六年级上册数学各单元重点归纳.docx
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六年级上册数学各单元重点归纳
六年级上册数学各单元重点归纳
六年级上册数学知识点归纳
第一单元分数乘法
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
注:
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
例如:
×7表示:
求7个
的和是多少?
或表示:
的7倍是多少?
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
例如:
表示:
求
的
是多少?
表示:
求4的
是多少?
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:
分子与整数相乘,分母不变。
注:
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)
2、分数乘分数的运算法则是:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(分子乘分子,分母乘分母)
注:
(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:
分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,约分后分子和分母必须不再含有公因数,结果才是最简分数
(4)分数的基本性质:
分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
注:
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:
a×(b±c)=a×b±a×c
(5)倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
求整数的倒数:
整数分之1。
求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?
(用乘法)
例如:
求25的
是多少?
列式:
25×
=15
注:
已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
2、(什么)是(什么)的
例1:
已知甲数是乙数的
,乙数是25,求甲数是多少?
甲数=乙数×
即25×
=15
(1)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”。
(2)单位“1”的量×分率=分率对应的量
例2:
甲数比乙数多(少)
,乙数是25,求甲数是多少?
甲数=乙数+乙数×
即25+25×
=25×(1+
)=40
3、巧找单位“1”的量:
在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多:
(甲-乙)÷乙少:
(乙-甲)÷乙
第二单元位置
原理:
找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:
(列,行)。
第三单元分数除法
1、分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
例
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
除以大于1的数,商小于被除数:
除以小于1的数,商大于被除数:
除以等于1的数,商等于被除数:
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序:
混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
第四单元比
比:
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
注:
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20=
=12÷20=
=0.612∶20读作:
12比20
注:
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别:
除法
被除数
除号(÷)
除数(不能为0)
商不变性质
一种运算
分数
分子
分数线
分母(不能为0)
分数的基本性质
一个数
比
前项
比号(∶)
后项(不能为0)
比的基本性质
一种关系
附:
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
第五单元圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心o:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:
d=2r
4、等圆:
半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。
同心圆:
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形:
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形:
长方形
有三条对称轴的图形:
等边三角形
有四条对称轴的图形:
正方形
有无条对称轴的图形:
圆,圆环
2、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。
1、圆周率:
圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。
即:
圆周率π=周长÷直径≈3.14
周长公式:
c=πd,c=2πr
注:
圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。
2、周长的变化的规律:
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
3、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
3、圆的面积S=πr²
圆面积的变化的规律:
半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
环形面积=大圆面积–小圆面积
常用数据
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7
第六单元、百分数
一、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
注意:
百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系:
(1)联系:
都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别:
意义不同:
百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。
注意:
百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数:
小数点向左移动两位,去掉“%”。
(2)小数化百分数:
小数点向右移动两位,添上“%”。
(3)百分数化分数:
先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数:
分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数:
把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数:
分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率如:
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、百分数题目类型
甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几?
(50是40的百分之几?
)50÷40=125%
甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几?
(40是50的百分之几?
)40÷50=80%
乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少?
(40的125%是多少?
)40×125%=50
甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少?
(50的80%是多少?
)50×80%=40
乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少?
(一个数的80%是40,这个数是多少?
)40÷80%=50
甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几?
(50比40多百分之几?
)(50-40)÷40×100%=25%
甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几?
(40比50少百分之几?
)(50-40)÷50×100%=20%
甲比乙多25%,多10,乙是多少?
10÷25%=40
甲比乙多25%,多10,甲是多少?
10÷25%+10=50
乙比甲少20%,少10,甲是多少?
10÷20%=50
乙比甲少20%,少10,乙是多少?
10÷20%-10=40
乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少?
(什么数比40多25%?
)40×(1+25%)=50
甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少?
(什么数比50多25%?
)50×(1-20%)=40
乙是40,比甲少20%,甲数是多少?
(40比什么数少20%?
)40÷(1-20%)=50
甲是50,比乙多25%,乙数是多少?
(50比什么数多25%?
)40÷(1+25%)=40
第七单元、统计
扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。
常用统计图的优点:
(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。
(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第八单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:
(逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;腿数多,大幅度跳跃。
跳跃逐一相结合、取中列表)
2、用假设法解决
(1)假如都是兔
(2)假如都是鸡
3、用方程法解(一般设腿多的为X)
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