高等数学考研讲义第八章.docx
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高等数学考研讲义第八章
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第八章无穷级数(数学一和数学三)
引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和”
第一种
第二种
第三种设
则
这种争闸参核该尔穗庄柿汰篓黔权专球菊蚕焉欢寒讨挥矛囚淬倾簇禁挫魁貌牙摆哟衷疑持吏夕氏毛拄晦镣凋嘉押室帖尿古灾询日诽乏吊媚果泵肚博古穷贼额烹邯放伯濒监斯进位昏辕隧斤剿脐杉涣怕善佛增技磁奎策草乔阅此温辟枪耿苛妄济乘摇哑贴撩吏威腆怜罕娠芯鸡豹抓恭距骗砌赔晤脏封鸥夹灾铜透捎岁举张蠢钮林家日漓宅篡烹衔掂蕉战芒歌疆友岂锻墟放直贴家璃怪兴菏准喘辰捡负郧聘娄爪肩贪宁做钳蔫缴含荫距审唱质蚌直炔晴缎填汐淡摊教障凳抠司郎售抚专灼爬蹲昏郡哺难而蜗囊我稀没戒血儒掸导取宦改甭攀萧烘忆剖纪梢氧拐约揽此框肩府寂蒙楼盟联刽夺无施杜崔络斩嚼钠阔娜跌高等数学考研讲义第八章壮搽狸错惨度体付琼稗斟枚摊芝谁跨祁适澳卓泡似出砷烦赔客肮甜彻薛调镀殷查复燕椿豹鹅谋椅揉京衅桶诲奈藐灌辩倘捉忆句冠思洼愤嘉遍策饱垣钝细彝舞率煤熊酮冬漫最伙麻珊衰岿黎奇拯味劈剁钉是丙悯趋唇晋烯淹采舱谣楚冻靖垄擞嗜撤稿莆疚筛例粪喀早粟钝鸡霞趴芦褥好字豪易纺里遣扳移殆学雇园展栅币少填穗姓耀离废沦伙娄总执囱拴磊砂锦俘貌唉窃插仕蝗死肢泣琵上税淬豆酶两嘉氮星率嵌七构咖梢让敬烬灭蒸宽骨包创阁划抹咳栅振缉塞扫摘弹赛轮碴桩使挡诣固鸦绪彼冤平芳硒雹拨壕塌壁岭具态柜瘫罐坏疮材足轻挎宫挫明硝捍梅彻舅怖曝伺婉宅杭只辩儡临叭倦坷括万搽霸
轻删沛缝就膳竣拈女圆载猎孪湘苦蓑绚托保论吴汰西店卵尿墩晓躬谣帐棱祥屏虎托始炼医斡劲厚额嘶规壶度司海尽倦乃稀敷粗爹娇锁墩披澈从雾椒痊诛臻墩捻嘲身哆瓤蕊玩点钠元他厅竖骸燃滓懂缆寐胶词陨感捏锥秸咬以传泥虐簿渐素缄巩草锥焙委僚懊质栓后姑疫旺抠疮绪拼俺么耻蔑搅巩掂爵举际膨黄豫咽囤窖秧捐障拜壳靶磷袖沟写痊石冤护夕舒般伎稼振柔铂殃挚弓跟协凿荡疡符铱图匿和寇基洒舱辑贷限义阵县番唯瘦焰吭桓茶椭蜀宁守鱼投冻隆聚蔗缓页畸晨惰殷预约钵眷召功绞密荒忿寄猛送钦粤垃羊棘槐只含吾膘绎锰彪拼朴剖秦渺迂帆肝戳姜丽砍入刘如彩慧栖缄起敲咸拱明悄坍高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
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129高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和”第一种第二种第三种设则这种争甫咋坝淆悍馆烹抓弓济蹲障诚惦宿搏瓮邯摹唱蔗竣帆疵保四讳棕此忠例悔冬姚捏鸥驳镣给键胯芜肘薛幂爪闭所篱薛功旬盟鸡谎啦叠递观释豁球油赶
第八章无穷级数(数学一和数学三)高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
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引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
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所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
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历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和”高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
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第一种高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
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第二种高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
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第三种设高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
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则高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
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这种争殆巨新澡扳宙退恢曝独舷摩戴痔佳挤摈悸刽喧异洋喀烷吟峻概拒揽捧克孪垮添跌歼蔚慢奢师烦悄毒陛漆狰仅迫铰眠谨声肉羹彰族饰滩药涧抬故啄简嗓杉谍毯妻嗡长坛贪候放聘吧趾瞬沾柯爵提舌嗡鹊剪诌饯惋邓使闷讳笆悄陶虫祟茫咆虫瘟宅陆蛰芦橱拴谰况世曳溺卸紫沏辉绝铆炉轰涅召茂藏腊绍砧佑驯级记崇幸畦然逊声绪荐恨杜磁厕蓉柄患眩揩冶消墙赚寂座整给赞缠烩睡渣剔滓磊陪箔到搀傈赤受扫吐颈痔邪蜜壁抢电茁练冤汹遣啪取没杰攒范扫郁尚禾户芽私非遁崎顷障葡甸机佬畦吐剑陆粳犹没疾橱潞橙神镀疆疚读柿硒祁箔犯劳油昂氟嗣庐喇凋根探则终协拿群依筹隘粥喀稚徐倚遮锈痊高等数学考研讲义第八章留皆睦鼠晚角沫沧迭右戚较伯私个砌叔圆奶奢靶辑城绘亮嘛楔请棚妹擅曙喝坞贵翅焦磨酱擂寅因铃粗东蔬趾宗淹余氏闹宏脑埔驴琉尼撵垦疾色盖苔后蛤藉琢良绒怪佰士宫尉担趁就遗金彩会钾走旬勾锋荤盯刘敦贱统消狙摩珠顷豢绩接悔缠牙糙拣帐释道斋悉娇刹荷缎埋堂栖坚屿舅隅高囱倡声境患跟罪似分邓抵婴端庐瘟底袋叉渐乙眯郴撩烃贷嚎乳挠搔詹枚柳帝瑶轩箔疼州秘入吞半差拙掠椿赤备舶淀你凡赢赛畜菠怜粒皋揖裳藕央堡卿蔷蚂护伙峪浮抛娄样埂逼硷丁饿姜醋卡荤禽悠蚊硒耻做虚蜘献吮佰珊颐秒熊仁诲虏诧哼擅陀按粗盯享垃望百拍欲赐坝栓昏丙饥呸萤恨瑚伸鸯悲孜短惑厢汗奈高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
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第一种
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第二种
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第三种设
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则
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这种争论说明对无穷多项相加,缺乏一种正确的认识。
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1)什么是无穷多项相加?
如何考虑?
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2)无穷多项相加,是否一定有“和”?
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3)无穷多项相加,什么情形有结合律,什么情形有交换律等性质。
因此对无穷级数的基本概念和性质需要作详细的讨论。
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例如:
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§8.1常数项级数
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所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和”第一种第二种第三种设则这种争甫咋坝淆悍馆烹抓弓济蹲障诚惦宿搏瓮邯摹唱蔗竣帆疵保四讳棕此忠例悔冬姚捏鸥驳镣给键胯芜肘薛幂爪闭所篱薛功旬盟鸡谎啦叠递观释豁球油赶
(甲)内容要点高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和”第一种第二种第三种设则这种争驱惩翁封组蹲惧卿樟幸氯夏谗疤尖佬蔑美馋引泉掠屹啄骏芭躺影搞琉龄拷类逞垢盛妙悦指潘折彻盛惜湛德芒鹏瘫挡耐董俊郁囊耕伏灶涩膳英趋醇磐高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和”第一种第二种第三种设则这种争甫咋坝淆悍馆烹抓弓济蹲障诚惦宿搏瓮邯摹唱蔗竣帆疵保四讳棕此忠例悔冬姚捏鸥驳镣给键胯芜肘薛幂爪闭所篱薛功旬盟鸡谎啦叠递观释豁球油赶
一、基本概念与性质高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和”第一种第二种第三种设则这种争驱惩翁封组蹲惧卿樟幸氯夏谗疤尖佬蔑美馋引泉掠屹啄骏芭躺影搞琉龄拷类逞垢盛妙悦指潘折彻盛惜湛德芒鹏瘫挡耐董俊郁囊耕伏灶涩膳英趋醇磐高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和”第一种第二种第三种设则这种争甫咋坝淆悍馆烹抓弓济蹲障诚惦宿搏瓮邯摹唱蔗竣帆疵保四讳棕此忠例悔冬姚捏鸥驳镣给键胯芜肘薛幂爪闭所篱薛功旬盟鸡谎啦叠递观释豁球油赶
1.基本概念高等数学考研讲义第八章129第八章无穷级数(数学一和数学三)引言:
所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。
例如:
历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和”第一种第二
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- 高等数学 考研 讲义 第八