北师大版数学七年级上册《期末考试题》附答案解析.docx
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北师大版数学七年级上册《期末考试题》附答案解析
2020-2021学年第一学期期末测试
七年级数学试题
学校________班级________ 姓名________成绩________
一、选择题
1.计算|-2020|的结果是()
A.-2020B.2020C.-
D.
2.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()
A.
B.
C.
D.
3.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是()
A.抽取甲校七年级学生进行调查
B.在四个学校随机抽取200名老师进行调查
C.在乙校中随机抽取200名学生进行调查
D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查
4.下面是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况,如果你是数学老师,你觉得他的填空题应该得到的总分是()
A.0分B.3分C.6分D.9分
5.数学来源于生活,又应用于生活,生活中有下列现象:
①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙;
②把弯曲的河道改直,可以缩短航程;
③木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线;
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设
其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有()
A.①②B.①③C.②④D.③④
6.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中
与
相等的是()
A
B.
C.
D.
7.小明在解一元一次方程“端x-3=3x+11”时,一不小心将墨水滴在了作业本上,x前面的系数看不清了,现已知这个方程的解为x=-2,请帮小明算一算,被墨水覆盖的系数是()
A.1B.3C.-1D.-4
8.已知a+2b=5,则代数式3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b的值为()
A.1B.6C.-1D.不能确定
9.《探寻神奇
幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣,他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式,若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等,则x2y的值为()
A.8B.16C.25D.32
10.如图,给正五边形
顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:
小明在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第一次“移位”,这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始,第2020次“移位”后,则他所处顶点的编号为
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11.代数式5a的意义可解释为_______________________________________
12.郑州奥林匹克体育中心作为2019年中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会
主会场,它包括6万个座位的大型甲级体育场、1.6万个座位的大型甲级体育馆3000个座位的大型甲级游泳馆,总建筑面积约584000平方米,584000用科学记数法表示为_______
13.一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为_____
14.某街道上有一面长9.8米的长条形空墙,现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字,其中每个字的字宽均为50cm,长条形空墙两头所留边空宽度相同,现要求边空宽度:
字距宽度=3:
2,如图所示,则字距宽度为____米.
15.如图,在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4,若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,经过___秒后,M、N两点间的距离为12个单位长度
三、解答题
16.一个几何体由几个大小相同
小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请在方格纸中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
17.运动时心跳速率通常和人的年龄有关.用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,则
.
(1)正常情况下,一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)当一个人的年龄增加10岁时,他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化?
变化次数是多少?
(3)一个45岁的人运动时,10秒心跳次数为22次,请问他有危险吗?
为什么?
18.为进一步推进青少年阳光工程,树立“每天锻炼一小时,快乐学习一整天”的指导思想,郑州市教育局部署了校园阳光大课间活动郑州市某中学体育组为了了解七年级学生的体能情况,组织七年级学生进行了1分钟跳绳测试,并将测试成绩(即1分钟跳绳的个数)分段后给出相应等级,具体为:
测试成绩在60~90范围内的记为D级,90~120范围内的记为C级,120~150范围内的记为B级,150~180及以上范围内的记为A级,并绘出了测试成绩频数分布直方图及扇形统计图,其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为54°,
请根据图中的信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,A级所占百分比为%;
(2)在扇形统计图中,求D级对应的圆心角的度数;
(3)请结合统计图给出合理的运动建议.(至少写出两条)
19.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,OA是∠BOC的平分线,射线OD是OB的反向延长线.
(1)射线OD的方向是
(2)在图中画出表示南偏东75°的射线OE;
(3)在
(2)的条件下,求∠COE的度数
20.如图,已知在纸面上有一条数轴
操作一:
折叠数轴,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-5的点与表示的点重合.
操作二:
折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,在这个操作下回答下列问题:
①表示-2的点与表示的点重合;
②若数轴上A,B两点的距离为7(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则点A表示的数为,
点B表示的数为
21.喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:
甲
乙
进价(元/件)
15
20
售价(元/件)
30
30
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(2)能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变,购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元,求第二次甲种商品按原价打几折销售?
22.如图1,O为直线AB上一点,过点O在直线AB的上方作射线OC,∠AOC=30°,将一个含30°(∠M=30°)的直角三角板的直角顶点放在点O处,边ON在射线OA上,另一边OM在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向转动一周的过程中.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.求t的值.
(2)在
(1)问的条件下,若三角板在转动的同时射线OC也绕O点以每秒5°的速度沿顺动一周的过程中,如图3,那么经过多长时间直线OC平分∠MON?
请直接写出结果.
答案与解析
一、选择题
1.计算|-2020|的结果是()
A.-2020B.2020C.-
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质即负数的绝对值为其相反数,以此进行分析求解.
【详解】解:
根据绝对值的性质可知,负数的绝对值为其相反数,所以|-2020|=-(-2020)=2020.
故选B.
【点睛】本题考查绝对值的性质,熟练掌握负数的绝对值为其相反数是解题关键.
2.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点与性质解题.
【详解】解:
选项A能组成棱柱,是因为上下两底面三个边的长能与侧面的边等长且重合;
选项B中折叠后没有上底面,不能折成棱柱;
选项C中折叠后没有下底面,不能折成棱柱;
选项D中折叠后缺少两个底面,不能围成棱柱;
只有A能围成一个棱柱.
故选:
A.
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体,熟练掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是解题关键.
3.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是()
A.抽取甲校七年级学生进行调查
B.在四个学校随机抽取200名老师进行调查
C.在乙校中随机抽取200名学生进行调查
D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抽样调查
具体性和代表性对选项进行分析即可.
【详解】解:
为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有具体性和代表性.
故选:
D.
【点睛】本题考查抽样调查相关,解题的关键是理解抽样调查具有具体性和代表性的特征.
4.下面是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况,如果你是数学老师,你觉得他的填空题应该得到的总分是()
A.0分B.3分C.6分D.9分
【答案】C
【解析】
【分析】
利用有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算进行分析判断.
【详解】解:
填空
(1)中
所以
(1)是正确的,
填空
(2)中所表示
数为
所以
(2)是错误的,
填空(3)中
所以(3)是正确的,
所以小明同学总分为6分.
故选C
【点睛】本题考查有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算,熟练掌握有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算是解题关键.
5.数学来源于生活,又应用于生活,生活中有下列现象:
①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙;
②把弯曲的河道改直,可以缩短航程;
③木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线;
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设
其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有()
A.①②B.①③C.②④D.③④
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“经过两点有且只有一条直线”的性质对选项进行依次分析判断即可.
【详解】解:
在下列四个现象中①和③利用了“经过两点有且只有一条直线”,而②和④则是利用了“两点之间线段最短”的原理.
故选B.
【点睛】本题考查“经过两点有且只有一条直线”以及“两点之间线段最短”原理,合理理解这两个原理进行分析.
6.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中
与
相等的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
A、由图形可得两角互余,不合题意;
B、由图形得出两角的关系,即可做出判断;
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角,可得出两角相等;
D、由图形得出两角的关系,即可做出判断.
【详解】A、由图形得:
∠α=60°,∠β=45°+30°=75°,
与
不相等,不合题意;
B、由图形得:
∠α+∠β=90°,
与
不一定相等,不合题意,
C、由图形可得:
∠α+∠γ=90°,∠β+∠γ=90°,所以
与
相等,符合题意;
D、由图形得:
∠β+45°=90°,∠α+30°=90°,可得β=45°,α=60°,不合题意.
故选C.
【点睛】此题考查了角的计算,弄清图形中角的关系是解本题的关键.
7.小明在解一元一次方程“端x-3=3x+11”时,一不小心将墨水滴在了作业本上,x前面的系数看不清了,现已知这个方程的解为x=-2,请帮小明算一算,被墨水覆盖的系数是()
A.1B.3C.-1D.-4
【答案】D
【解析】
【分析】
设x前面的系数为m,并将x=-2代入得到关于m的一元一次方程,求解即可.
【详解】解:
设x前面的系数为m,则有mx-3=3x+11,
将x=-2代入得到-2m-3=-6+11,解得m=-4.即被墨水覆盖的系数是-4.
故选D.
【点睛】本题考查一元一次方程相关,结合一元一次方程的性质进行分析求解.
8.已知a+2b=5,则代数式3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b的值为()
A.1B.6C.-1D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先对代数式进行化简得到2(a+2b)-4,再将a+2b=5代入即可求值.
【详解】解:
化简代数式3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b=6a-9b-4a+12b-4+b=2a+4b-4=2(a+2b)-4,将a+2b=5代入2(a+2b)-4,得到代数式的值为6.
故选B.
【点睛】本题考查代数式的化简求值,熟练掌握整式的运算是解题关键.
9.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣,他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式,若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等,则x2y的值为()
A.8B.16C.25D.32
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,可得2y+y+0=y+4+(-2),2y+y+0=x+(-2)+0,据此求出x、y的值各是多少;然后应用代入法,求出x2y的值.
【详解】解:
∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,
∴2y+y+0=y+4+(-2),2y+y+0=x+(-2)+0,
∴3y=y+2,3y=x-2,
解得y=1,x=5,
∴
.
故选C.
【点睛】本题主要考查有理数的加法的运算方法,解答此题的关键是求出x、y的值各是多少,从而代入求值.
10.如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:
小明在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第一次“移位”,这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始,第2020次“移位”后,则他所处顶点的编号为
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况,从而找出规律,然后解答即可.
【详解】解:
根据题意,小明从编号为1的顶点开始,第1次移位到达点2,
第2次移位到达点4,
第3次移位到达点3,
第4次移位到达点1,
第5次移位到达点2,
…,
依此类推,4次移位后回到出发点,
∵2020÷4=505,
∴第2020次“移位“后,它所处顶点的编号与第4次移位到的编号相同,为1,
故选A.
【点睛】本题考查图形的变化规律,根据“移位”的定义,找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键.
二、填空题
11.代数式5a的意义可解释为_______________________________________
【答案】5千克梨子的总价.
【解析】
【分析】
假设a代表每千克的梨子a元,再对5a进行解释即可.
【详解】解:
假设a代表每千克的梨子a元,根据总价等于总量乘以单价,则5a可理解为5千克的梨子的总价.
故答案为5千克梨子的总价.
【点睛】本题考查代数式的意义,对代数即字母进行解释即可,答案不唯一.
12.郑州奥林匹克体育中心作为2019年中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会的主会场,它包括6万个座位的大型甲级体育场、1.6万个座位的大型甲级体育馆3000个座位的大型甲级游泳馆,总建筑面积约584000平方米,584000用科学记数法表示为_______
【答案】
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为
的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:
根据科学记数法的表示方法,584000用科学记数法表示为
.
故答案为
.
【点睛】本题考查科学记数法,解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.
13.一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为_____
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据A、B、E相邻的四个面上的字母分别确定他们各自的对立面,代入数字运算即可.
【详解】解:
由第一个和第三个图可知,A的四个相邻面分别是D、E、B、F,所以A的对立面是C;
由第二个和第三个图可知,B的四个相邻面分别是E、A、F、C,所以B的对立面是D;
综上可知三个小立方块的下底面所标字母分别为B、A、D.
其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为-2-1+1=-2.
故答案为-2.
【点睛】本题考查正方形相对两个面上的文字,仔细观察图形从相邻面考虑求解是解决本题的关键.
14.某街道上有一面长9.8米的长条形空墙,现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字,其中每个字的字宽均为50cm,长条形空墙两头所留边空宽度相同,现要求边空宽度:
字距宽度=3:
2,如图所示,则字距宽度为____米.
【答案】0.2
【解析】
【分析】
设字距宽度为2x米,则边空宽度为3x米,根据题意建立一元一次方程,并解出方程即可.
【详解】解:
设字距宽度为2x米,则边空宽度为3x米,由题意得:
解得
.
故答案为0.2米.
【点睛】本题考查一元一次方程得应用题,结合植树问题进行理解分析,注意单位要统一.
15.如图,在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4,若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,经过___秒后,M、N两点间的距离为12个单位长度
【答案】2或18
【解析】
【分析】
已知运动时间为t秒,根据题意建立含有t的一元一次方程,解出t的值即可.
【详解】解:
已知运动时间为t秒,根据题意M、N两点间的距离为12个单位长度,分析N点的两种移动方向分别建立一元二次方程可得:
当N向左运动,则有
解得t=2,
当N向左运动,则有
解得t=18,
故答案为2或18秒.
【点睛】本题考查线段的动点问题,根据题意分情况建立含有t的一元一次方程是解决本题的关键.
三、解答题
16.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请在方格纸中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
【答案】作图见详解
【解析】
分析】
由题意根据上面观察这个几何体所看到的形状,利用观察法进行从左向右的依次绘制小立方块的个数即可.
【详解】解:
【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
17.运动时心跳速率通常和人的年龄有关.用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,则
.
(1)正常情况下,一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)当一个人的年龄增加10岁时,他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化?
变化次数是多少?
(3)一个45岁的人运动时,10秒心跳次数为22次,请问他有危险吗?
为什么?
【答案】
(1)一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次.
(2)增
当一个人的年龄增加10岁时,他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少,减少了8次.(3)他无危险
【解析】
【分析】
(1)将a=14代入求值即可;
(2)用a+10替换a求出年龄增加后b的值,再减去原先b的值即可;
(3)令a=45,求出b的值,若b>22,无危险;若b<22,有危险
【详解】解:
(1)b=0.8(220﹣a)=0.8(220﹣14)≈164.8次/分,
故一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次.
(2)增加10岁为0.8(220﹣a﹣10)=(176﹣0.8a﹣8)次
原来为0.8(220﹣a)次
变化的次数为(176﹣0.8a﹣8)﹣0.8(220﹣a)=﹣8(次/分)
故当一个人的年龄增加10岁时,他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少,减少了8次.
(3)b=0.8(220﹣a)=0.8(220﹣45)=140(次/分)
每秒为140÷60=
(次/秒),10秒为
×10≈23次
23次>22次
所以他无危险
18.为进一步推进青少年阳光工程,树立“每天锻炼一小时,快乐学习一整天”的指导思想,郑州市教育局部署了校园阳光大课间活动郑州市某中学体育组为了了解七年级学生的体能情况,组织七年级学生进行了1分钟跳绳测试,并将测试成绩(即1分钟跳绳的个数)分段后给出相应等级,具体为:
测试成绩在60~90范围内的记为D级,90~120范围内的记为C级,120~150范围内的记为B级,150~180及以上范围内的记为A级,并绘出了测试成绩频数分布直方图及扇形统计图,其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为54°,
请根据图中的信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,A级所占百分比为%;
(2)在扇形统计图中,求D级对应的圆心角的度数;
(3)请结合统计图给出合理的运动建议.(至少写出两条)
【答案】
(1)15%;
(2)7.2°;(3)①D级段的学生要加强锻炼,
②合理安排ABC级学生锻炼时间与适度锻炼.
【解析】
【分析】
(1)根据扇形统计图中A级对应的圆心角为54°,即可求出占整个扇形的百分比即是A级所占百分比;
(2)先根据条形统计图求出D级所占百分比,根据D级所占百分比再求出D级对应的圆心角的度数;
(3)根据并结合统计图给出合理的运动建议,言之有理即可.
【详解】解:
(1)A级对应的圆心角为54°,整个扇形统计图为360°,求得占整个扇形的百分比即是A级所占百分比为
.
(2)根据条形统计图求出D级所占百分比为
则D级对应的圆心角的度数为
.
(3)①D级段的学生要加强锻炼,
②合理安排ABC级学生锻炼时间与适度锻炼.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必
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