意哪些问题?
3、在本节课的学习中运用了哪些学习方法、数学思想?
学生发言,相互补充,教师点评,然后师生共同概括总结:
知识:
1.两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
2.如果两条直线有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果它们的斜率之积等于-1,,那么它们互相垂直,即
方法:
代数方法研究几何问题。
思想:
数行结合思想。
设计意图:
通过对所学内容进行小结,使学生既学习了知识又培养了能力,并对所学内容有一个更全面的认识。
(四)、布置作业:
1、课本p89习题3.1A组6、7
2、思考题:
已知三个点A(2,2),B(-5,1),C(3,-5),试求第四个点d的坐标,使这四个点构成平行四边形。
设计意图:
(1)作业1是直接应用,模仿练习。
(2)作业2是供学有余力的学生选做。
旨在培养学生创造性的能力,体现分层教学。
以上是我对本节课的一些说明,不妥之处,敬请各位老师批评指正。
谢谢﹗
1、多媒体辅助教学:
制作高效实用的多媒体课件。
其一,在探索两条直线垂直的判定条件时,利用几何画板展示探究的过程,让学生直观感知、操作确认自己的猜想是正确的,加深学生对判定条件的理解。
其二,改变相关内容的呈现方式,节约课时,增加课堂容量。
2、设计科学合理的板书:
为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识,教学时将重要内容进行板书,如:
§3.1.2两条直线平行与垂直的判定
结论1:
结论2、
例1、 例2、
变式训练1:
变式训练2:
六、教学评价设计:
评价方式的转变是课程改革的一大亮点。
课标指出:
相对于结果,过程更能反映每个学生的发展变化,体现出学生成长的历程。
因此,数学学习的评价既要重视结果,也要重视过程。
结合“课标”对数学学习的评价建议,对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行:
1、通过学生的自主探究、合作交流、以及与学生的问答交流,发现其思维过程,在鼓励的基础上,纠正偏差,并对其进行定性的评价。
2、在学生讨论、交流、合作时,教师通过观察,就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价,以此来调动学生参与活动的积极性。
3、通过应用来检验学生学习的效果,并在讲评中,肯定优点,指出不足。
4、通过作业,反馈信息,再次对本节课做出评价,以便查漏补缺。
以上是我对本节课的一些说明,不妥之处,敬请各位老师批评指正。
谢谢﹗
设计意图:
(1)培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。
(2)体会用代数方法解决几何问题的思想方法
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- 关 键 词:
- 直线 平行 垂直 判定 说课稿