圆柱圆锥圆台球的结构特征.docx
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圆柱圆锥圆台球的结构特征
圆柱、圆锥、圆台、球的构造特点
合用学科
合用地区
知识点
教课目的
教课要点
教课难点
数学
合用年级
高中一年级
新课标人教A使用地域
课不时长(分钟)
60
归纳理解圆柱、圆锥、圆台、球的构造特点
简单组合体的构造特点
1.会用语言概括圆柱、圆锥、圆台、球的构造特点。
2.能依据几何构造特点对空间物体进行分类。
3.提升学生的察看能力;培育学生的空间想象能力和抽象括能力。
圆柱、圆锥、圆台及球的几何构造特点和简单组合体的构造特点.抽象归纳出圆柱、圆锥、圆台及球的几何构造特点和简单组合体的构造特点
以丰富的实物模型为切入点,经过让学生察看、剖析实物体,并联合旋转体的观点,抽象归纳出圆柱、圆锥、圆台及球的几何构造特点和简单组合体的构造特点,从而在察看思虑取形成观点,突出圆锥与圆台间的内在联系,打破要点的同时化解难点
教课过程:
复习预习:
1、复习回首:
构造特点
棱柱
棱锥
棱台
定义
两个平面相互平行,其他各
有一面为多边形,其
用一个平行于棱锥底
面都是四边形,而且每相邻
余各面是有一个公共
面的平面去截棱锥,
两个四边形的公共边都互
极点的三角形,这些
底面与截面之间的部
相平行,这些面围成的几何
面围成的几何体叫做
分,这样的多面体叫
体称为棱柱
棱锥
做棱台
底面
两底面是全等的多边形
多边形
两底面是相像的多边
形
侧面
平行四边形
三角形
梯形
侧棱
平行且相等
订交于极点
延伸线交于一点
平行于底面的
与两底面是全等的多边形
与底面是相像的多边
与两底面是相像的多
截面
形
边形
过不相邻双侧
平行四边形
三角形
梯形
棱的截面
2、预习引入:
(1)让学生经过直观感知空间物体,从实物中归纳出圆柱、圆锥、圆台及球的几何构造特点.
(2)让学生经过直观感知空间物体,认识简单的组合体的构造特点,归纳简单组合体的基本构成形式.
二、知识解说:
考点1
旋转体:
几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成.
考点2
圆柱图形及表示
定义:
以矩形一边所在直线为旋转轴,其他
三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
有关观点:
轴:
旋转轴叫做圆柱的轴
图中圆柱表示为:
底面:
垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱O′O
侧面:
平行于轴的边旋转而成的曲面
母线:
不论旋转到什么地点,不垂直于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
考点3
圆锥
定义:
以直角三角形的向来角边所在直线为旋转轴,其他两边旋转形
成的面所围成的旋转体
有关观点:
轴:
旋转轴叫做圆锥的轴
底面:
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面
侧面:
直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
母线:
不论旋转到什么地点,不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线
图形及表示
图中圆锥表示为:
圆锥SO
考点4
圆台
图形及表示
定义:
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,
底面和截面之间的部分叫做圆台
旋转法定义:
以直角梯形中垂直于底边的腰
所在直线为旋转轴,将直角梯形经旋转轴旋
转一周而形成的旋转体叫做圆台
有关观点:
轴:
旋转轴叫做圆台的轴
底面:
垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
图中圆台表示为:
圆台O′O
叫圆台底面
侧面:
不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲
面叫圆台的侧面
母线:
不论旋转到什么地点,不垂直于轴的
边叫做圆台的母线
考点5
球
定义:
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称
球
有关观点:
球心:
半圆的圆心叫做球的球心
半径:
半圆的半径叫做球的半径
直径:
半圆的直径叫做球的直径
图形及表示
图中的球表示为:
球O
三、例题精析:
【例题1】
【题干】以下表达中正确的个数是()
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;
③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球;
④用一个平面去截圆锥,获取一个圆锥和一个圆台.
A.0B.1C.2D.3
【分析】①错误.应以直角三角形的一条直角边为轴;②错误.应以直角梯形的垂直于底
边的腰为轴;③错误.应把“圆”改成“圆面”;④错误,应是平面与圆锥底面平行时.
【答案】
A
【例题2】
【题干】如图
1-1-11,第一排中的图形绕虚线旋转一周,
能形成第二排中的某个几何体,
请把一、二排中相应的图形用线连起来.
图1-1-11
【分析】空间想象,理解旋转的意义。
【答案】
(1)—C
(2)—B(3)—D(4)—A
【例题3】
【题干】
如图1-1-13为某比赛中,获取第一名的代表队被授与的奖杯,试剖析这个奖杯是由哪些
简单几何体构成的?
图1-1-13
【分析】奖杯由一个球,一个四棱柱和一个四棱台构成.
【答案】奖杯由一个球,一个四棱柱和一个四棱台构成.
【例题4】
【题干】
如图1-1-14所示,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的
面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台O′O的母线长.
图1-1-14
【分析】设圆台的母线长为l,由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16,可设截得圆台的
上、下底面的半径分别为r,4r.
过轴SO作截面,如下图.
则△SO′A′∽△SOA,SA′=3cm.
SA′O′A′
∴=.
SAOA
3r1
∴3+l=4r=4.
解得l=9(cm),
【答案】即圆台的母线长为9cm.
四、讲堂运用:
【基础】
1.以下几何体是组合体的是()
ABCD
2.以下说法正确的选项是()
A.用平行于底面的平面截圆锥,两平行底面之间的几何体是圆台
B.用一张扇形的纸片能够卷成一个圆锥
C.一个物体上、下两个面是相等的圆面,那么它必定是一个圆柱
D.球面和球是同一个观点
3.圆锥的高与底面半径相等,母线等于52,则底面半径等于________.
4.说出以下组合体是由哪些简单几何体构成的.
①②③
图1-1-16
【稳固】
1.以下几何体是台体的是()
ABCD
2.圆柱的母线长为10,则其高等于()
A.5B.10C.20D.不确立
3.用一个平面去截一个几何体,获取的截面是圆面,这个几何体不行能是()
A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱
4、描绘以下几何体的构造特点.
图1-1-12
【拔高】
1.如图1-1-17的组合体的构造特点是()
A.一个棱柱中截去一个棱柱
B.一个棱柱中截去一个圆柱
C.一个棱柱中截去一个棱锥
D.一个棱柱中截去一个棱台
图1-1-17
2.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是()
A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥
3、如图
1-1-14
所示,用一个平行于圆锥
SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底
面的面积之比为
1∶16,圆台的上底半径为
1cm,截去的圆锥的母线长是
3cm,试求圆台
的高。
图1-1-14
4、已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰,如图1-1-15所示.分别以AB,BC,
CD,DA所在的直线为轴旋转,试说明所得几何体的构造特点.
课程小结:
构造
圆柱
圆锥
圆台
球
特点
以直角三角形
以直角梯形垂直于
以半圆的直径所
以矩形的一边所在
的一条直角边
在的直线为旋转
底边的腰所在的直
的直线为旋转轴,
为旋转轴,其他
轴,将半圆旋转一
线为旋转轴,其他
定义
其他各边旋转而形
各边旋转而形
周所形成的曲面
各边旋转而形成的
成的曲面所围成的
成的曲面所围
称为球面,球面所
曲面所围成的几何
几何体叫做圆柱
成的几何体叫
围成的几何体称
体叫做圆台
做圆锥
为球体,简称球
底面
两底面是平行且半
圆
两底面是平行但半
无
径相等的圆
径不相等的圆
侧面睁开
矩形
扇形
扇环
不行睁开
图
母线
平行且相等
订交于极点
延伸线交于一点
无
平行于底
与两底面是平行且
平行于底面且
与两底面是平行且
球的任何截面都
半径不相等的
面的截面
半径相等的圆
半径不相等的圆
是圆
圆
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
课后作业:
【基础】
1.以下命题中正确的选项是()
A.以直角三角形的向来角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D.圆锥的侧面睁开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
2.如图13,察看四个几何体,此中判断正确的选项是()
A.
(1)是棱台
C.(3)是棱锥
B.
D.
图13
(2)是圆台
(4)不是棱柱
3.下边几何体中,过轴的截面必定是圆面的是(
A.圆柱B.圆锥C.球
)
D.
圆台
4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于
夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和底面半径.
392cm2,母线与轴的
【稳固】
1.如图1-1-18所示的蒙古包能够看作是由________和________构成的几何体.
图1-1-18
【
2.给出以下说法:
(1)圆柱的底面是圆面;
(2)经过圆柱随意两条母线的截面是一个矩形面;
(3)圆台的随意两条母线的延伸线,可能订交,也可能不订交;(4)夹在圆柱的两个截面间的
几何体仍是一个旋转体,此中说法正确的选项是________.
3.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8,则该圆锥的高是________.
【拔高】
1.说出下边几何体的构造特点:
(1)某单位的公章
(2)运动器械—空竹
图1-1-19
2.一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求:
(1)圆台的高;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
3.如图1-1-20中
(1),
(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何
体构成的?
(1)
(2)
图1-1-20
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- 圆柱 圆锥 圆台 结构 特征
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