分式的概念与基本性质B级讲义6.docx
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分式的概念与基本性质B级讲义6
龙文教育学科教师辅导讲义
课题
分式的概念与性质(B级)
授课日期及时段
2010-11-27:
00-:
00
教学目的
1.了解分式的概念,会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。
掌握分式的基本性质,
会约分,通分。
2.考查分式的化简求值。
在中考题中,经常出现分式的计算就或化简求值,有关习题多为中档的解答题。
教学内容
学员姓名:
辅导科目:
数学
年级:
七年级(上)
学科教师:
王恒
一、知识梳理
考点一、分式的概念
1、正确理解分式的概念:
AA
整式A除以整式B,可以表示成的形式。
如果除式B中含有字母,那么称为分式,
BB
其中A称为分式的分子,
B为分式的分母。
对于任意一个分式,分母都不能为零。
【例1】有理式
(1)-;
(2)X;(3)-2Xy;(4)3Xy(5)丄
x2xy3x-1
1
(6)—中,属于整式的有:
;属于分式的有:
。
.
2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零
(1)例如,当x为
x2亠亠、,时,分式有意义.
x2x3
(2)不要随意用“或”与“且”
1、分式的分子与分母都乘以(或除以)
A
同一个不等于零的整式,分式的值不变•
AMAAM
,一(M为不等于零的整式)
BMBBM
考点二、分式的基本性质:
时,分式J值为0.
x-1
(1)分式的基本性质是分式恒等变形的依据,它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础,因此,我们要正确理解分式的基本性质,并能熟练的运用它.
理解分式的基本性质时,必须注意:
1分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式.
2在分式的基本性质中,M工0.
3分子、分母必须“同时”乘以M(M工0),不要只乘分子(或分母).
4性质中“分式的值不变”这句话的实质,是当字母取同一值(零除外)时,变形前后分式的值是相等的。
但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的.
(2)注意:
①根据分式的基本性质有:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
②分式的基本性质是一切分式运算的基础
,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加
上(或减去)同一个整式.
(2)
x24
x24x4
3、通分
通分的依据是分式的基本性质,通分的关键是确定最简公分母•最简公分母由下面的方法确定:
(1)最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
(2)最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幕的积;
二、典型例题及针对练习
考点一、分式的概念
2
【例1】(2009年湖北宜昌)当x=时,分式——没有意义.
【解析】要使分式没有意义,只需分母为零
【答案】
[针对练习]分式的概念及意义
1、在下面四个式子中,分式为(
2x51x8
A.B.—C.
3x8
2、当x
x1
A.——
x
3、若分式
A.x2
1时,下列分式没有意义的是
x2x
B.C.
x1x
2x4
2的值为零,则
B.x2
C.x
1
D.
4
x
D.——
x
x的值为
2D.
分式的概念
分式有意义的条件:
分式无意义的条件:
分式的值为零:
考点二、分式的基本性质:
【例2】(2009年吉林省)
化简
xy2y
x2
的结果是(
4x4
A.
x
B.xx2
C.
Dxy2
【解析】
根据分式的基本性质易发现
D成立.
【答案】
同时加上(或减去)同一个整式•
[针对练习]分式的基本性质
⑴aabb
)
a2b
2
xxy
4、写出下列各式中未知的分子或分母:
2ac2
14a2bc
6、找出下列分式的最简公分母:
1y4
2x3x26xy
7、
A.
与分式
4
32m
2m芒的值相等的分式是(
m
B.
2m3
32m
C.
4
D.
32m
F列各式的变换正确的是(
Ax_y
22
yxyx
B.2x
x
C.
xy
xy
D.(yx)2
分式的基本性质通分、约分
分式的符号法则
课堂检测
2.计算:
目
x24x
5ab
1.化简分式:
羊-
20ab
1
+2-x
1
3.分式
1
3x2y2,4xy3,2x的最简公分母是
4.把分式一x—(x0,y0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍,那么分式的值(
xy
A.
扩大2倍B.
缩小2倍C.
改变原来的1D.
不改变
4
5.如果
x=3,
则xy=
=()
y
y
4
C.4D.
x
A.
——
B.xy
3
y
6.先化简
x22x1
x21
再取一个你认为合理的
x值,代入求原式的值
三、巩固练习分式(课外练)
一、填空题
x1
1.将分式x1写成除法的形式:
2x1
2.用x,2x21,3中的任意两个代数式组成一个分式为
1
3.若x3,则分式2的值为
x
4.当x时,整式X1的值为零;当x时,整式X1的值为正
22
、解答题
7.化简:
(a2a2)(12aa2)(a22a3)(a282a)
课后作业
1.当x时,分式—―1有意义;当x=时,分式x的值为0.
(1)
xy
W,
(2)
y1
y22y1
x1x
2.填写出未知的分子或分母:
3.计算:
4.当x=
时,
分式
|x|-1
(x-3)(x+1)
的值为零.
4
3b+2
的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为正整数
,分式厂—I
-—a—a+
2约分的结果为
6•代数式-
x
1
(ab)2
ab2
7.计算
9.分式—
x1
x,
13
B
的结果为
中,
3x
中的x,y都扩大两倍x+y
扩大两倍B
15x-1
27,4(m-n),
。
不变
2
n-m
分式的个数是
那么分式的值
C。
缩小
的最简公分母为
缩小两倍
2I22
4(m—n)x
-x-yx+y
y-xy-x
A.4(m—n)(n—m)xB。
2C。
4x(m—n)D。
4x(m-n)')
10.下列各式的变号中,正确的是()
x-yy-xx-yy-x-x-1x-1
A.=—B。
2=2C。
——=——D。
y-xx-yy-xy-x-y+1y+1
11.
2
右xx
2
2
0,则:
x2、3
的值等于
()
(x2
x)1
A23
B.乜
C.
3
D.
.3或乜
3
3
3
12.
已知两个分式:
A=
B
1
1
其中xm土2
x24
x
2
2x
①A=B;
②A、
B互为倒数;
③A、
B互
】为相反数
请问哪个正确?
为什么?
F面有三个结论:
(1)1—
1
x+1
+o
1-x2
x+2x-1x_4
⑵(x2-2xx2-4x+4)'x
13.化简
121
13、⑴已知x—3,求x2—的值。
xx
⑵已知
13,求2x14xy2y的值。
yx2xyy
14、先化简,再求值:
112
⑴(J—r一1)十丄,其中x=1.
x2xX4x4x2x
11x1_
⑵22,其中x・、31.
x1x1x2x1
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