阿拉伯印度文数字对照.docx
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阿拉伯印度文数字对照.docx
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阿拉伯印度文数字对照
阿拉伯印度文数字对照
第一次到印度及尼泊尔地区旅行,我就注意到他们的汽车车牌,有的用我们熟悉的阿拉伯数字,有的则用另一种数字;我猜应该是梵文数字,它是阿拉伯数字的前身。
幸好有的车挂两个车牌,一左一右,一是阿拉伯数字,一是梵文数字。
经过几次的做笔记,几次的核对,不久我就有了两种数字的对照,如下表中一、三两行所示:
回家后查了资料,大致了解了阿拉伯数字的历史。
印度在公元前三世纪的阿育王时代,就有了1至9的婆罗门数字(表中的第四行),后来逐渐演变成梵文数字。
不过依据现有文献,代表零的符号,要迟至九世纪才出现在瓜廖尔(Gwalior)地方小庙的墙上。
瓜廖尔位于以泰姬陵出名的阿格拉(Agra)正南方约100km的地方。
一般旅客会到那里,是去看雄伟的瓜廖尔城堡,及堡内富丽堂皇的庙宇与宫殿。
大概很少人会去注意那个小庙及那个小小的0。
公元七世纪阿拉伯人兴起,到九世纪时,吸收了印度(梵文)数字,逐渐发展成东阿拉伯数字(前面表中第二行)及西阿拉伯数字两种写法。
西阿拉伯数字再传到欧洲,就是现在所说的阿拉伯数字。
东阿拉伯数字现在仍然流行于埃及、叙利亚、阿拉伯、波斯等地区,你可在这些地区的机场看到东、西阿拉伯数字的并列使用,来验证东阿拉伯数字的写法。
(伊朗的儿童电影《天堂的孩子》中,参加马拉松赛跑的小朋友,胸前的号码布条上所写的就是东阿拉伯数字。
)
从婆罗门数字到阿拉伯数字,我们可以观察其演变。
有些演变有迹可循,譬如1、2、3;有些像5的变化,就看不出所以然。
阿拉伯数字还会演变吗?
我猜不会,因为现在计算机通行全世界,这些数字写法已经标准化了;我相信手写的变体4及7逐渐会消失。
不过从表中,我们看出最特别的是婆罗门数字没有0,梵文数字才有0,这是阿拉伯数字能够征服世界的秘密所在。
想想看,没有0会怎么样?
102要写成为12,120的写法也一样,两者连同12就分辨不出来。
也许102该写成为12,1与2之间空一格;而120该写成12,后面空一格,传统的筹算记法就是如此(∣∣∣或∣=)。
不过空几格不容易写清楚、看清楚,于是中文就有了位名:
一百二(102)或一百二十(120)。
没有0,就要生出十、百等位名,才能解决问题。
计算时,幸而有位置定值的筹算或算盘,才不会受到位名的干扰。
欧洲人原来用的记数系统也都需要位名的帮忙(计算时则用类似于算盘的算板)。
有了阿拉伯数字,用十个符号就能写下任何的数目,而且可以直接用来计算。
有人说0是数学中最伟大的发明,它原本代表没有,但它在位值表法的系统中,往往无中生有,确切表示出数目来。
阿拉伯数字通行全世界,让我们出门在外买东西杀价,不怕弄不清楚:
用阿拉伯数字笔谈可也。
野兽的房间
旅行团来到非洲津巴布韦维多利亚市,准备观赏维多利亚瀑布及邻国博茨瓦纳的丘比(Chobe)国家公园。
在象丘饭店(ElephantHillsHotel)里,领队依例让团员自选房间钥匙,有对夫妇很高兴抢到了666号房间的钥匙──六六大顺,六六六大大顺了!
到了六楼,从电梯旁的房间开始,660、661……665,再隔壁一间,奇怪了,居然是665A,再隔壁一间是667。
666在哪里啊?
回头找柜台,柜台说665A就是666,但说不出为什么。
《圣经·启示录》13:
18节说666是“野兽数”,聪明的人可算出谁有“野兽数”,就知道谁是那头害人的野兽。
我知道在基督教的世界里,666成了邪恶的数目,但房间号码避开不用,倒是开了眼界。
古代的希腊借用字母来表数目:
第一个到第九个字母依序表1到9;第十到第十八字母依序表10、20到90;第十九到第二十七字母依序表100、200到900。
在这个系统中,至多用三个字母就可以表1到999的任一个数目。
如果要表1000,则在表1之字母a的前面加一逗点成“,α”,以此类推。
希腊原有24个字母,再借用三个外来的字母ς、Ϙ、ϡ。
字母、发音及相应数目如表所示:
(希腊字母无法正常显示)
拉丁的字母就是从希腊字母演变来的,所以英文取希腊头两个字母,而称字母为alphabet。
西方数学源自希腊,所以常用希腊字母作为数学符号。
“阿门”(Amen)的希腊文为αμην,这4个字母各表1、40、8、50,相加得99,所以希腊祈祷文的最后会写上代表99的两个字母ϙθ。
把一个人名字的字母,改成相应的数目再加起来,就是这个人的“数目”。
占卜者可用每个人的“数目”来预卜其前途。
这种想法还传到其他地方,成了西方的一种“术数”。
譬如两个人决斗,可先算这两个人的“数目”,譬如各得503及718,然后算其9余数,各为8及7,那么9余数大者决斗会赢。
一个人的“数目”如果是“野兽数”666,他就是野兽了。
那么《圣经·启示录》13:
18节所指的野兽是谁呢?
当然,一再尝试,可让很多人现形,其中最有名的是罗马皇帝尼禄。
这是犹太人把尼禄皇帝(CaesarNero)用希伯来字母写出来后,依据字母换数目,再相加所得的结果。
用拉丁文、希腊文,尼禄不是野兽,但杀害犹太人的尼禄,用了希伯来文就算出了真面目。
数本来是用来数东西的多少,或表示量的多寡,但东西文化都一样,会把数神秘化,而衍生了种种的“术数”。
到维多利亚瀑布,可顺道过边界,到博茨瓦纳的丘比国家公园,近距离看象群。
解读罗马数字
有些大建筑在其墙面上会留下建造的年代。
在欧美通常用公元年代,有的用阿拉伯数字,有的用罗马数字来表示。
所以看得懂罗马数字,在欧美旅行会增加一些乐趣。
不出国,偶尔能看到罗马数字的地方,是有些大钟的钟面上。
我们就从这种钟面上的1至12,I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X、XI、XII,来开始认识罗马数字。
1是I,2是两个I:
II,3是三个I:
III。
4照理说应该是四个I,但却写成IV,它的意义从5(V)与6(VI)就可看得出来:
显然5用了一个新的字母V来代表,6(VI)当然就是5+1了。
那么4(IV)就可以解释成5-1。
相对于I摆在V的右边表5+1(加法原理),I摆在V的左边就是5-1(减法原理),如此一来VII表7,VIII表8就很自然,而认定新出现的字母X表10,则IX表9,XI表11,XII表12也就理所当然。
罗马数字以L表50,C表100,D表500,M表1000,加上已经知道的I表1,V表5,X表10,再用上述的加法原理及减法原理,则用这些字母就可表示4000以下的数目了。
那么4000怎么表示?
引用前面的原理,就先要有一个字母表5000。
但罗马人没用一个字母表5000,而是用MMMMM来表示;当然4000就用MMMM表示了。
简单说,有多少个千,就用多少个M来表示。
大概罗马人很少用到5000以上的大数目吧!
建筑上有MCMLX,表示它是1960年建造的。
可不可以把MC看成1100,加上MLX(1060),就是2160?
不可以,因为C在第二个M的左边,而C比M小,所以就表示M-C,就是900。
用希腊字母表数目,字母的顺序是无关紧要的,代价是要用较多的字母。
用罗马字母表数目,所用的字母较少,但顺序就得注意点。
用阿拉伯数字,顺序变成绝对重要,因此用十个数字符号,就可表任何数目。
这十个数字中,0最重要了。
古希腊或罗马都没有代表0的数字符号,60就用LX表示,601就用DCI表示。
古代的中国也没有0,60就用“六十”表示,601就用“六百一”表示;“六百一”不是610,“六百
(一)十”才是610。
罗马数字与阿拉伯数字不同,不是位置定值的,因此数目之间的四则运算就无法有效进行。
譬如两数相乘,你如果将乘数与被乘数的数字字母成对相乘,其后并不能把各乘积就相加,因为表一个数时,字母之间有时用的是减法。
罗马人虽然用字母的组合表数目,但做四则运算时,则用算板。
算板上画着几条平行的直线,就像五线谱那样:
第一线是表1的位置,第一间是表5的位置,第二线是10,第二间是50,以此类推。
将4颗石头摆在第一线上就代表4;第一间放着1颗石头就代表5,若再加进第2颗石头,5×2得10,可把这两颗石头拿掉,代之以1颗石头放在第二线上。
古老的大钟面常用罗马数字。
此为瑞士伯尔尼市区内的牢狱塔。
算板上的摆法与算法,其实和算盘很类似。
两者数目的表法其实是阿拉伯式的位置定值法(只是多了5、50等辅助值),而不是罗马式的。
位置定值法所需表空位的0,算板(或算盘)只在相应的位置不摆石头就好了。
罗马人的记数法和算术的计算无关,而阿拉伯的记与算则是合二为一的。
西方人一开始没有马上接受阿拉伯数字,不过到底记与算合一是非常方便的,所以阿拉伯数字终于征服了西方人,乃至全世界的人。
阿拉伯数字是排列式的,罗马数字是半组合、半排列的,希腊数字是组合式的,于是,排列征服了组合。
不过罗马数字还是挣扎着留在建筑的墙面上、大钟的钟面上,因为人有怀旧的心理,就像家里挂着甲骨文的字帖那样。
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