二元一次方程组典型题目例析.docx
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二元一次方程组典型题目例析
二元一次方程组典型题目例析
学习完二元一次方程组后,同学们是否掌握好了这部分主要内容呢?
我就来和同学们一
起总结一下,与二元一次方程组有关的典型题目。
同学们只要看看这些题目是否会做,就能
判断出你学的怎么样了。
下面就来一一举例说明。
例1、若方程xa-2+y4—3b=i是关于字母X、y的二元一次方程,则a,b的值是多少?
分析:
根据二元一次方程的定义可得,a—2=1,4-3b=1,解得:
a=3,b=1。
X=1
例2、如果』是二元一次方程kx—2y=0的一组解,那么k=。
y=2
分析:
根据二元一次方程解的定义,可得:
k—2X2=0,解得:
k=4。
例3、二元一次方程x+y=3的自然数解有几对?
分析:
二元一次方程x+y=3的解有无数对。
这里求的是自然数解,则x、y是自然数,
所以x只能取0,1,2,3,相应的可以求出y的值,所以二元一次方程x+y=3的自然数解
有4对。
x+v=7①
例4、解方程组y,今
-y=8.②
分析:
解方程组的方法主要有两种:
一是代入法,二是加减法。
解法如下:
解法一:
代入法。
由①得,y=7-x,代入②得,2x—(7—x)=8,解得:
x=5,代入①得,y=2,所以原方程
x—5
组的解为严一5。
)=2
解法二:
加减法。
x=5
①+②得:
3x=15,解得:
x=5,代入①得,y=2,所以原方程组的解为』。
J=2
I广f
例5、如果二元一次方程组严一by"的解是/=5,求a—b的值。
_3ax+2by=23』=4
x=5
代入原方程组得:
7=4
例7、在式子x2+px+q中,当x=—1时,它的值是一5;当x=3时,它的值是3,贝Up、
q的值是多少?
2x-y=k2
的解x、y是相反数,则k的值是多少?
x4y=2k-5
程组得:
k+2+2k-5=0,解得k=1。
本题也可以把k当作已知的数,先解关于x、y的方程组,求出x、y的值,然后根据x+y=0解方程得出k的值。
例10、已知方程组卢x*5y=15①甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为
gx-by=-2②
x=~3x=5
;乙看错了②中的b得到方程组的解为丿。
若按正确的a、b计算,则原方程组
y=_1=4
的解是多少?
x=-3
分析:
根据题意可知:
方程组的解』满足②,代入②得,4N—3)—(—1):
b=—2,
J=-1
解得b=10。
方程组的解为x=5满足①,代入①得,5a+5X4=15,解得a=—1。
所以原方程\y=4
例11、已知关于x、y的方程组严-7y--2和严—by—-1的解相同,求ax+by。
§ax+7by=31x+5y=6
分析:
因为x、y的两个方程组同解。
因此可得这四个方程同解。
将不含字母的方程联
5x_7y—_2x—1
57^,解这个方程组得。
将其余两个方程联立得:
x+5y=6y=1
x=1a—b=—1a=2
再将』代入得吟,解这个方程组得吟。
因此ax+by=2+3=5。
=1ga+7b=31b=3
例12、已知3ax+2b8-3y和9ay+1bx+1是同类项,则x+y=。
x+2=y+1x=1
分析:
根据同类项的定义可知吟『,解这个方程组得』。
所以x+y=3。
8-3y=x+1』=2
2
例13、如果(2x—5y+8)+|x+3y—7|=0,那么x=,y=。
分析:
因为(2x—5y+8)2和|x+3y—7|是非负数,且(2x—5y+8)2+|x+3y—7|=0,所以
严-5y+8=0,解这个方程组得:
x+3y-7=0
例14、如果关于x的方程m(x—1)=2005—n(x—2)有无数个解,求m、n的值?
分析:
对于一元一次方程ax=b,当aK0寸,方程有唯一解;当a=0时,若b^Q则方
程无解;当a=0时,若b=0,则方程有无数个解。
原方程可化为(m+n)x=m+2n+2005。
因
"m+n=0"m=2005
为方程有无数个解,所以丿解这个方程组得彳。
m+2n+2005=0n=-2005
上面列举了二元一次方程组中常见的几种题目,希望同学们能够掌握。
列二元一次方程组解应用题典例分析
50株,乙组植树的
例1.某校初一
(2)班学生参加植树活动,甲、乙两个组共植树株数是甲组的1,问每组各植树多少株?
4
答:
设甲组植树x株,乙组植树y株,则列方程组是()
只,如果这些学生把租来的船都坐满,那么大船和小船分别租多少只?
解:
设租大船x只,小船y只,根据题意得
xy=10
12x5y=99
x=7
解得:
17=3
答:
大船租7只,小船租3只.
例3.某班学生植树,若每人种7棵,则剩4棵,若每人种8棵,则有一人少种2棵,
有多少学生?
多少树苗?
解:
设有x名学生,y棵树苗
7x4=y
111111*********11111111
8x-2二y或8(xT)6=y
解得x"
y=46
答:
有6名学生,46棵树苗.
例4.某公园的门票价格规定如下表:
购票人数
1~50人
50~100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校八年级两个班共104人去游公园,其中一个班人数不到50人,另一个班人数有50
多人,经估算若两班都以班为单位分别购票,一共应付款1240元;若两班联合起来购票,
则可以节省多少钱?
每个班各有多少人?
解:
设一个班有x人,另一个班有y人
xy=104
13x11y=1240
x=48
解得
“=56
联合购票花费:
104>9=936(元)
节省费用:
1240-936=304(元)
答:
可节省304元.一个班48人,另一个班56人.
例5.某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天30元,两人间每人每天
40元,一个60人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费2100元,两种客房各租住了多少间?
解:
设三人间租x间,两人间租y间
3x2y=60
303x402y=2100
解得x二10y=15
答:
租三人间10间,两人间15间.
例6.(多解题)
某校体操队和篮球队的人数比是5:
6,排球队人数比体操队的人数的2倍少5人,篮
球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人,求三队各有多少人?
解:
(一)设体操队x人,篮球队y人,根据题意
6x二5y
y3x=42
解得x=10
y=12
排球队:
2X10—5=15
答:
体操队10人,篮球队12人,排球队15人.
(二)设体操队有x人,则篮球队有6x人,排球队有(2x_5)人
5
6
x3x=42
5
解得x=10
6x=12
5
2x-5=15
答:
略
时先以每小时12千米的速度通过平路,又以每小时8千米的速度走上坡路,回到甲地用了1小时30分,则甲、乙两地相距多少千米?
解法一:
设平路长x千米,坡路长为y千米,根据题意得
xy11
■十=
152010
<
x.y_3
.128一2
fx=15
解得x15
y=2
则x+y=17千米
答:
略
解法二:
设去时走平路用x小时,回来走平路用y小时,根据题意得
15x二12y
113
20(——x)=8(—-y)
I102
ly
两地间的距离为:
1
11520=152=17千米
10
答:
略
点拨:
此题还有别的方法,请你自己试一试.
例8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随
身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品8折销售,超市B全场
购满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用)但他只带了400元钱,
如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?
若两家都
可以选择,在哪一家购买更省钱?
解:
(1)设书包的单价为x元,随身听的单价为y元,根据题意得
xy=452
y=4x-8
解得八92
y=360
答:
略
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:
452>80%=361.6元
因为361.6<400,所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券加上2元现金购买书包,总计共花费现金360+2=362元,因为362<400,所以也可以在超市B购买,又因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.
答:
略
【适应性练习】(相信自己一定能做出来!
)
1.为保护生态环境,我省某山区响应国家退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为
林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180万平方千米,耕地面积是林地面积的25%,
为求改变后林地面积和耕地面积为多少平方千米,设耕地面积为x平方千米,林地面积为y
平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是()
2.有甲、乙两种矿石,甲种含铁60%,乙种含铁50%,现把这两种矿石100吨进行熔炼得到纯净的铁35吨,则甲、乙两种矿石各有多少吨?
请列出方程组,不解答.
3.五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商
品,分别抽到七折(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售),共付款386元,这
两种商品原销售价之和为500元,问:
这两种商品的原销售价分别为多少元?
4.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
5.某学校现有校舍20000平方米,计划拆除部分旧校舍,新建新校舍,且新建校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米,如果要使建设后校舍总面积比现有校舍的面积增加40%,问要拆除多少旧校舍?
新建多少新校舍?
6.A、B两地相距20千米,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地出发,2小时后两人在途中相遇,相遇后甲立即返回A地,乙继续向A地前进,甲回A地时,乙离A地还有4千米,求甲、乙两人的速度.
7•小张以两种形式储蓄了500元,第一种的年利率为3.7%,第二种的年利率为2.25%,
一年后得到利息为15.6元,那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是与.
8.江堤边一洼地发生了管涌,江水不断涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台
抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完;如果要在10分钟抽完水,那么至少需要抽水机台.
【友情提示】1.B
2•解:
设甲种矿石x吨,乙种矿石y吨,根据题意得X^100
'x60%十y50%=35
3•解:
设甲种商品原销售价为x元,乙种商品原销售价为y元,根据题意得
xy=500
70%x90%y=386
答:
略
4•解:
设王大伯种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得
xy=25
1700x1800^44000
解得x二10
y"5
所以获纯利为102400152600=63000元
答:
略
5•解:
设要拆除x平方米旧校舍,新建y平方米新校舍,根据题意得
y-4x=2000
20000-xy=20000(140%)
答:
略
6•解:
设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时,根据题意得
2x2y=20
2x-2y=4
x=6
解得r6
y=4
答:
略
点拨:
甲返回A地用了2小时
7•解:
设第一种有x元,第二种有y元
xy=500
37%x2.25%y=156
解得x二300
y=200
答:
略
8•解:
设开始抽水前已经涌出的水量为a立方米,管涌每分钟涌出的水量为b立方米,
台抽水机每分钟抽水c立方米(c=0)
则a40"240c
a16b=416c
160
ac解得帘3
2b=-c
3
设至少有d台抽水机10分钟抽完水.
则a10b=d10c,160c10?
c=d10c,d=6
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