二次函数的图像与系数abc的关系.docx
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二次函数的图像与系数abc的关系.docx
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二次函数的图像与系数abc的关系
一、二次函数图像与系数a、b、c、关系
1、二次函数(肛0)的图象如图2所示,贝!
(点%]在()
y
()__\;/
A、b2-4ac>0B、a>0C、c>0D、<0
:
2a
4、二次函数y=a2+"+c的图象如图3所示,则下列关于〃,b,c间关系的判断正确的是()
A、a6VoB、bc<0C、a+ZH-c>0D、a-ZH-c<0
5、二次函数y=ax2+bx+c,图象如图所示,则反比例函数、,=竺的图象的两个分支分别在第.X
象限。
7、二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为()
8、函数尸ax?
+bx+c和产ax+b在同一坐标系中,如图所示,则正确的是()
9、在同一直角坐标系内,二次函数丫=8乂2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()
10、二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是图中的()
12、已知〃V0,力>0,c>0,那么抛物线y=or2+加r+c的顶点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
13、已知二次函数y=ax2+"+c的图象如图1所示,则%b,。
满足()
A.“VO,bVO,c>0B.〃V0,bVO,cVOC.“VO,b>0,c>0D.a
>0,bV。
c>0
14、二次函数尸/+必化(存0)的图象如图2所示,则点M%)在()
15、已知二次函数y=ax1+bx+c(其中a>0,b>0,c<0),关于这个二次函数的图象有如下说法:
①图象的开口一定向上;
②图象的顶点一定在第四象限;③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧.以上说法
正确的个数为(
二、义的符号的判定
(A)(B)(C)(D)
练习:
不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(aW0)的值恒大于0的条件是()A.a>0,A>0;B.a>0,A<0;C.a<0,A<0;D.a<0,A<0
三、含〃、〃的代数式符号的判定
例1、抛物线y=x,2x・4的对称轴是直线(
A>x=-2B.x=2
练习:
二次函数),=-2(x+3)(x-1)的图象的对称轴是直线.
例2、二次函数),=江+公+。
(g0)的图象如图所示,则①加+〃>0②2a+〃vO③-④2a
加-匕v0⑤2ci-b>0中正确的有.(请写出序号即可)
练习:
1、二次函数),=,,+以+。
(。
,0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是(
A.lr-4t/c>0B.a>0C.c>0D.--<02a
四、含〃、b、。
的代数式符号的判
例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>。
)的对称轴是直线K=l,
经过点P(3,0),贝(J〃"+c的值为()
A.0B,-1C.1D.2
练习:
已知a—b+c=09a+3b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点可能在
()-:
(A)第一或第二象限;(B)第三或第四象限;(C)第一或第后藁限;(D)第
二或第三象限
例2已知二次函数忏加+及+c的图象如图所示,那么下列判断正确的是()
练习:
1、已知二次函数y=ax2+bx+c("0)的图象如图所示,有下列4个结论:
①欣>0;
②Z?
<4+c;③而+2/?
+c>0;@b2-4ac>0;其中正确的结论有()A.1个
2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,OA=OC,则(
(A)ac+l=b;(B)ab+l=c;(C)bc+l=a;
作业:
1、若二次函数y=a/+/w+c中,a<0,b>0,c<0,/r-4^>0,则此二次函数图像不经
过()富
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.刎/限
2、当a〉0,b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c4亮(\,
3、二次函数y=ad+以+c的图象如图1所示,则下列结论中,正确的个数是()
®a+b+c<0;®a-b+c>0;®abc>0;@h=2ay|.
(A)4(B)3(C)2(D)1\!
/
图2
4、已知二次函数),=&+辰+c的图象如图2所示,那么下列判断不正确的是()
(A)abc>0;(B)炉-而(>0;(C)2a+b>0;(D)4〃—2Z?
+cV0A
5、二次函数,,=“/+以+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a4/?
-致叫四个式
子中,Amy—*
值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个T6、二次函数》=^2+打+。
的图象如图3所示,则下列关于明后了理心系的判断正确的
是()/K
A.ab<0B.AcVOC.a+b+c>0D.“d+cVO图3
正确的说法有
毗士十此叼,田池的为I»
a-a-bea--cc„。
.c
5次的密(、,="2+Di+c,的臼@I有曲EM:
,・—5.—X)..则1H-抛n初续的对称铀是
<>A.*=4B.x=3C.Xf—5.L>.X——1。
IO.LI和X£•“的力科!
ax'T6b+(•=3的一一个代为Kj-aH.二次由数>・=s”+Z>"+c・的对称力由内线配k2・则以•枷线的顶口平标超《>
A.(2,—3)B.(2,1)C.(2.3)l>.(3.2)
11、日如函数3・=一』.一一3、一段•世白变量的伍分冽为、.二.七.以-3/,,*・mi刈应的由墩曲的人小关系足<)
八・b・内〉分>北
尸
C.匕(匕<见"・乂<匕<乂J
r
♦
12.小明从右边M.二次的数j-=d/+H+«阳解中・现眼阳
I,
山了下面的五条佑息:
\:
/
辽)avU,⑨r=U,包明数的总小仅为-3•可当-t .、,>什,版〕当H»V.»V4V2H“.y.>>7.你认为」! 用」1上物;/ 的个数为<)一4——: A.2B.3C.4D.5 13、若4一^.}口,凤一»右弓,工J的为次函数y=一二一心+5的图像上的二点,比yije灯的大小关系是(> a.yi ; 14、从厂力的阳软”看出,当一3\mW—1肥,y的取限范困是 A,yWO坡t之9H、OWyW9C,UWy力D.UW9 15、小颖在二次对数尸左44上十5的图象上,依峨坐I小找利三点LL)[).([•刈・ (一1八卜则徐认为}1必>3的人小夫系,亚为《? A」'»>当 艮的*6,1 C.y3>yi>y2 D.V3>3Wi 16、下列四个函数中,y触工增大而减小的起1() 20.已如函数y=3-3x铀k为鬲数)的对象经过点ACO.85.yO,国LLy»CtJl.y生贝Mj() (A)w 21、己知二次函数y=+&X-6,设「I变量x分别为3.%..明,11. 4Vxi A・乂 1、已知幽物线y-hYv经过点32,7).7),C(3.8,则该抛物线上纵坐标为 -8的另一点的坐标是• 2、,如二次函徽y二&/-E+dafOj,Jt中a,li'•满足普+,)-c=0和9g-D+c=0,则 该二次函数图象的对称轴是直线. 3、二.次函敷y=av? +以+(・(“黄U,口、b.e是常数,中,自变行上与组数」的对应 1 ,,, 0 1 2 3 2 5 2 y 1 7 4 7 4 」"4 ♦♦♦ 谱你观察表中数据,并从不同布段描述该函数干漆的特征 姑: ,.(写出3条即可) I,一元二次方程曲、8+c=l)的两极为X.乂•且$十用二4、点43,—8)在地物 钱丫=加十加rc•上’则点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为. 5、抛物线丫=4/+桁+<.的时称箱是、=2,且过点(3。 )•则a+M<= 6、kad”与X轴两交点分别为5,0),6,0)则当X』十x工时,y值为一 7、诸你写出一个人的值.使得函数t・在第•蒙度内y的值甑着.V的鱼增大而增 大,则。 可以是. 8,当-2 1J) ②「二2-工: ①y二-二: ④1二工'+6%―8 X 9、一个关于黑的函数同时满足如下上个条付 ①工为任何寞数,函数值yW2都能城立: ②与—1时•函数值y的「的加大血明火: lI广病数岱y随x的以人而减小; 符合条件的函数的解析式可以是• 10、已知yi).(T)y3电,城矩二次函数y=x'TxF上的扁则、旨〃从小到大用"/"排列怂. II、一个的教具有下列件随: ①囹处过百(h2),^fx<011-7,西数信了独自支道 ■的烟大而增人: 涉足上述两条性质的函数的辞析式是(又写•个阳")..
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