江西省中考数学样卷二.docx
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江西省中考数学样卷二
2017 江西省中等学校招生考试
数学样卷
(二)
说明:
1.本卷共有六个大题,23 个小题,全卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,每小题只有一个正确选项)
1.3 的倒数是()
11
A .-3B .3C.D.
33
2.下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是()
圆柱三棱柱长方体圆锥
A.B.
第2题
C. D.
3.下列运算正确的是()
A . a ( a)2a3B . (a 2 )3a 6C . ( ab)3ab3D . a10a 2a 5
2x 1 1,
4.不等式组的解集为()
42x ≤ 0.
A.x2B. x 1C.1x2D.1x2
3
(0< k < 3,x > 0)与 y =(x > 0)的图象如图所示,反比例函数
1xx
y 的图象上有一点 A ,其横坐标为 a, 过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y 的图象于点 B ,
12
连接 AO 、BO ,若△ABO 的面积为 S,则 S 关于 a 的大致函数图象是()
SSSS
O
A
O
B
a O
C
a O
D
a
6.如图,我们把作正方形 ABCD的内切圆,再作这个内切圆的内接正方形 A B C D ,称为第一
1111
次数学操作,接下来,作正方形 A B C D 的内切圆,再作这个内切圆的内接正方形 A B C D ,
11112222
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称为第二次数学操作,按此规律如此下去,……,当完成第n 次数学操作后,得到正方形
A B C D ,则nn 的值为()
nnnn
A B
2 1 3 3
A. ( )n B. ( )n C. ( )n D. ( )n
2 2 4
A
1
......
D
D1
B
B
1
C
1
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
7.某地某天的最高气温为 8℃,最低气温为-2℃,这天的温差是℃.
8.计算
1
(2 12 - ) ⨯ 6 =
3
.
1 2
9.已知 x 2 - 4 x + 3 = 0 ,则(x - ) - 2(1 + x) 的值是.
10.如图,点 A,B 的坐标分别为(1,4)和(4, 4),将抛物线 y = a( x - m) 2 + n 平移并保持
顶点在线段 AB 上,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧),点 C 的横坐标最小值为 - 3 ;则当
点 D 的横坐标达到最大值时,抛物线的解析式为.
y
y
B
A(1,4) B(4,4)
O
CD x
A
P
B
O A x
第 10 题第 11 题
第 12 题
11.如图,大圆的半径 R=10,小圆的半径 r=6,大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P,有一以点 O 为
圆心的圆面积恰好等于圆环的面积,则它的半径等于.
12.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,点 A 的坐标是(2,0),点 B 的坐标是(0,4),点 C 在 x 轴上
运动 ( 不与点 A 重合 ) ,点 D 在 y 轴上运动 ( 不与点 B 重合 ) ,当点 C 的坐标
为时,以点 C、O、D 为顶点的三角形与 ∆AOB 全等.
三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)
⎛ 1 ⎫-1
0
⎝ 3 ⎭
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(2)如图,在
ACB 中,∠ACB=90°,AB=c,BC=a,D 是 AB 上一点,将
ABC 沿 CD 折叠,
使 B 点落在 AC 边上的 B ' 处,若此时满足 AB ' = B ' D ,求证:
c=2a.
14.先化简,再请你用喜爱的数代入求值:
m2 - 2m + 1 1
÷ (1 - )
m2 - 1 m + 1 .
第 13
(2)题
15.为迎接新的一年到来,某校举行了“迎新杯”高中男子篮球赛.经过激烈拼搏,有两个文科班(分
别记作 W1,W2)与两个理科班(分别记作 L1,L2)进入半决赛,半决赛中将采取随机抽签方式
把上述四个班分成两组进行淘汰赛.
(1)请用树形(状)图或表格列举出所有可能的对阵情况;
(2)试求出半决赛中是文科班与理科班对阵的概率.
16. 如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD 在第一象限内, AD∥y 轴,点 A 的
坐标为(5,3),已知直线 l :
y = 1
2
x - 2.
(1)将直线 l 向上平移 m 个单位,使平移后的直线恰好经过点 A,求 m 的值;
(2)在
(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边 BC 交于点 E,求 ∆ABE 的面积.
y
B
A
l
CD
O
x
第 16 题
17.如图,在边长为 1 的正方形网格中画有一个圆心为 O 的半圆,请按要求准确作图.
(1) 请在图 1 中仅用无刻度的直尺连线将半圆的面积三等份;
(2) 请在图 2 网格中以 O 为圆心,用直尺与圆规画一个与已知半圆的半径不同,但面积相等
的扇形.
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图 1第 17 题图 2
四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
18.期末考试后,某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况,决定对该年
级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析,已知九年级共有 12 个班,每班 48 名学生.请
按要求回答下列问题:
收集数据
(1)若要从全年级学生中抽取一个 48 人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有
.(只要填写序号即可)
①随机抽取一个班级的 48 名学生;②在全年级学生中随机抽取 48 名学生;③在全年级
12 个班中分别各随机抽取 4 名学生;④从全年级学生中随机抽取 48 名男生.
整理数据
(2)将抽取的 48 名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)
如下.请根据图表中数据填空:
①C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为、;
②估计全年级 A、B 类学生大约一共有名.
成绩(单位:
分) 频数
A 类(80~100)
B 类(60~79)
频率
1
2
1
4
九年级学生期末考试数学成绩分布扇形统计图
25% B 类
50% A 类
C 类(40~59)
D 类(0~39)
8
4
第 18 题数据来源:
期末考试数学成绩抽样
分析数据
(3)学校为了解其它学校教学情况,将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比,
得下表:
学校
第一中学
第二中学
平均数(分)
71
71
极差(分)
52
80
方差
432
497
A、B 类的频率和
0.75
0.82
你认为哪所学校的教学效果较好?
结合数据,请提出一个解释来支持你的观点.
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19.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长 AB=50cm,拉杆最大伸长距离 BC=35cm(点 A、
B、C 在同一直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮 A , A 与水平地面切于点 D,
AE∥DN .如图,某一时刻,点 B 距离水平地面 38 cm,点 C 距离水平地面 59 cm.
(1)求圆形滚轮的半径 AD 的长;
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,此时人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂握在点 C 处
且拉杆达到最大伸长距离时,点 C 距离水平地面 73.5 cm,求此时旅行箱与水平面 AE 所
(
成角 ∠CAE 的大小(精确到 1 度).参考数据:
sin50° ≈ 0.77,cos50° ≈ 0.64,tan50° ≈ 1.19.)
C
B
A
E
D
N
第 19 题
20.江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”.某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20 位同学去帮
助某果园的果农采摘脐橙,任务都是完成 720 千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作,已知
每个同学每小时完成同项工作的工作量一样,且知每人每小时可采摘 60 千克.
(1)周六时甲班将工作做如下分配:
6 人采摘,8 人运送,6 人包装,发现刚好各项工作完成的
时间相等,那么问每人每小时运送、包装各多少千克?
(2)得知相关信息后,周日乙班将分配方安案调整如下:
20 人一起完成采摘任务后,然后自由
分成两组,第一组运送,第二组包装,发现当第一组完成了任务时,第二组在相等的时间内
还有 80 千克的脐橙还没有包装,于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任
务,试问自由分成的两组各多少人?
五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)
21.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 P 为线段 AD 上的一动点(不与点 A、D 重合),以 BP 为
直径作半圆,圆心为点 O,半圆 O 与边 BC 交于点 K,线段 OF∥AD,且与 CD 相交于点 F,与半
圆 O 相交于点 E ,设 AP = x .
(1)当 x 为何值时,四边形 OBKE 为菱形;
(2)当半圆 O 与 CD 相切时,试求 x 的值.
A P D
E
O
F
B
K
第 21 题
C
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22. 抛物线 C1:
y1 = a1 x2 + b1 x + c1 中,函数值 y1 与自变量 x 之间的部分对应关系如下表:
x
…
-3
-2
-1
1
3 4 …
y1
…
-4
-1
0
-4
-16 -25
…
(1)设抛物线 C1 的顶点为 P,则点 P 的坐标为;
(2)将抛物线 C1 沿 x 轴翻折,得抛物线 C2:
y2 = a2 x2 + b2 x + c2 .试求 C2 的解析式;
(3)现将抛物线 C2 向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为点 D,与 x 轴的两交点为点 A、
B.
①在最初的状态下,至少向下平移多少个单位,点 A、B 之间的距离不小于 6 个单位?
②在最初的状态下,若向下平移 m(m > 0) 个单位时,对应的线段 AB 长为 n ,请直接写
出 m 与 n 的等量关系.
六、(本大题共 12 分)
23.在四边形 OABC 中, AB ∥ OC ,∠OAB=90 °,∠OCB= 60°, AB=2,OA=23 .
(1)如图 1,连结 OB,请直接写出 OB 的长度;
(2)如图 2,过点 O 作 OH ⊥ BC 于交 BC 于 H .动点 P 从点 H 出发,沿线段 HO 向点 O 运 动,
动点 Q 从点 O 出发,沿线段 OA 向点 A 运动,两点同时出发,速度都为每秒 1 个单位长度.设
点 P 运动的时间为 t 秒, ∆OPQ 的面积为 S (平方单位).
①求 S 与 t 之间的函数关系式;
②设 PQ 与 OB 交于点 M ,当△ OPM 为等腰三角形时,试求出 ∆OPQ 的面积 S 的值.
图 1
第 23 题 图 2
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数学模拟试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)每小题只有一个正确选项.
1.D2.C3.B4.A5.B6.A
第 5 题解析:
延长 BA 交 y 轴于点 C,BA∥x 轴,∴∠ OCB = 90︒ ,由反比例函数的性质
可知, S
∆ABO
= S
∆OCB
- S
∆OCA =
3 k
- 为定值,∴ S 不随 a 的值改变而改变,故此题答案选 B.
2 2
第 6 题解析:
把正方形 A B C D 旋转至正方形 ABCD 与其内切
1111
AH
A
1
EHEH22
= 2 ,所以=,所以11 =,依此类推可知
......
A B2
nn =()n ,所以答案选 A.
AB2
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
B
B
1
F
C
1
C
7.108.11 29. -4
10. y = -
1 1
( x - 4)2 + 4 (写成 y = - x 2 + 2 x 亦给 3 分)
4 4
11.812.(-4,0)、(-2,0)、(4,0) (每写对一个给 1 分,但有一个有误得 0 分)
第 10 题解析:
当抛物线 y = a( x - m)2 + n 的顶点在线段 AB 的 A 点上时,点 C 的横坐标最
小,把 A(1,4)代入得:
y = a( x - 1)2 + 4 ,把 C(-3,0)代入得:
0 = a(-3 - 1)2 + 4 ,
解得:
a = -
1 1
,即:
y = - ( x - 1)2 + 4 ,∵抛物线 y = a( x - m)2 + n 的顶点在线段 AB
4 4
1
上运动,∴抛物线的 a 永远等于 -,当抛物线的顶点运动到 B 时,D 的横坐标最大,
4
11
把 a = -和 B(4,4)代入 y = a( x - m)2 + n 得此时解析式为:
y = -( x - 4) 2 + 4 .
44
第 11 题 解 析 :
连 接 OA 与 OP , 由 勾 股 定 理 可 知 PA2 = OA2 - OP 2 , 故
π ⋅ PA2 = π ⋅ OA2 - π ⋅ OP 2 恰为圆环面积,因此以点 O 为圆心,线段 PA 或 PB 的长为半径的圆
的面积等于圆环面积,所以该圆的半径为 102 - 62 = 8 .
第 12 题解析:
分三种情况讨论:
①当点 C 在 x 轴的负半轴上且 OC=OA 时,由题意可得:
C 为(-4,0);
②当点 C 在 x 轴的负半轴上且 OC=OB 时, 由题意可得:
C 为(-2,0);
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③当点 C 在 x 轴的正半轴上且 OC=OB 时, 由题意可得:
C 为(4,0).
三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)
13.
(1)解:
原式 = 1 - (-3) ………………………………………2 分
= 4 ……………………………………………3 分
(2)解:
由题∠B= ∠CB ' D ,又 AB ' = B ' D ,
所以∠B=2∠A,又∠ACB=90°,…………1 分
所以可得∠A=30°,………………………2 分
所以 c = 2a .………………………………3 分
(m - 1)2m + 11
14.解:
原式=⋅ (-) ……………………………………2 分
(m + 1)(m - 1)m + 1m + 1
mm - 1
÷=…………………………………………………4 分
m + 1m + 1m
只要不取 0,1,-1 即可.……………6 分
15.解:
(1)方法一:
画树形(状)图如下:
W2
W1 W2
L2
L1 W1 L1 L2 W1
L1
W2 L2 W1
L2
W2 L1
方法二:
列表格如下:
W1W2L1
L2
W1W1W2W1L1W1L2
W2W2W1W2L1W2L2
L1L1W1L1W2L1L2
L2L2W1L2W2L2L1
所有可能的结果为 W1W2,W1L1,W1L2,W2W1,W2L1,W2L2,L1W1,L1W2,L1L2,L2W1,
L2W2,L2L1;可见,所有可能的对阵共有 12 种情况;………………… 4 分
(2)其中恰好是文科班与理科班对阵的情况有 8 种,分别是 W1L1,W1L2,W2L1,W2L2,
82
=.………………6 分
123
16.解:
(1)设平移后的直线的解析式为:
y =
1
2
x + b ,…………………………1 分
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y =
1 1 1
x + b 过点 A(5,3),∴ 3 = ⨯ 5 + b,∴ b = , ……………………2 分
2 2 2
11
∴平移后的直线的解析式为:
y =x +,………………………………3 分
22
15
∴ m =- (-2) =. ………………………………………………………4 分
22
(2)正方形 ABCD 中 AD∥y 轴,点 A 的坐标为(5,3) ,
∴点 E 的横坐标为 3,
11
把 x = 3 代入 y =x +,得 y = 2,
22
∴点 E 的坐标为(3,2),∴BE=1, ………………………………………5 分
∴ S
1
2
∆ABE = ⨯ 2 ⨯ 1 = 1. ………………………………………………6 分
17. 解:
OO
……………………………6 分
四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
18.解:
(1)②、③ ;(每填对一个得 1 分,但只要有一个错则得 0 分)………2 分
(2)60° 、 30°; 432;……………………………5 分
(3)本题答案不唯一,以下答案供参考.
第一中学教学效果好,极差、方差小于第二中学,说明第一中学学生两极分化,学
生之间的差距较第二中学好.
第二中学教学效果好,A、B 类的频率和大于第一中学,说明第二中学学生及格率较
第一中学学生好.………………8 分
19.解:
(1)过点 B、C 分别作水平地面 DN 的垂线 BF、CG 分别交 DN 于点 F、G,交 AE 于点 K、
H, A 切 DN 于点 D,∴ AD ⊥ DN ,………………1 分
∴ AD∥BF∥CG ,∴ ∆ABK ∽ ∆ACH , ………………2 分
ABBK5038 - AD
∴=, ∴,………………3 分
ACCH50 + 3559 - AD
解得 AD=8 cm;………4 分
(2) AE∥DN , CG ⊥ DN ,∴ CG ⊥ AE ,……5 分
C
在 Rt ∆ACH 中, sin ∠CAE =
CH
AC
, ………6 分
B
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A
D
F
K
H
G
E
N
∴ sin ∠CAE = 73.5 - 8 ≈ 0.77 ,…………7 分
50 + 35
∴∠ CAE ≈ 50.………………8 分
20.解:
(1)设采摘了 x 小时,则 6 ⨯ 60 ⨯ x = 720 ,………………1 分
∴x=2(小时),………………………………………………2 分
每人每时包装 720÷(6×2)=60(千克),
每人每时运送 720÷(8×2)=45(千克).…………………3 分
(2)负责运送的人数为 y 人,则包装人数为(20-y)人,………………4 分
720- 80
=,…………………………………6 分
45 y60(20 - y)
解得 y=12,经检验:
y=12 是原方程的根.………………………7 分
于是可知自由分成的两组中第一组 12 人,第二组为 20-12=8 人. …………8 分
五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)
21.解:
(1)连接 PK, BP 是直径,
∴∠ BKP = 90 ,…………………………1 分
在正方形 ABCD 中, ∠A = ∠ABC = 90 ,
∴四边形 ABKP 是矩形,∴ BK = AP = x ,…………………2 分
又 AB=4,∴ BP =42 + x2 = 16 + x2 ,
OF∥BC , OE = OB ,
∴当 OE = BK 时,四边形 OBKE 为菱形,…………………3 分
4 3
16 + x 2 = x , x > 0, ∴ x =;…………4 分
23
(2) 如图,当半圆 O 会与 CD 相切时,
延长 EO 与 AB 相交于 M,
∵OF∥AD
A P D
∴ OF ^ CD
∴此时点 E 与点 F 重合,…………………5 分
∵OF∥AD,且 O 为 BP 的中点,
x
∴BM=2,OM=,
2
M
B
O (F) E
K C
x
∴ OE = OF = 4-,………………………7 分
2
xx
在 R
OBM 中,据勾股定理可得 4 + ( )2 = (4 -)2 ,………8 分
22
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解得 x = 3 ,
即 AP 为 3 时,半圆 O 会与 CD 相切,………………………9 分
22.解:
(1) 点 P 的坐标为(-1,0); …………………………………………………………1 分
(2)由
(1)可设抛物线 C1 的解析式为 y1 = a1 ( x + 1)2 ,……………………………………2 分
抛物线 C1 过了点(-2,-1),将 x = -2, y = -1 代入可得:
22 )
-1 =a⨯( -+1 ,∴ a = -1 ,
11
∴ 抛物线 C1 解析式为:
y1 = -( x + 1)2 , ……………………………………3 分
当抛物线 C1 关于 x 轴对称后得到抛物线 C2:
y2 = a2 x2 + b2 x + c2 ,
由对称性可知, 抛物线 C2 的顶点仍为(-1,0), a2 = 1 ,
∴ 抛物线 C2 解析式为:
y2 = ( x + 1)2 ; ……………………………………4 分
(3) ①在抛物线 C2 向下平移的过程中,其对称轴始终为直线 x = -1,
A、B 之间的距离等于 6 个
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