高考数学知识考核目标.docx
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高考数学知识考核目标
高考数学知识考核目标统计表
数学(文科)知识考点及其考核要求
知识
领域
知识单元
知识考点
知识要求
个
数
课
时
了解
理解
掌握
Ⅰ
代
数
集合
集合及其表示法
集合的概念
√
4
约
4
课
时
集合的表示方法
√
集合间的
关系与运算
集合之间的基本关系
√
集合的基本运算
√
常用逻辑用语
命题及其关系
命题的概念
√
7
约
8
课
时
“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题
√
原命题、逆命题、否命题与逆否命题的相互关系
√
必要条件、充分条件与充要条件
√
简单的
逻辑联结词与量词
简单的逻辑联结词(或、且、非)
√
全称量词与存在量词
√
含有一个量词的命题的否定
√
函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)
函数及其基本性质
映射的概念
√
24
约
32
课
时
函数的概念
√
函数的表示法(列表法、图像法、解析法)
√
二次函数的图像及其性质
√
函数的单调性、最大(小)值及其几何意义
√
函数的奇偶性
√
函数图像的简单应用
√
指数函数与对数函数
实数指数幂的概念
√
有理指数幂的概念
√
指数幂的运算性质
√
指数函数的概念、图像及其性质
√
对数的概念
√
对数的运算性质
√
常用对数与自然对数
√
对数换底公式
√
对数函数的概念、图像及其性质
√
指数函数
与对数函数
互为反函数
,且
√
幂函数
幂函数的概念
√
简单的幂函数(
,
,
,
,
)
√
函数的应用
函数与方程
√
方程的根与函数的零点
√
实系数一元二次方程根的分布
√
二分法
√
函数模型及其应用
√
数列
数列及其表示法
数列的概念
√
6
约
12
课
时
数列的简单的表示方法(列表、图像、通项公式、递推公式)
√
数列与函数的关系
√
等差数列与等比数列
等差数列、等比数列的概念
√
等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式
√
等差数列、等比数列的简单应用
√
不等式
一元二次不等式
一元二次不等式的解法
√
5
约
16
课
时
一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系
√
简单的线性规划
二元一次不等式(组)表示的平面区域
√
简单的线性规划问题
√
基本不等式
不等式
及其简单应用
√
不等式选讲
(选考内容:
选修4-5)
不等式的
性质、解法和证明
不等式的基本性质
√
3
约
18
课
时
绝对值不等式
√
不等式的证明(比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法)
√
算法初步
算法与程序框图
算法的概念
√
3
约
12
课
时
程序框图与算法的基本逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)
√
基本算法语句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句
√
框图
流程图
流程图的特征
√
4
约
6
课
时
简单实际问题的流程图
√
结构图
结构图的特征
√
简单实际问题的结构图
√
导数及其应用
导数及其几何意义
导数的概念
√
7
约
16
课
时
导数的几何意义
√
导数的运算
基本初等函数的导数公式[1]
√
常用的导数运算法则
√
导数的应用
函数单调性与导数
√
函数的极值、最大(小)值与导数
√
导数的实际应用
√
数系的扩充与复数的引入
复数的概念
复数的基本概念
√
5
约
4
课
时
复数相等的充要条件
√
复数的代数表示法及其几何意义
√
复数的四则运算
复数代数形式的四则运算
√
复数代数形式的加法、减法运算的几何意义
√
Ⅱ
三
角
函
数
基本初等函数Ⅱ(三角函数)
任意角的三角函数
任意角和弧度制
√
8
约
16
课
时
任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义
√
同角三角函数的基本关系式
√
诱导公式
√
三角函数的
图象与性质
周期函数的定义
√
三角函数(
,
,
)的图象与性质
√
函数
的图象和性质
√
三角函数的简单应用
√
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
√
3
约
8
课
时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
√
简单的三角恒等变换
√
解三角形
正弦定理、余弦定理
√
2
约
8
课
时
正弦定理、余弦定理的简单应用
√
Ⅲ
立
体
几
何
与
平
面
几
何
立体几何初步
空间几何体
柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征
√
10
约
18
课
时
简单几何体的三视图
√
简单几何体的直观图
√
柱、锥、台、球的表面积和体积
√
点、线、面之间的
位置关系
平面的基本性质[2]
√
空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系
√
空间直线、平面平行与垂直的判定定理
√
空间直线、平面平行与垂直的性质定理
√
异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念
√
空间图形的位置关系的简单命题的证明
√
Ⅳ
统
计
与
概
率
统计
抽样方法
简单随机抽样
√
11
约
26
课
时
分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体
频率分布直方图、频率分布表、频率折线图、茎叶图
√
样本数据的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)
√
用样本估计总体的分布和数字特征
√
变量的相关性
相关关系与散点图
√
最小二乘法
√
线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)
√
统计案例
回归分析的基本方法及其初步应用
√
独立性检验的基本方法及其初步应用
√
统计的应用
统计的简单实际应用
√
概率
概率初步
随机事件的概率
√
6
约
8
课
时
互斥事件的概率加法公式
√
古典概型的特征及其概率计算公式
√
古典概型的简单应用
√
随机模拟方法
√
几何概型
√
Ⅴ
平
面
解
析
几
何
平面向量
平面向量及其
线性运算
平面向量的相关概念与几何表示
√
11
约
12
课
时
平面向量的线性运算及其几何意义
√
平面向量共线的条件
√
平面向量的基本定理
√
平面向量的正交分解及其坐标表示
√
平面向量线性运算的坐标表示
√
平面向量共线的坐标表示
√
平面向量的数量积
平面向量数量积的概念
√
平面向量数量积与向量投影的关系
√
平面向量数量积的坐标表示
√
平面向量的应用
平面向量的简单应用
√
平面解析几何初步
直线与方程
直线的倾斜角和斜率
√
13
约
18
课
时
过两点的直线斜率的计算公式
√
直线方程的三种形式(点斜式、两点式、一般式)
√
两条直线的位置关系
√
两条直线的交点
√
两点间的距离公式
√
点到直线的距离公式
√
两条平行直线间的距离
√
圆与方程
圆的标准方程与一般方程
√
直线与圆的位置关系
√
圆与圆的位置关系
√
空间直角坐标系
空间直角坐标系
√
空间两点间的距离公式
√
圆锥曲线
与方程
圆锥曲线
椭圆的定义、标准方程及简单几何性质
√
4
约
12
课
时
抛物线的定义、标准方程及简单几何性质
√
双曲线的定义、标准方程及简单几何性质
√
坐标法的应用
直线与圆锥曲线的位置关系及其简单应用
√
坐标系
与参数方程
(选考内容:
选修4-4)
极坐标系
极坐标的概念
√
6
约
18
课
时
极坐标与直角坐标的互化
√
直线、圆的极坐标方程
√
参数方程
参数方程的概念
√
参数方程与普通方程的互化
√
直线、圆和圆锥曲线的参数方程
√
总计
47
73
22
142
272
文科按考点:
了解占50分,理解占77分,掌握占23分。
[1]基本初等函数的导数公式:
(C为常数);
,
;
;
;
;
;
;
.
[2]平面的基本性质:
公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.
公理2:
过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理:
空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
数学(理科)知识考点及其考核要求
知识
领域
知识单元
知识考点
知识要求
个
数
课
时
了解
理解
掌握
Ⅰ
代
数
集合
集合及其表示法
集合的概念
√
4
约
4
课
时
集合的表示方法
√
集合间的关系与运算
集合之间的基本关系
√
集合的基本运算
√
常用逻辑用语
命题及其关系
命题的概念
√
7
约
8
课
时
“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题
√
原命题、逆命题、否命题与逆否命题的相互关系
√
必要条件、充分条件与充要条件
√
简单的逻辑联结词
与量词
简单的逻辑联结词(或、且、非)
√
全称量词与存在量词
√
含有一个量词的命题的否定
√
函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)
函数及其基本性质
映射的概念
√
24
约
32
课
时
函数的概念
√
函数的表示法(列表法、图像法、解析法)
√
二次函数的图像及其性质
√
函数的单调性、最大(小)值及其几何意义
√
函数的奇偶性
√
函数图像的简单应用
√
指数函数与对数函数
实数指数幂的概念
√
有理指数幂的概念
√
指数幂的运算性质
√
指数函数的概念、图像及其性质
√
对数的概念
√
对数的运算性质
√
常用对数与自然对数
√
对数换底公式
√
对数函数的概念、图像及其性质
√
指数函数
与对数函数
互为反函数
,且
√
幂函数
幂函数的概念
√
简单的幂函数(
,
,
,
,
)
√
函数的应用
函数与方程
√
方程的根与函数的零点
√
实系数一元二次方程根的分布
√
二分法
√
函数模型及其应用
√
数列
数列及其表示法
数列的概念
√
6
约
12
课
时
数列的简单的表示方法(列表、图像、通项公式、递推公式)
√
数列与函数的关系
√
等差数列与等比数列
等差数列、等比数列的概念
√
等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式
√
等差数列、等比数列的简单应用
√
不等式
一元二次不等式
一元二次不等式的解法
√
5
约
16
课
时
一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系
√
简单的线性规划
二元一次不等式(组)表示的平面区域
√
简单的线性规划问题
√
基本不等式
不等式
及其简单应用
√
不等式选讲
(选考内容:
选修4-5)
不等式的性质、解法和证明
不等式的基本性质
√
3
约
18
课
时
绝对值不等式
√
不等式的证明(比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法)
√
算法初步
算法与程序框图
算法的概念
√
3
约
12
课
时
程序框图与算法的基本逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)
√
基本算法语句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句
√
导数及其应用
导数及其几何意义
导数的概念
√
11
约
24
课
时
导数的几何意义
√
导数的运算
基本初等函数的导数公式[1]
√
常用的导数运算法则
√
简单复合函数的导数
√
导数的应用
函数单调性与导数
√
函数的极值、最大(小)值与导数
√
导数的实际应用
√
定积分及其应用
定积分的概念
√
微积分基本定理
√
定积分的简单应用
√
数系的扩充与复数的引入
复数的概念
复数的基本概念
√
5
约
4
课
时
复数相等的充要条件
√
复数的代数表示法及其几何意义
√
复数的四则运算
复数代数形式的四则运算
√
复数代数形式的加法、减法运算的几何意义
√
计数原理
加法原理与乘法原理
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
√
6
约
14
课
时
分类加法计数原理、分步乘法计数原理的简单应用
√
排列、组合与
二项式定理
排列、组合的概念
√
排列数公式、组合数公式
√
排列与组合的简单应用
√
二项式定理及其简单应用
√
Ⅱ
三
角
函
数
基本初等函数Ⅱ(三角函数)
任意角的三角函数
任意角和弧度制
√
8
约
16
课
时
任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义
√
同角三角函数的基本关系式
√
诱导公式
√
三角函数的图象与性质
周期函数的定义
√
三角函数(
,
,
)的图象与性质
√
函数
的图象和性质
√
三角函数的简单应用
√
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
√
3
约
8
课
时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
√
简单的三角恒等变换
√
解三角形
正弦定理、余弦定理
√
2
约
8
课
时
正弦定理、余弦定理的简单应用
√
Ⅲ
立
体
几
何
与
平
面
几
何
立体几何初步
空间几何体
柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征
√
10
约
18
课
时
简单几何体的三视图
√
简单几何体的直观图
√
柱、锥、台、球的表面积和体积
√
点、线、面之间的位置关系
平面的基本性质[2]
√
空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系
√
空间直线、平面平行与垂直的判定定理
√
空间直线、平面平行与垂直的性质定理
√
异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念
√
空间图形的位置关系的简单命题的证明
√
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量的概念
√
8
约
12
课
时
空间向量的基本定理
√
空间向量的正交分解及其坐标表示
√
空间向量的线性运算及其坐标表示
√
空间向量的数量积及其坐标表示
√
空间向量的应用
直线的方向向量及平面的法向量
√
空间直线、平面平行与垂直关系的证明
√
空间直线与直线、直线与平面和平面与平面所成的角
√
平行截割定理
√
直角三角形射影定理
√
直线与圆的位置关系
圆周角定理
√
圆的切线判定定理与性质定理
√
相交弦定理
√
圆内接四边形的性质定理与判定定理
√
切割线定理
√
Ⅳ
统
计
与
概
率
统计
抽样方法
简单随机抽样
√
11
约
26
课
时
分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体
频率分布直方图、频率分布表、频率折线图、茎叶图
√
样本数据的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)
√
用样本估计总体的分布和数字特征
√
变量的相关性
相关关系与散点图
√
最小二乘法
√
线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)
√
统计案例
回归分析的基本方法及其初步应用
√
独立性检验的基本方法及其初步应用
√
统计的应用
统计的简单实际应用
√
概率
概率初步
随机事件的概率
√
6
约
8
课
时
互斥事件的概率加法公式
√
古典概型的特征及其概率计算公式
√
古典概型的简单应用
√
随机模拟方法
√
几何概型
√
随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布列
√
7
约
12
课
时
超几何分布及其应用
√
条件概率
√
事件的独立性
√
n次独立重复试验模型与二项分布
√
离散型随机变量的均值、方差
√
正态分布
√
Ⅴ
平
面
解
析
几
何
平面向量
平面向量及其
线性运算
平面向量的相关概念与几何表示
√
11
约
12
课
时
平面向量的线性运算及其几何意义
√
平面向量共线的条件
√
平面向量的基本定理
√
平面向量的正交分解及其坐标表示
√
平面向量线性运算的坐标表示
√
平面向量共线的坐标表示
√
平面向量的数量积
平面向量数量积的概念
√
平面向量数量积与向量投影的关系
√
平面向量数量积的坐标表示
√
平面向量的应用
平面向量的简单应用
√
平面解析几何初步
直线与方程
直线的倾斜角和斜率
√
13
约
18
课
时
过两点的直线斜率的计算公式
√
直线方程的三种形式(点斜式、两点式、一般式)
√
两条直线的位置关系
√
两条直线的交点
√
两点间的距离公式
√
点到直线的距离公式
√
两条平行直线间的距离
√
圆与方程
圆的标准方程与一般方程
√
直线与圆的位置关系
√
圆与圆的位置关系
√
空间直角坐标系
空间直角坐标系
√
空间两点间的距离公式
√
圆锥曲线
与方程
曲线与方程
曲线与方程的概念及其对应关系
√
5
约
16
课
时
圆锥曲线
椭圆的定义、标准方程及简单几何性质
√
抛物线的定义、标准方程及简单几何性质
√
双曲线的定义、标准方程及简单几何性质
√
坐标法的应用
直线与圆锥曲线的位置关系及其简单应用
√
坐标系
与参数方程
(选考内容:
选修4-4)
极坐标系
极坐标的概念
√
6
约
18
课
时
极坐标与直角坐标的互化
√
直线、圆的极坐标方程
√
参数方程
参数方程的概念
√
参数方程与普通方程的互化
√
直线、圆和圆锥曲线的参数方程
√
总计
52
84
28
164
316
理科按考点:
了解占48分,理解占77分,掌握占25分。
[1]基本初等函数的导数公式:
(C为常数);
,
;
;
;
;
;
;
.
[2]平面的基本性质:
公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.
公理2:
过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理:
空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
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- 高考 数学知识 考核 目标