二元一次方程组的8个类型.docx
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二元一次方程组的8个类型
二元一次方程大战应用题一实际问题与二元一次方程组的思路
1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系。
一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:
①方程两边表示的是同类量;
②同类量的单位要统一;
③方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设:
用两个字母表示问题中的两个未知数;
列:
列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);
解:
解方程组,求出未知数的值;
答:
写出答案。
3.要点诠释
(1)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;
(2)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
典型例题详解
1和差倍数问题知识梳理:
和差问题是已知两个数的和或这两个数的差,以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。
典型例题:
思路点拨:
由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240,再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10,组成方程组求解即可。
变式拓展:
思路点拨:
由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y,由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40,组成方程组求解即可。
2产品配套问题知识梳理
总人数等于生产各个产品的人数之和;各个产品数量之间的比例符合整体要求。
典型例题:
思路点拨:
本题的第一个等量关系比较容易得出:
生产螺钉和螺母的工人共有22名;第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的,即螺母的数量是螺钉的数量的2倍(注意:
别把2倍的关系写反)。
变式拓展:
思路点拨:
根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170,根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y,组成方程组求解即可。
3工作量问题
知识梳理
我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1;
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