完整年安徽中考数学试题及答案解析版推荐文档.docx
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完整年安徽中考数学试题及答案解析版推荐文档
2013年安徽省初中毕业学业考试
数学
本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
1、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.(2013·安徽)-2的倒数是()
A.
-1
2
B.
1
2
C.2D.-2
2.(2013·安徽)用科学记数法表示537万正确的是()
A.537⨯104B.5.37⨯105C.5.37⨯106D.0.537⨯107
3.(2013·安徽)图中所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是()
A.B.C.D.
4.(2013·安徽)下列运算正确的是()
A.2x+3y=5xy
C.(a-b)2=a2-b2
B.5m2⋅m3=5m5
D.m2⋅m3=m6
⎧x-3>0
⎩
5.(2013·安徽)已知不等式组⎨x+1≥0其解集在数轴上的表示正确的是()
ABCD
....
6.(2013·安徽)如果AB//CD,∠A+∠E=75°,则∠C为()
A.60°B.65°C.75°D.80°
7.(2013·安徽)我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发给每个经济困难学生389
元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(
)
A.438(1+x)2=389
C.389(1+x)2=438
B.389(1+x)2=438
D.438(1+2x)2=389
8.(2013·安徽)如果随机闭合开关k1,k2,k3,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
9.(2013·安徽)图1所示矩形ABCD中,BC=z,CD=y,y与x满足反比例函数关系式如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()
A.当x=3时,EC
C.当z增大时,EC⋅CF的值增大D.当y增大时,BE⋅DF的值不变
10.(2013·安徽)如图点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中不正确的是()
A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形
B.当△APC是等腰三角形时,PQ垂直AC
C.当PQ垂直AC,∠ACP=30°
D.∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形。
2、填空题(本大题4小题,每小题5分,满分20分)
11、(2013·安徽)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
12、(2013·安徽)因式分解x2y-y=.
13、(2013·安徽)如图P为平行四边形ABCD边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=.
第14题图
14、(2013·安徽)在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E,F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A’处,给出以下判断:
①当四边形A’CDF为正方形时,EF=;②当EF=时,四边形A’CDF为正方形;③当EF=时,四边形
BA’CD为等腰梯形;④当四边形BA’CD为等腰梯形时,EF=论的序号都填在横线上)
;其中正确的是.(把所有正确结
三、(本大题共两小题,每小题8分,满分16分)
15.(2013·安徽)计算:
2sin30︒+(-1)2-|2-|
16.(2013·安徽)已知二次函数的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式。
四、(本大题共两小题,每小题8分,满分16分)
17、(2013·安徽)如图已知A(3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点,
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出
h的取值范围。
18、(2013·安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心作如图
(1)所示的基本图特征点,显然这样的基本图共有7个特征点,将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图
(2),图(3),⋅⋅⋅
(1)观察以上图并完成下表:
图形的名称
基本图的个数
特征点的个数
图
(1)
1
7
图
(2)
2
12
图(3)
3
17
图(4)
4
22
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
猜想图(n)中特征点的个数(用n表示)
(2)
讲图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图形的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=,图(2013)的对称中心的横坐标为。
19、(2013·安徽)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡角=60︒,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角=45︒,若原坡长AB=20cm,求改造后的坡长AE(结果保留根号)
20、(2013·安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出部分能购买25副乒乓球拍。
(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。
(2)若购买的两种球拍数一样,求x.
六、(本题满分12分)
21、(2013·安徽)某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数,现提供统计图的部分信息如图,
请解答下列问题:
(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数。
(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值
(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训。
已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数。
7、(本题满分12分)
22.(2013·安徽)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p(件)
P=50—x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时,q=30+1x;
2
525
当21≤x≤40时,q=20+
x
(1)
请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?
最大的利润是多少?
8、(本题满分14分)
23、(2013·安徽)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”;如图
1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”;其中∠B=∠C.
(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)。
(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点,若AB∥DE,AE∥DC,求证:
=
;
(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?
若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?
写出你的结论.(不必说明理由)
安徽省2013年中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一
个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.(4分)(2013•安徽)﹣2的倒数是()
A﹣B
..
C2D﹣2
..
考点:
倒数.
分析:
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.
解答:
解:
∵(﹣2)×(﹣)=1,
∴﹣2的倒数是﹣
.故选A.
点评:
本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2.(4分)(2013•安徽)用科学记数法表示537万正确的是()
A
5.37×104
B
5.37×105
C
5.37×106
D
5.37×107
.
.
.
.
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相
同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:
解:
将537万用科学记数法表示为5.37×106.
故选C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(4分)(2013•安徽)如图所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是()
ABCD
....
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
找到圆台从正面看所得到的图形即可.解答:
解:
所给图形的主视图是梯形.
故选A.
点评:
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
4.(4分)(2013•安徽)下列运算正确的是()D
A2x+3y=5xyB5m2•m3=5m5C
...
(a﹣b)2
=2a﹣2b
m2•m3=m6
.
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式
分析:
根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可.解答:
解:
A.2x+3y无法计算,故此选项错误;
B.5m2•m3=5m5,故此选项正确;
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误;D.m2•m3=m5,故此选项错误.
故选:
B.
点评:
本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识,解题的关键是掌握相关运算的法则.
5.(4分)(2013•安徽)已知不等式组
,其解集在数轴上表示正确的是()
ABCD
....
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
分析:
求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,再在数轴上把不等式组的解集表示出来,即可得出选项.
解答:
解:
∵解不等式①得:
x>3,解不等式②得:
x≥﹣1,
∴不等式组的解集为:
x>3,
在数轴上表示不等式组的解集为:
故选D.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集,解一元一次不等式(组)的应用,关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集.
6.(4分)(2013•安徽)如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为()
A
60°
B
65°
C
75°
D
80°
.
.
.
.
考点:
平行线的性质
分析:
根据三角形外角性质求出∠EOB,根据平行线性质得出∠C=∠EOB,代入即可得出答案.
解答:
解:
∵∠A+∠E=75°,
∴∠EOB=∠A+∠E=75°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠EOB=75°,故选C.
点评:
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,关键是得出∠C=∠EOB和求出
∠EOB的度数.
7.(4分)(2013•安徽)目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()
A438(1+x)2=389B
..
389(1+x)2=438C
.
389(1+2x)2=438D
.
438(1+2x)2=389
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.专题:
增长率问题.
分析:
先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数,再表示出今年上半年发放的钱数,令其等于438即可列出方程.
解答:
解:
设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)2元,
由题意,得:
389(1+x)2=438.故选B.
点评:
本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
8.(4分)(2013•安徽)如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()
ABCD
....考点:
列表法与树状图法.
专题:
跨学科.
分析:
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
解答:
解:
画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1,
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为:
=
.故选B.
点评:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
9.(4分)(2013•安徽)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()
A当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EM
.
C.当x增大时,EC•CF的值增大D
.
当y增大时,BE•DF的值不变
考点:
动点问题的函数图象.专题:
数形结合.
分析:
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,则△BEC和△DCF都是直角三角形;
观察反比例函数图象得反比例解析式为y=;当x=3时,y=3,即BC=CD=3,根据
等腰直角三角形的性质得CE=3
,CF=3,则C点与M点重合;当y=9时,根据反比例函数的解析式得x=1,即BC=1,CD=9,所以EC=
,而EM=3
;由于
EC•CF=
x(6x)配方得到﹣2(x﹣3)2+18,根据二次函数的性质得当
0<x<3时,EC•CF的值随x的增大而增大;利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy,然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9,其值为定值.
解答:
解:
因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,所以△BEC和△
DCF都是直角三角形;
观察反比例函数图象得x=3,y=3,则反比例解析式为y=
;
当x=3时,y=3,即BC=CD=3,所以CE=
BC=3
,CF=
CD=3
,C点与
M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;
当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以EC=
,而EM=3
,所以B选项错误;
因为EC•CF=
x(6x)=﹣2(x﹣3)2+18,所以当0<x<3时,EC•CF的值随x的增大而增大,所以C选项错误;
因为BE•DF=BC•CD=xy=9,即BE•DF的值不变,所以D选项正确.故选D.
点评:
本题考查了动点问题的函数图象:
先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.
10.(4分)(2013•安徽)如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是()
A当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC
.
C.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D
.
当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形
考点:
三角形的外接圆与外心;等边三角形的性质;垂径定理;圆周角定理
分析:
根据直角是圆中最长的弦,可知当弦PB最长时,PB为⊙O的直径,由圆周角定理得出∠BAP=90°,再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP,则△APC是等腰三角形,判断A正确;
当△APC是等腰三角形时,分三种情况:
①PA=PC;②AP=AC;③CP=CA;确定点P的位置后,根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC,判断B正确;
当PO⊥AC时,由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线,点P或者在图1中的位置或者与点B重合.如果点P在图1中的位置,∠ACP=30°;如果点P在B点的位置,
∠ACP=60°;判断C错误;
当∠ACP=30°时,点P或者在P1的位置,或者在P2的位置.如果点P在P1的位置,易求∠BCP1=90°,△BP1C是直角三角形;如果点P在P2的位置,易求∠CBP2=90°,
△BP2C是直角三角形;判断D正确.
解答:
解:
A、如图1,当弦PB最长时,PB为⊙O的直径,则∠BAP=90°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=BC=CA,
∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,
∴BP⊥AC,
∴∠ABP=∠CBP=
∠ABC=30°,
∴AP=CP,
∴△APC是等腰三角形,
故本选项正确,不符合题意;
B、当△APC是等腰三角形时,分三种情况:
①如果PA=PC,那么点P在AC的垂直平分线上,则点P或者在图1中的位置,或者与点B重合(如图2),所以PO⊥AC,正确;
②如果AP=AC,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;
③如果CP=CA,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;故本选项正确,不符合题意;
C、当PO⊥AC时,PO平分AC,则PO是AC的垂直平分线,点P或者在图1中的位置,或者与点B重合.
如果点P在图1中的位置,∠ACP=30°;如果点P在B点的位置,∠ACP=60°;故本选项错误,符合题意;
D、当∠ACP=30°时,点P或者在P1的位置,或者在P2的位置,如图3.
如果点P在P1的位置,∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°,△BP1C是直角三角形;
如果点P在P2的位置,∵∠ACP2=30°,
∴∠ABP2=∠ACP2=30°,
∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°,△BP2C是直角三角形;故本选项正确,不符合题意.
故选C.
点评:
本题考查了等边三角形的性质,三角形的外接圆与外心,圆周角定理,垂径定理,难度适中,利用数形结合、分类讨论是解题的关键.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)(2013•安徽)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≤
.考点:
二次根式有意义的条件.
分析:
根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.解答:
解:
根据题意得:
1﹣3x≥0,
解得:
x≤
.
故答案是:
x≤
.
点评:
本题考查的知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
12.(5分)(2013•安徽)分解因式:
x2y﹣y=y(x+1)(x﹣1).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用
分析:
22
观察原式xy﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x﹣1符合平方差公式,利用平
方差公式继续分解可得.解答:
2
解:
xy﹣y,
=y(x2﹣1),
=y(x+1)(x﹣1).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
13.(5分)(2013•安徽)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2=8.
考点:
平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质
分析:
过P作PQ平行于DC,由DC与AB平行,得到PQ平行于AB,可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形,进而确定出△ADC与△PCQ面积相等,△PQB与△ABP面积相等,再由EF为△BPC的中位线,利用中位线定理得到EF为BC的一半,且EF平行于BC,得出△PEF与△PBC相似,相似比为1:
2,面积之比为1:
4,求出△PBC的面积,而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积,即为△PDC面积+△PAB
面积,即为平行四边形面积的一半,即可求出所求的面积.解答:
解:
过P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB,
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,
∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,
∴S△PDC=S△CQP,S△ABP=S△QPB,
∵EF为△PCB的中位线,
∴EF∥BC,EF=
BC,
∴△PEF∽△PBC,且相似比为1:
2
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