力学课程习题解答.docx
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力学课程习题解答
力学精品课程习题解答
第一章物理学和力学(无习题)
第二章质点运动学
2.1.1解:
(1)轨迹方程:
x=3+2ty=5
(2)x=2-3ty=4t-1y=(5-4x)/3
2.1.2
(1)x=e-2ty=e2tz=2
消去txy=1z=2
(2)Δr=r2-r1=(e-2-e2)i+(e2-e-2)j
2.1.3
(1)x=4t2y=2t+3x=(y-3)2
(2)Δr=r2-r1=4i+2j
2.2.6
(1)v=dr/dt=-Rsinti+Rcostj+2k
a=-Rcosti+-Rsintj
vo=Rj+2kvπ/2=-Ri+2k
ad=-Riaπ/2=-Rj
(2)v=3i-9tj+18t2k
a=-9j+36tkvo=3iv1=3i-9j+18k
ad=-9ja1=-9j+36k
2.3.3a=dv/dt=2βqe-qt/(1+e-qt)2
t→∞v=βa=o
2.3.4a=dv/dt=-vosin(πx/5)πv/5=-πvo2sin(3π/5)/10
2.4.1
(1)ax=dv/dt=2tdv=2tdtv=t2
v=dx/dt=t2dx=t2dtx=t3/3
x6=72Δx=x6=l
(2)a=dv/dt=-2tdv=-2tdtv=vo-t2
x=(vo-t2)dt=vot-t3/3
2.4.2vx=dx/dt=-3sint
x-xo=-0.0072
2.4.3ax=dv/dt=-Aω2cosωtv=-Aωsinωt
dx=-Aωsinωtdtx=Acosωt
2.4.4a=dv/dt=-bv2
dv/v2=-bdt
1/v=1/vo+bt
v=vo/(1+btvo)
dx=vodt/(1+btvo)
x=ln(1+btvo)/b
2.5.1ax=-cost
ay=-sint
t=0:
xo=1yo=0vox=0voy=1
dvx=-costdt
vx=-sint
x=cost
vy=cost
y=sint
第四章动能和势能
w=f*Δs
f=GsinθΔs=rΔθ
Δw=Gsinθ*rΔθ
dw=Gsinθ*rdθw=240
w=0.5p=240w
4.2.2f=G
p=f*v=G*v=1000
f=K1*l+K2*l
df/dl=K1+3k1k2l2
(1)k2=0df/dl=k1>0
(2)k2>0df/dl=K1+3k1k2l2>k1
(3)k2<0df/dl=K1+3k1k2l2df/dl>0
当k1<3k2l2时 弹簧伸长dl时,需要的力df为负值,此时,f在逐渐减小.
4.2.5 f1=f+Gsinθ
f2=f-Gsinθ
f=μmg
p=f1v1=f2v2tgθ=sinθ
v2=f1v1/f2=45
4.5.1
(1)mgH=mv2/2v=(2gH)1/2
vb=(2gH)1/2/sin300=5*31/2
(2)v水平=vbcos300=5*151/2/2
d=v水平*t=v水平vbsin300/g=25*31/2/8
vbsin300=gh/2
h=51/2/2
4.6.5mg=kx
k=mg/x=20
mv2/2=mgh=kx2/2
x=61/2
4.6.6m子v=(m1+m2+m)*v1
v1=5/8
m子v2/2-(m1+m2+m)*v12=fx
x=4.9
4.6.7m子v=(m子+m马)v合
v合=10
gt2/2=ht=(2gh)1/2=9.8
第十一章 流体力学
11.2.1(1)管子内的水银不易挥发,有利于测量准确.
(2)容器内的压强
p=p0+ρ1gh1+ρ2gh2+ρ1gh3=2.43*105
11.2.3f1=ps=5.51
f=ρg(25*2+50*2)h2/2=1.65*106
11.2.4p=po-ρgh
ρgh=po-p=0.679*105
11.2.6
(1)p=0
(2)p=ρ(g+a)h
(3)p=ρ(g-a)h
11.2.10p=nkT=0.084*105
(1.084*105/1.01*105)*100%=8.3*%
11.4.1
(1)ρv2/2+ρ0=ρgh+p0
v=(2gh)1/2
H-h=gt2/2
t=(2(H-h)/g)1/2
x=vt=(4h(H-h))1/2
(2)ρv2/2+ρ0=ρg(H-h)+p0
v=(2h(H-h))1/2
h=gt2/2t=(2h/g)1/2
vt=(4h(H-h))1/2=x
11.4.2
(1)ρv2/2+ρ0=ρga+p0
v=(2gh)1/2
H—a=gt2/2
T=(2(H-a)/g)1/2
x=vt=3*(a(H-a))1/2≤H
a=H/2
(2)由上可知最大射程为H
第三章牛顿运动定律和动量
3.5.1m=2kgvx=12tax=12vy=6t+3ay=6
Fx=max=24NFy=may=12N
∴F=
=26.83N
=arctg0.5=26.570
3.5.2x=asinwty=bsinwt∴Vx=-awsinwtVy=bwcoswt
ax=-aw2coswtay=-bw2sinwt∴Fx=-maw2coswtFy=-mbw2sinwt
F=
=mw2
tg=-btgwt/a即质点为椭圆运动,F总指向原点。
3.5.3∵F=maF=umg∴a=ug=0.4g3.92m/s2
3.5.4f1=m1aF-f2-f1=m2af1=u1m1gf2=u2(m1+m2)g
∴F>(u1+u2)(m1+m2)g
3.5.6T-m1gu=m1aF-T-m1gu-(m1+m2)gu=m2a
∴a=(F-2um1g)/(m1+m2)-ug
T=m1(F-2um1g)/(m1+m2)
3.5.8T1-m1g=m1am2g-T2=m2aT=T1+T2
∴T=
4m1m2g/(m1+m2)
3.5.16FE=qEFB=qvBFE=FB∴v=E/B
3.5.17v=E/BF=qvB0=ma=mv2/r∴m=qrB0/v=qBB0r/E
3.6.1Tsin
=macos
mg-Tcos
=masin
∴=tg-1acos
/(g-asin
)
3.6.2m2g-T-m2a=m2a2T+m1a-m1g=m1a1a1+a2=2a
∴a1=
a2=
T=2m1m2(g-a)/(m1+m2)
3.7.2x=acoswty=bsinwtvx=-awsinwtvy=bwcoswt
∴mv=mw
3.7.3m=7.9g×120=0.948kgv=735m/s△t=60s
∴F△t=mvF=mv/△t=0.948×735/60=11.6N
3.7.6xc=[1×(-1)+2×(-2)+3x+4×3]/(1+2+3+4)=1
yc=[1×1+2×0+3y+4×(-2)]/(1+2+3+4)=-1
∴x=1y=-1
3.8.1F△t=mvF=1500×5/5=1500(N)
3.8.5mv1=Mv270×3.2/t=(210+70)s/t∴s=0.8m
3.8.6mv1=(M+m)v2mL/t=(M+m)L’/t∴L’=ML/(M+m)
∴a=(F-2um1g)/(m1+m2)-ug
T=m1(F-2um1g)/(m1+m2)
3.5.8T1-m1g=m1am2g-T2=m2aT=T1+T2
∴T=
4m1m2g/(m1+m2)
3.5.16FE=qEFB=qvBFE=FB∴v=E/B
3.5.17v=E/BF=qvB0=ma=mv2/r∴m=qrB0/v=qBB0r/E
3.6.1Tsin
=macos
mg-Tcos
=masin
∴=tg-1acos
/(g-asin
)
3.6.2m2g-T-m2a=m2a2T+m1a-m1g=m1a1a1+a2=2a
∴a1=
a2=
T=2m1m2(g-a)/(m1+m2)
3.7.2x=acoswty=bsinwtvx=-awsinwtvy=bwcoswt
∴mv=mw
3.7.3m=7.9g×120=0.948kgv=735m/s△t=60s
∴F△t=mvF=mv/△t=0.948×735/60=11.6N
3.7.6xc=[1×(-1)+2×(-2)+3x+4×3]/(1+2+3+4)=1
yc=[1×1+2×0+3y+4×(-2)]/(1+2+3+4)=-1
∴x=1y=-1
3.8.1F△t=mvF=1500×5/5=1500(N)
3.8.5mv1=Mv270×3.2/t=(210+70)s/t∴s=0.8m
3.8.6mv1=(M+m)v2mL/t=(M+m)L’/t∴L’=ML/(M+m)
第六章
6.2.1
(1)m1=5.7×1026kgm2=2.0×1030kgr=1.4×1012m
F=Gm1m2/r2=6.67×10-11×5.7×1026×2×1030/1.42×1024=3.8×1022(N)
(2)f=man=mv2/rv=
m/s
6.2.2ma=GmM/r2mg=GmM/R2a/g=R2/r2∴a=g/4
6.2.6dg=
=M/L
∴g=
6.2.7
dgx=dgcos
dgy=dgsin
∴
第九章《振动》部分习题解答
9.2.2Fx=-kx=-k(l1+l2)=-k1l1=-k2l2
Fx=-k(-Fx/k1-Fx/k2)
1/k=1/k1+1/k2
Fx=-k1k2x/2)(k1+k)
md2x/dt2+k1k2x/(k1+k2)=0
f=1/2π(k1k2/(k1+k2)m)1/2
-k1l1+k2l2=0
fx=f1x+f2x=-k1(l1+x))+k2(l2-x)
fx=-(k1+k2)x
md2x/dt2+(k1+k2)=0
f=1/2π(k1+k2)/m)1/2
9.2.4T+mg+f*=0
tgβ=a/g
-mgsin(β+θ)π+macos(β+θ)=ma
θ很小,故sinθ=θ,cosθ=1
-g(sinβ+θcosβ)+a(cosβ-θsinβ)=an
gsinβ=acosβ
-(gcosβ+asinβ)θ=at
at=ld2θ/dt2
d2θ/dt2+(gcosβ+asinβ)/l=0
T=2π(l/(g2+a2)1/2)1/2
9.2.8
(1)x=5cos(8t+π/4)
t*=t+0.5
x=5cos(8t*-4+π/4)
(2)
x=8sin(3t-π)=8cos(3t-3π/2)
t*=t+to
x=8cos(3t*-3t0-3π/2)
to=-1
初相=0
9.2.10
(1)Iβ=M=-mghsina
A很小,故sinθ=θ
Id2θ/dt2+mghθ=0
T=2π(I/mgh)1/2=2π(2R/g)1/2
(2)
Tb=2π(l/g)1/2
(3)
T*=2π(2R/g)1/2
第十章波动和声部分习题解答
10.2.2
y=Acos2πv(t-x/u)
=0.001cos(900πt-5πx/8)
10.2.4
y=Acos(wt+a)
a=+π/2
sina<0
a=-π/2
y=Acos(2πf(t-x/u)-π/2)
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