四年级奥数杯赛备战讲义和差倍问题.docx
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四年级奥数杯赛备战讲义和差倍问题
一、和差问题的概念与解题思路
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题.
为了解答这种应用题,首先要弄清楚这两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把这两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”.
知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数,解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如下:
(两数的和-两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数-两数的差=较小的数
二、和倍问题的概念与解题思路
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题.
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答.
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数.
和倍问题的数量关系式是:
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数或和一小数=大数
如果要求两个数的差,要先求1份数:
1份数×(倍数-1)=两数差.
解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.
三、差倍问题的概念与解题思路
差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.
差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.
解题思路:
首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量.
差倍问题的基本关系式:
差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.
模块1和差问题
【例1】一辆公交车里有30位乘客,到大桥站有17人下车,又上来19人,现在车上和原来比,人多了还是少了,多(或少)几个人?
【巩固】在月球表面,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度下降到零下183℃,则月球表面昼夜温差(最高与最低温度的差)是多少℃?
【例2】甲、乙两筐苹果共69千克,从甲筐里取出6千克放进乙筐,结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多3千克,甲乙两筐原有苹果各多少千克?
【巩固】小华参加期末考试,语文、数学、英语三科总分288分,语文比数学少7分,英语比语文多2分,三科各得多少分?
模块2和倍问题
【例3】某校三
(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀,则可得1枚小红花,5枚小红花可换成1面小红旗,4面小红旗可换成1个奖章,3个奖章可换成1个小金杯,一学期得2个小金杯,可评为优秀少先队员,那么要评为优秀少先队员,需要得多少个小红花?
【巩固】八一小学组织学生植树.五年级植树160棵,正好是四年级的2倍.三年级比四年级少20棵.三年级植树多少棵?
【例4】光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
【巩固】小强和小明共有50本练习本,小强的练习本比小明的2倍多2本.小强和小明各有几本练习本?
【例5】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果
的2倍多2千克,橘子重多少千克?
【巩固】果园里有桃树、李树和荔枝树共200棵,李树比桃树的2倍多10棵,荔枝树比李树少15棵,求三种果树各多少棵?
【例6】智康学校有图书108本,学而思学校有图书140本,要使智康学校图书是学而思学校的3倍.必
须从学而思学校拿出多少本放入智康学校?
【巩固】大红有贺卡54张,小琴有贺卡70张,大红给小琴几张卡片后,小琴的卡片张数就是大红的3倍?
【例7】甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池中的水是甲水池的4倍?
【巩固】某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车56辆,每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车,几天后,东站车辆是西站的4倍?
【例8】被除数、除数、商3个数的和是212.已知商是2,被除数和除数各是多少?
【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果核每箱葡萄各重多少千克?
模块3差倍问题
【例10】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?
【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱,学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?
【例11】2有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?
【巩固】果店运进的苹果重量是梨的3倍,卖出苹果180千克,梨50千克,剩下的苹果和梨的重量相等,果店运进的苹果和梨各是多少千克?
【例12】3食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?
【巩固】水果店运来的西瓜172千克,白兰瓜88千克.如果每天卖白兰瓜和西瓜各9千克,几天后水果店剩下的西瓜是白兰瓜的13倍?
【例13】4小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说:
“我若给你两个,我们的玻璃弹球一样多.”小刚说:
“我若给你两个,你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个?
【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔,如果小青给小红1支,两人就一样多,如果小红给小青1支,小青的水彩笔就是小红的2倍,那么小青和小红各有多少支水彩笔?
【作业1】果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵?
【作业2】甲乙丙三个数的和是360,已知甲是乙的3倍,乙是丙的2倍,求甲乙丙三个数各是多少?
【作业3】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只,鸡的只数比鸭的4倍多132只,鹅的只数比鸭的2倍少70只.这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?
【作业4】甲水池有水3400立方米,乙水池有水1400立方米,如果乙水池里的水以每分钟25立方米的速度流入甲水池,那么多少分钟后,甲水池中的水是乙水池的4倍?
【作业5】有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长?
【作业6】有一堆红球和白球,球的总数在51-59之间.已知红球个数是白球个数的4倍,那么,红球有多少个?
【作业7】师、徒两人共加工
个零件,师傅加工的个数比徒弟的
倍还多
个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
【作业8】小明、小红、小玲共有
块糖.如果小玲吃掉
块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明
块糖,那么小明的糖就是小红的糖的
倍.问小红有多少块糖?
【作业9】甲校原来比乙校多48人,为方便就近入学,甲校有若干人转入乙校,这时甲校反而比乙校少12人.甲校有多少人转入乙校?
【作业10】老师桌上有一大叠作业本,其中有162本不是一班的,143本不是二班的,一班和二班的共有87本.那么二班的作业本共有 本.
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