专题四《统计与概率》复习导学案doc.docx
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专题四《统计与概率》复习导学案
鲁中考点击
考点分析:
内容
要求
1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义
I
2、总体、个体、样本,全面调查及抽样抽查,频数、频率等概念
I
3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理
II
4、理解概率的意义,会用列举法及频率求概率
II
5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题
II
命题预测:
概率是新课程标准下新增的一部分内容,从中考试题来看,概率在试题屮占有一定的比例,一般在10分左右,因此概率已成为近两年及今后屮考命题的亮点和热点.
在屮考命题时,关于概率的考题,多设賈为现实生活屮的情境问题,要求学生能分淸现实生活中的随机事件,并能利用画树状图及列表的方法汁算一些简单事件发生的概率.因此学生在复习时要多接触现实生活,多作实验,留心身边的每一件事,把实际M题与理论知识结合到一诀來考虑W题.预测2015年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释.
•难点透视
例1六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、5、13、3、10,这六个数的中位数为()
A.3B.4C.5D.6
例2如图4-1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,下而对
全年食品支出费用判断正确的是()
A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多
例3“长三角”16个城市中浙江省有7个城市.图4-2中,图1、图2分别表示2004
年这7个城市GDP(国民生产总值)的总量和增长速度.则下列对嘉兴经济的评价,错误••
的是
A.GDP总量列第五位B.GDP总量超过平均值
C.经济增长速度列第二位D.经济增长速度超过平均值
图1图4-2图2
例4一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查.其号码为:
24、22、21、24、23、20、24、23、24.经销商最感兴趣的是这组数据巾的()
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
例5甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝,为了检验产品质S,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都是60mm,它们的方差依次为S\=0.162,S2乙=0.058,S2丙=0.149.根据以上提供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是机床.
例6以下说法合理的是()
A、小明在10次抛图钉的试验屮发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B、抛掷一枚普通的正六而体骰子,出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得
6
C、某彩票的巾奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张巾奖.
D、在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51.
例7如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:
同时抛出两个正
面,乙得1分;抛岀其他结果,甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认为(填
“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
例8用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏:
摸到白球的概率为1,2
摸到红球的概率为1,摸到黄球的概率为1,则应设个白球,个红球,
36
个黄球.
例9在中考体育达标跳绳项目测试中,1分钟跳160次为达标,小华记录了她预测时1分钟跳的次数分别为145,156,143,163,166,则他在该次预测屮达标的概率是
例10我市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分数分布情况如下:
分数段
0-19
20-39
40-59
60-79
80-99
100-119
120-140
人数
0
37
68
95
56
32
12
请根据以上信息解答下列问题:
(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?
最低分和最高分在什么分数范I韦I?
(2)经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;
(3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内?
(4)上表还提供了其他信息,例如:
“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.
例11市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩(单位:
m)如下:
甲:
1.701.651.681.691.721.731.681.67
乙:
1.601.731.721.611.621.711.701.75
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成缋分别是多少?
(2)哪位运动员的成绩更为稳定?
(3)若预测,跳过1.65m就很可能获得冠军,该校为了获得冠军,可能选哪位运动员参赛?
若预测跳过1.70m才能得冠军呢?
例12如图所示,A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题:
(1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?
(2)求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;
(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A旅游点的最佳接待人数为4万人,为控制游客数量,A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格
X
X(元)与游客人数y(万人)满足函数关系y=5-1.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少?
图4-4
例13小红和小明在操场做游戏,他们先在地上M了半径分别2m和3m的同心圆(如图4-5),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你來当裁判.
(1)你认为游戏公平吗?
为什么?
(2)游戏结束后,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?
”.请你设计方案,解决这一问题.(要求画山图形,说明设计步骤、原理,写出公式)
•难点突破方法总结
统计与概率问题中,中考考查以基础题主为,难题一般为实际运用,解题时应注意以下几点.
1.提高运算技能,平均数、屮位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到,而运算的结果将会影响到统计的预测.
2.提高阅读理解和识别图表的能力,统计问题的试题巾,许多M题都是以社会热点为背景,形式灵活多样,综合性较强,强调课内知识和课外活动相结合,调查分析和收集整理相结合;
3.注重在具体情境中体会概率的意义,理解概率对生活指导的现实作用;
4.加强统计与概率之间的关系,同吋要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习;
5.加强训练,能用规范的语言表述自己的观点.
•拓展演练一、填空题
1.口袋中放有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别,随机从口袋中
任取一只球,取到黄球的概率是.
2.一个口袋中有4个白球,1个红球,7个黄球.搅匀后随机从袋中摸出1个是白球
的概率是.
3.2006年5月份,某市巾区一周空气质量报告屮某项污染指数的数据是:
31、35、31、
34、30、32、31,这组数据的中位数是.
4.力了缓解旱情,我市发射增雨火箭,实施增雨作业.在一场降雨中,某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表:
区域
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1()
降雨量(mm)
10
12
13
13
20
15
14
15
14
14
则该县这10个区域降雨量的众数为(mm);平均降雨量为(mm).
5.—个骰子,六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5,投掷一次,向上的面出现数
卞•3的概率是.
6.
某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查,并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比.学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计,绘制了统计图如下,请根据该图回答下列问题:
(1)学生会共抽取了份调查报告;
(2)若等第A为优秀,则优秀率为;
(3)学生会共收到调查报告1000份,请估计该校有多少份调查报告的等第为E?
7.有100张已编号的卡片(从1号到100
号)从中任取1张,计算卡片是奇数的概率是,卡片号是
7的倍数的概率是.
8.掷一枚正六面体的骰子,掷出的点数不大于3的概率是
二、选择题
9.在样本方差的计算式S2=—(x「20)2+(x2-20)"+•••+(xw-20)2]中,数字10与20分别
10
表示样本的()
八.容量、方差B.平均数、容量C.容量、平均数D.标准差、平均数
10.宾馆客房的标价影响住宿百分率.下表是某一宾馆在近儿年旅游周统计的平均数据:
客房价(元)
160
140
120
100
住宿百分率
63.8%
74.3%
84.1%
95%
在旅游周,要使宾馆客房收入最大,客房标价应选().
A.160元B.140元C.120元D.100元
11.数学老师对小明在参加髙考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学
成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的()
年人均收入
3500
3700
3800
3900
4500
村庄个数
0
1
3
3
1
D.频数或众数
A.平均数或屮位数B.方差或极差C.众数或频率
12.国家实行一系列“三农”优惠政策后,农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入(单位:
元)情
况如右表,该乡去年年人均收入的中位数是()
A.3700元B.3800元C.3850元D.3900元
13.在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人,其中有85人上学之前吃早餐,
在这所学校里随便问1人,上学之前吃过早餐的概率是()
A.0.85B.0.085C.0.1D.850
14.
A13D-25
一布袋中有红球8个,白球5个和黑球12个,它们除颜色外没有其他区别,随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为()
A-25B.5
15.某商店举办有奖销售活动,购物满100元者发兑奖券一张,在10000张奖券屮,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,若某人购物满100元,那么他中一等奖的概率是()
16.
18.甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏,游戏规定:
甲学生抛出两个正而得1分;乙学生抛出一正一反得1分.那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为()
A.甲->25分,乙一25分B.甲->25分,乙->50分
C.甲一50分,乙一25分D.甲->50分,乙->50分
三、解答题
19.某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示:
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
(1)求企体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?
请说明理由.
20.小谢家买了一辆小轿车,小谢连续记录了七天每天行驶的路程.
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(千米)
46
39
36
50
54
91
34
请你用统计初步的知识,解答下列问题:
(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?
(2)若每行驶100千米耑汽油8升,汽油每升3.45元.请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?
21.(连云港市2005)今年“五一黄金周”期间,花果山风景区共接待游客约22.5万人.为了了解该景区的服务水平,有关部门从这些游客屮随机抽取450人进行调查,请他们对景区的服务质量进行评分,评分结果的统计数据如下表:
档次
第一档
第二档
第三档
第四档
第五档
分值(分)
67^90
80^6/<90
70^«<80
60彡“<70
a<60
人数
73
147
122
86
22
根据表屮提供的信息,回答下列问题:
(1)所有评分数据的中位数应在第儿档内?
(2)若评分不低于70分为“满意”,试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服
务“满意”的游客人数.
22.在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中,参加崂山景区登山活动的市民约有12000人,为统计参加活动人员的年龄情况,我们从屮随机抽取了100人的年龄作为样本,进行数据处理,制成扇形统计图和条形统计图(部分)如下:
(1)根据图①提供的信息补全图②;
(2)参加崂山景区登山活动的12000余名市民中,哪个年龄段的人数最多?
(3)根裾统计阁提供的信息,谈谈自己的感想.(不超过30字)
23.袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球,从袋中随意摸出1球.并且随意抛掷一个而上标有1,2,3,4,5,6各一数字的正方体均匀骰子.
(1)如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜;如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2,则乙胜.这个游戏对双方公平吗?
(2)如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜;如果摸出的球编号为偶数和木诀朝上的数字为偶数,则乙胜.这个游戏对双方公平吗?
说明理由.
24.小明拿着一个罐子来找小华做游戏,罐子里有四个一样大小的玻璃球,两个黑色,两个白色.小明说:
“使劲摇晃罐子,使罐子中的小球位置打乱,等小球落定后,如果是黑白相间地排列(如图所示),就算甲方赢,否则就算乙方赢.”他问小华要当甲方还是乙方,清你帮小华出主意,并说明理由.
•习题答案
一、填空题
I.H(提示:
实验中,我们关注的结果的次数是11,所有等可能出现的结果的次数
是14,故取到黄球的概率U)
1441
2(提示:
P(白球)==—=-)
34+1+7123
3.31(提示:
将这组数据按从小到大排列为30、31、31、31、32、34、35,则位于中间位賈的一个数为31,即这纟U数裾的中位数是31)
4.14,14(提示:
14山现次数最多,平均降雨量是把各区域降雨量相加再除以10)
5.-(提示••P(向上数字为3)=-=-)
363
6.50,0.16,40(提示:
共抽查8+20+15+5+2=50;优秀率为8+50=0.16;等第为E
2
的报告有1000X—=40)
50
7.—(提示:
1到100中奇数有50个,P(卡片是奇数)=1=丄;7的倍数
2501002
147
有100+7=14,所以P(卡片号是7的倍数)=——=—)
10050
131
8.-(提示:
点数不大于3的数字有1、2、3,所以P(点数不大于3)=-=-)
262
二、选择题
9.C(提示:
要熟悉样本方差计算公式的意义)
10.B(提示:
应综合考虑客房价与住宿百分率两方面因素,要使两者乘积最大)
II.B(提示:
反映数据稳定性的量是数据的方差或极差)
12.C(提示:
表巾共有8个数据,位于巾间位置的两个的数分别为3800、3900,故本组数据的中位数为(3800+3900)4-2=3850)
13.A(提示:
100人屮吃罕餐的概率85+100=0.85,可以代表1000名学生吃罕餐的概率)
1212
14.D(提示:
P(摸出的是黑球)==一,所以P(摸出的不是黑球)=1-
8+5+1225
1213、
2525
15.C(提示:
共有10000张奖券,其屮一等奖10个,购物100元,可得一张奖券,
故P(中-等奖)-10000
_321
16.B(提示••P(A指奇数),P(B指奇数)所以P(A、B同时指奇
542
313
数)=二父丄=一)
5210
17.D(提7K:
P(两支红色水笔)=—X—=一)
236
18.B(提示:
抛掷两枚硬币的所有可能是正正、正反、反正、反反.所以P(甲抛出
两个正面)=-,P(乙抛出一正一反)=-,各抛100次后,甲得分100><丄=25(分),
424
乙得分100><丄=50(分))
2
三、解答题
19.解:
(1)众数是14岁,中位数是15岁;
(2)(5+19+12+14)X28%=14(人)
所以小明是16岁年龄组的选手.
20.解:
(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米).
•••每月行驶的路程为30X50=1500(千米).
答:
小谢家小轿车每月要行驶1500千米.
(2)小谢一家一年的汽汕费用是4968元.
21.解:
(1)所有评分数据的屮位数应在第三档内.
(2)根据题意,样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342,
342
所以,22.5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为^x22.5=17.1(万).
450
22.解:
(1)略
(2)60—69岁
(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想合理即可.
23.解:
①公平因为获胜概率相同都等于
18
②不公平;因为甲获胜概率为乙获胜概率为36
24.解:
小华当乙方.理由:
设八,表示第一个黑球,A2表示第二个黑球,8,表示第一个白球,B2表示第二个白球.有24种可能结果(可以利用树状图或表格解释),黑白相间排列的有8种.因此,甲方赢的概率为&,乙方赢的概率为|,故小华当乙方.
概率的简要计算
♦【课前热身】
1.为了防控输入性甲型H1N1流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小
组,决定从内科5位骨干医师屮(含有甲)抽调3人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是()A.35B.25C.45D.15
2.从编号为1到10的10张卡片中任取1张,所得编号是3的倍数的概率为()
A.110B.210C.310D.15
3.从分别写有数字4、3、2、1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片
屮,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是()
A.19B.13C.12D.23
4.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑
色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是个.
♦【考点聚焦】
K知识点〗必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树阁
K大纲要求〗了解学习概率的意义,理解随机事件、不可能事件、必然事件,理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法,了解并初步学会概率的简单应用.
概率初步的有关概念
(1)必然事件是指一定能发生的事件,或者说发生的可能性是100%;
(2)不可能事件是指一定不能发生的事件;
(3)随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件;
(4)随机事件的可能性:
一般地,随机事件发生的可能性是冇大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
♦【备考兵法】
K考查重点与常见题型〗考查必然事件、不可能事件的概率,等可能性事件
的概率及其计算,概率的简单应用(生命表、中奖率、期望值),如:
(1)有左、右两个抽屉,左边抽屉有2个红球,右边抽屉冇1个红球和2个白球,
从屮任取一球是红球的概率是
(2)连续二次抛掷一枚硬币,二次正面朝上的概率是()
(A)1(B)12(C)14(D)34
可能性与概率的关系事件发生的可能性越大,它的概率越接近于1,反之事件发生的可能性越小,则它的概率越接近0.
~y氓件发生的可能性越来越小、
不可能事件平件发1的可能性越来越人>必然事件
古典概率一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发
生的可能性相等,•事件A包含其屮的m种结果,那么事件A发生的概率为
几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关,事件发生的概率等于此
事件所冇可能结果所组成图形的面积除以所冇可能结果组成图形的面积.
♦【考点链接】1.叫确定事件,叫不
确定事件(或随机事件),叫做必然事件,
叫做不可能事件.
2.求概率的方法:
(1)利用概率的定义直接求概率;
(2)用树形图和
求概率;(3)用的方法估计一些随机事
件发生的概率.
♦【典例精析】例1北京奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子
(1)小玲从盒子屮任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少?
(2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,•再从盒子中取出第二张卡
片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率.
例2四张扑克牌的牌面如图a所示,将扑克牌洗匀后,b背面朝上放置在桌面上.
(1)若随机抽取一张扑克牌,则牌面数字恰好为5的概率是;
(2)规定游戏规则如下:
若同时随机抽取两张扑克牌,•抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜;反之,则为负.你认为这个游戏是否公平?
请说明理由.
♦【迎考精练】一、选择题
1.(北京市)某班共冇41名同学,其中冇2名同学>^惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()
A.OB.141C.241D.1
2.(安徽)某校决定从三名男生和两名女生中选岀两名同学担任校艺术节文艺
演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是()
.A.54B.53C.52D.51
3.(广西桂林、百色)有20张竹面完全一样的卡片,其中8张正面印有桂林山
水,7张正面印有百色风光,5张正面印有北海海景;把这些卡片的背面朝上搅匀,从中随机抽出一张卡片,抽中正面是桂林山水卡片的概率是().
A.14B.720C.25D.58
4.(湖南常徳)甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:
两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.问第2局的输者是()
A.甲B.乙C.丙D.不能确定
5.(湖南常德)I面事件:
①掷一枚硬币,着地时正面向上;②在标准大气压下,水加热到10CTC会沸腾;③买一张福利彩票,开奖后会中奖;④明天会下雨.其中,必然事件有()
A.1个
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