平方根算术平方根立方根重点例题讲解.docx
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平方根算术平方根立方根重点例题讲解
平方根、算术平方根、立方根例题解说
第一部分:
知识点解说
1、学前准备【旧知回首】
2.平方根
(1)平方根的定义:
一般的,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,
也叫做二次方根。
即若x2
a,(a
0),则x叫做a的平方根。
即有x
a,(a
0)。
(2)平方根的性质:
(3)注意事项:
xa,a称为被开方数,这里被开方数必定是一个非负数(a0)。
(4)求一个数平方根的方法:
(5)开平方:
求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
2.算术平方根
(1)算术平方根的定义:
若x2a,(a0),则x叫做a的平方根。
即有xa,
(a0)。
此中xa叫做a的算术平方根。
1
(2)算术平方根的性质:
(3)注意点:
在此后的计算题中,像
2
2,5分别指的是
2和
25(-2),此中
5的算术平方根。
4.几种重要的运算:
①aba?
ba0,b0,a?
baba0,b0
②
a
a
0)
a
a
0,b
0)
b
(a0,b
b
(a
b
b
③
(
a)
2
a(a0),
2
,
2
a
aa
(-a)
★★★若
ab0
,则
(
ab
)
2
ab
ab
ab
5.立方根
(1)立方根的定义:
一般地,假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也
叫做三次方根。
即若x3a,则x叫做a的立方根。
即有x3a。
(2)立方根的性质:
(3)开立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方,它与立方互为逆运算。
2
6.几个重要公式:
3
ab
3
3
3
3
b
3
ab
③
a?
b
a?
a
3
3
a
a
3
a
(b0)
3
(b0)
b
3
3
b
b
b
④
3
3
3
3
,
3
3
(a)
a(a能够为任何数),
a
a
(-a)
-a
第二部分:
例题解说
题型1:
求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
1.求平方根、算术平方根、立方根。
(1)0的平方根是
,算术平方根是
.
(2)25的平方根是
,算术平方根是
.
(3)1
的平方根是
,算术平方根是
.
64
(4)(
9)2的平方根是
,算术平方根是
.
(5)23的平方根是
,算术平方根是
.
(6)16的平方根是
,算术平方根是
.
(6)
(
2
,算术平方根是
.
16)的平方根是
(8)
-9
的平方根是
,算术平方根是
.
(9)
8
。
(10)0的立方根是
。
的立方根是
125
(11)
64的立方根是
2
。
。
(12)(8)的立方根是
题型2:
计算类题型
2.计算以下各式的值
(1)
81
4
(2)(8)2
25
(3)(
1
)(
1)100
121
25
4
16
3
3
3
125
(4)
(5)
216
(6)3
33
(7)3371
8
64
题型3:
利用平方根、立方根的定义解方程
3.求以下各式中x的值。
()
x
2
196
;
(2)5x
2
100;
(3)36x3
2
1
-25=0.
(4)x2(125)4(5)25x211(5)2(6)(x1)216
4
(7)x3
125
(8)
1(x3)31913
(9)
1x3
(7)2
0
2
7
题型4:
利用算术平方根的两重非负性解决问题
4.已知a364b3270,求(ab)b的立方根。
4
5.(2014春台山市校级期末)已知
x
2
4
2x
y
0,则
xy的值为(
)
A.2
B.
6
C.
2
或
2
D.
6
或
6
6.(2012秋西湖区校级月考改编题)已知
a,b为实数,且1
a
(b1)1b
0,求
a2015
b2016的值(
)
A.0
B.
1
C.
1
D.
2
7.(2015春利川市校级期中)已知
3
x
x
3,
(x
10)2
10
x,化简
12x
(x2)2
。
8.若x1(y3)2xy2z0,求xyz的算术平方根。
9.已知x,y都是有理数,且yx22x3。
求2xy的值。
5
10.若aa22,求a2的值。
11.若式子
1
存心义,化简1xx2。
x
1
12.当x为什么值时,2x16有最小值,最小值为多少?
13.(2017春三亚校级月考)已知:
:
字母
a,b知足a
1b20,求
1
1
1
1
的值。
ab
(a1)(b1)
...
(a2011)(b
(a2)(b2)
2011)
14.(2017春三亚校级月考改编题)已知:
:
字母
a,b知足a1b3
0,求
1
1
1
...
1
的值。
ab
(a1)(b1)
(a2)(b2)
2018)(b2018)
(a
6
题型5:
已知平方根,算术平方根,立方根,求被开方数。
15.已知2a1的平方根是
3,3ab1的算术平方根是
4,求1a
2b的值。
4
16..(2015
秋北塘区期末改编)已知
2a
b
的平方根是
33a
b1
4
,
,
的算术平方根是
求5a15b
1的算术平方根。
17.(2016秋资中县月考)一天,杨老师给同学们部署了这样一道习题:
一个数的算术平方
根为m6,它的平方根为(1m2),求这个数。
2
18.(2017秋扶风县期中)一个正数x的两个平方根分别是
2a1与
a2,求a的值和这
个正数x的值。
19.已知2x1的平方根是6,2xy1的算术平方根是5,求2x3y6的立方根。
7
题型6:
与二元一次方程相联合的题型
20.已知x2,y1知足方程xny4,同时也知足方程mxny0,求6mn的平方
根。
x
2
mx
ny
0
n的平方根。
21.已知
是二元一次方程组
x
ny
的解,求6m
y
1
4
题型7:
与数轴相关的题型
22.有理数a,b在数轴上的地点如下图,化简
a
2
b
2
(
ab
)
2
ab。
题型8:
应用类题型
23.将一个体积为64cm3的正方体木块锯成8个相同大小的小正方题木块,则每个小正方体
木块的棱长为多少?
8
24.(2016秋怀远县期中)请依据秃顶强与熊二的对话内容回答以下问题
(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的长。
题型9:
规律研究题
25.计算以下各式的值:
92
19
;
992199
;
9992
1999
。
察看结果,总结存在的规律,运用规律可得
9992
1999
。
2016个9
2016
个9
(结果请用科学计数法表示)
26.
(1)算一算:
4
9=
,
4
9=
;
25
9=
,
25
9=
。
9
9
(2)想想:
关于实数
a,b,有
a
b=
。
(a
0,b
0)
(3)用一用,运用以上信息求值:
1000=
。
1210=
。
27.(2014秋安岳县校级月考)先察看以下等式,再回答以下问题:
①1
1
1
11
1
11;②1
1
1
1
1
2
1
11;
12
22
1
1
1
2
22
32
2
1
6
③1
1
1
1
1
1
32
42
1
3
1
1
3
12
(1)依据上边三个等式供给的信息,请猜想
1
1
1
的结果,并进行考证;
4
2
5
2
9
(2)依据上边的规律,可得1
1
1
2=
。
9
2
10
(3)请依据上边各等式反应的规律,
试写出用n(n为正整数)表示的等式,并加以考证。
28.(2014春文昌校级期中)在底稿纸上计算:
①
13;②13
23;③13
23;④
13
23
33
43
,观察你计算的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值
13
23
33
43
...283
。
29.(2012秋无为县期中)先察看以下各式,
第6个式子为。
22
22,33
33,44
4
4,则
3
3
8
8
15
15
30.(2017崇仁县校级模拟)有一组数据,按规定填写是:
3
,
4
,,
41,66,107,
5
则下一个数是
。
31.(2014咸宁)察看剖析以下数据:
0,
3,6,3,23,
15,32,...,依据数据摆列的规
律获得第16个数据应是
。
10
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