上海交大附中九年级自招数学真题.docx
- 文档编号:14300200
- 上传时间:2023-06-22
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:157.90KB
上海交大附中九年级自招数学真题.docx
《上海交大附中九年级自招数学真题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海交大附中九年级自招数学真题.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
上海交大附中九年级自招数学真题
2021年上海交大附中九年级自招数学真题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、填空题
1.求值:
cos30°-sin45°-tan60°=.
2.反比例函数)工工与二次函数y=—V+4x—3的图像的交点个数为.x
3.已知/一工一1=0,则13—2/+3=.
4.设方程(x+l)(x+ll)+(x+ll)(x+21)+(x+l)(x+21)=0的两根为士,毛,则
(七+】)(4+1)=.
5.直线y=x+%a<0)上依次有4、B、C、。
四点,它们分别是直线与x轴、双曲线)二人、y轴的交点,若AB=8C=CD,则女的值为.
x
6.交大附中文化体育设施齐全,学生既能在教室专心学习,也能在操场开心运动,德智体美劳全面发展,某次体锻课,英才班部分学生参加篮球小组,其余学生参加排球小组,篮球小组中男生比女生多五分之一,排球小组男女生人数相等,一段时间后,有一名男生从篮球小组转到排球小组,一名女生从排球小组转到篮球小组,这样篮球小组的男女生人数相等,排球小组女生人数比男生人数少四分之一,问英才班有多少人?
7.已知。
、〃、。
、〃是互不相等的正整数,且白+:
+^+白也是整数,则〃的最大abcn
值为.
8.如图,A8C0E是边长为1的正五边形,则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为
9.若关于x的方程(X-4)(炉-6叶)〃)=0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长,则〃?
的值为.
10.设AA5c的三边a、b、c均为正整数,且。
+b+c=40,则当乘积必,最大时,AA5c的面积为.
11.如图,在直角坐标系中,将△OA5绕原点旋转到△OCD,其中A(—3,1)、6(4,3),点D在x轴正半轴上,则点C的坐标为.
二、解答题
12.如图,数轴上从左到右依次有A、B、C、。
四个点,它们对应的实数分别为。
、
b、c、d,如果存在实数2,满足:
对线段A8和。
。
上的任意一点M,其对应的实数为x,实数&对应的点N仍然在线段46或CO上,则称(〃,b,c,d,A)
为“完美数组”,例如:
(L2,3,6,6)就是一组“完美数组",己知|A8|=1,\BC\=5t
ICD|=4,求此时所有的“完美数组”,写出你的结论和推算过程.
13
.S(〃)为〃的各位数字之和,例5(2019)=2+0+1+9=12.
14.
(1)如图,A5=2,BC=I,C£)=3,M为以5。
为直径的圆上任意一点,求
证:
黑为定值.
(2)尺规作图:
以上图结论画出点夕,使QA:
P5:
PC=1:
1:
2,保留作图痕迹并写出步骤.
1.
4
参考答案
【分析】
根据特殊三角函数值直接代入求解即可.
【详解】
cos300-sm450-tail60s=—x—x>/3=^^-224
故答案为士叵.
4
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数,熟记特殊三角函数值是解题的关健.
2.3个
【分析】
根据数形结合的思想进行判断即可;
【详解】
y=-x2+4x-3=-(x-2)24-l,画出图像如图所示:
故答案是3.
【点睛】
本题主要考查了二次函数与反比例函数的图象问题,准确分析是解题的关键.
3.2
【分析】
利用/—X—1=o变形得V=x+],然后代入后面式子计算即可.
【详解】
/x2-x-l=0
X2=x+l“一2/+3
=x2^x-2x2+3
=(x+l)・x-2(x+l)+3
=x2-x+l
=x+l—x+l
=2
故答案为2
【点睛】本题考查利用整体代入求代数式的值,降低未知数的次数和整体思想是解题的关键.
200
4.——
3
【分析】把原方程整理成一般式,根据一元二次方程根与系数的关系求得占+&,X0的值,代入
(X]+l)(x2+l)=XtX2+(X+赴)+1即可求解.
【详解】
•••(x+l)(x+11)+(x+1l)(x+21)+(x+l)(x+21)=0,
.・・x2+12x+ll+x2+32x+231+x2+22x+21=0,
/.3x2+66x+263=0.
・/a=3,Z?
=66,c=263,
vA=/?
2-4f/c=662-4x3x263=4356-3156=1200>0,
263T
(X]+l)(x2+1)=xtx2+(x1+x2)+l=
故答案为:
200
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及求代数式的值,熟练掌握一元二次方程根与系bc
数的关系为+尤=一一,入/,=V是解题的关键.
-a-a
5.」
2
【分析】
12
根据A8=BC=CD可以得出M8=—。
。
,OM=-OA,得出8的坐标,再利用MB・OM33
=k,得出k的值即可.
【详解】
如图,作轴,
:
AB=BC=CD,
:
.bm=Lod,om=-oa9
33
;直线y=x+k(Rvo),
•"(-鼠0),D(0,k),
:
.OA=OD=・k.
••,B点在双曲线y二8上,X
9
解得—
【点睛】
21
此题主要考查了反比例函数的性质,根据已知得出B(-不,)是解决问题的关健.
6.36人
【分析】
设最初篮球小组工人,参加排球小组)人,然后根据篮球小组中男生比女生多五分之一,排球小组男女生人数相等算出各自的男女人数,再根据后面的变化情况列方程即可.
【详解】
设最初篮球小组工人,参加排球小组)人,
•・•篮球小组中男生比女生多五分之一,排球小组男女生人数相等
••・篮球小组中男生,X,女生二X,排球小组男女生人数都是
•・•有一名男生从篮球小组转到排球小组,一名女生从排球小组转到篮球小组,这样篮球小组的男女生人数相等,
:
.X—1=-j-jx+1,解得:
x=22
•・•排球小组女生人数比男生人数少四分之一
131
•*•-y—1=—(―y+1),解得:
y=14
,英才班有22+14=36人。
故答案为36
【点睛】
本题是一个简单的分数应用题,初中阶段使用方程来解更加简单,也可以根据人数移动前后篮球和排球总人数不变来列式计算.
7.42
【分析】
根据a,b,c,〃是互不相等的正整数,且,+;+'+」也是整数,故要使得〃尽量大,则abcn
a,b,c的值应尽量小,对a,b,c从小到大赋值计算,可得答案.
【详解】
a,b,c,〃是互不相等的正整数,且L+^+jL+jL也是整数,
abcn
工要使得〃尽量大,则。
,b,c的值应尽量小
若a=2,b=3,c=4,则一+/H-—=—+—H=—
。
Z?
c23412
故此种情况不符合题意;
H>nIrIIl1111131
右。
=2,b=3,c=5,则,则一Hf—=—+—+—=——
。
/?
c23530
故此种情况不符合题意;
什,ni1l1111t11
右。
=1,b=2,c=3,则一+:
+—=—-F-+l=一abc236
此时〃=6,故此种情况不符合题意;
H,rIIl1111141
7i〃=2,b=3,c=7,则一+—+—=—+―+―=——
。
c23742
此时〃=42,则▲+?
!
也是整数,符合题意
abcn
故〃的最大值为:
42.
【点睛】
本题考查代数式求值,明确分数的分母越小分数越大,从而最后剩下的凑整分数的分母越大,采用赋值与分类讨论是解答本题的关键.
【分析】
假设圆心为O,正五边形的内切圆与AB的切点为F,连接OA、OF,设OA=R,OF=r,则根据切线定理、勾股定理及圆环的面枳公式可直接求解.
【详解】
连接OA、OF,设OA=R,OF=r;
♦♦,AB与。
O相切,五边形ABCDE是正五边形,AB=1,AZ4FO=90°,AF=-AB=-
22
在用尸O中,4尸2=—即=R2-r2=-
Uj4
又丁S两环=1(箱_『),
二S圆环二%.
故答案为二.4
【点睛】
本题主要考查正多边形与圆的关系,熟练掌握正多边形的性质及圆的性质是解题的关键.
65
9.—
9
【分析】
运用根与系数关系、根的判别式,根据勾股定理列方程解答即可.
【详解】
设某直角三角形的三边长分别为%b、c,
依题意可得
x-4=0或X2-6.丫+加=0,
Ax=4,x2-6x+m=0.
设炉-6工+/〃=0的两根为。
、b,
工(-6)2-4w?
>0,m<9,
根据根与系数关系,得a+b=6,ab=m,则c=4,
①c为斜边时,a2+b2=c2,(a+b)2-2ab=(r
.Y?
-26=4,加=10(不符合题意,舍去);
②。
为斜边时,(r+b2=a2t
42+(6-4)2
f13565
Am=ab=—x—=——
339
故答案为竺.
9
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的综合运用,先由根与系数的关系得到另外两边的关系,再结合勾股定理列出方程。
本题的关键是分类讨论。
10.14730
【分析】
根据三角形的三边a、b、c均为整数,将a由小到大取正整数,根据三边关系及a+b+c=40,求b、c,确定符合条件的三角形.
【详解】
解:
先证明如下结论:
设m人两个正实数,由函-耐=a+b-2瓢>0
即a+bN2瓢,当且仅当。
二〃时取等号,此时回到本题中:
:
a+b+c=40.
/.b+c=40-a,又根据三角形两边之和大于第三边可知:
b+c>a,即
且。
为正整数,
a=12时,
4=11时,
40-12
要想"c=12/?
c最大,此时b=c==14,此时abc=2352,
2
40—11
要想必。
=1仍。
最大,此时〃=c=」F不是整数,舍去,
2
由此可知,当。
=14,Z?
=c=13时,最大为2366,
此时三角形为等腰三角形,如下图所示:
A
此时由勾股定理可知:
ah=V132-72=-7169-49=2而,
S^c=^BCAH=^x14x2回=14而,
故答案为:
14回.
【点睛】
本题考查了三角形的面积计算、勾股定理、三角形三边之间的关系、不等式的构造等知识点,本题难度比较大,具有一定的综合性.
【分析】
连接AC、BD,设点C的坐标为(a,b),根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出OA、OB,由旋转的性质即可求出OC和OD,从而证出△OACsaOBD,列出比例式即可求出AC,再利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式列出方程即可求出结论.
【详解】
解:
连接AC、BD,设点C的坐标为(a,b)
•*-OA=V32+12=V10»OB=>/42+32=5
由旋转的性质可得OC=OA=M,OD=OB=5,zaoc=zbod
/.BD=^(4-5)2+(3-0)2=V10»aOAC^aOBD
AC_OA
••丽=丽
•AC_M.■'
V105
解得AC=2
/oc=VTo
a2+b2=10
■
(〃+3『+(Z?
-1)2=4
9ci=——解得:
l;b=-
5
•・•点C在第二象限,
【点睛】
此题考查的是坐标与图形的变化、相似三角形的判定及性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式,此题难度较大,掌握旋转的性质、相似三角形的判定及性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.
12.(-4,-3,2,6,⑵,(一2,—1,—8,4,8),(2,3,8,12,24)
【分析】
设A表示的数是x,则3表示%+1,C表示x+6,0表示1+10,分三种情况讨论:
①x(x+10)
=(x+1)(a+6);②x(k+6)=(x+1)(x+10);③x(x+1)=(x+6)(x+10);
【详解】
设A表示的数是x,则8表示k+1,C表示k+6,。
表示x+10,
由“完美数组”的定义,可知有如下情况:
①x(x+10)=(x+1)(x+6);
Ax=2,
工“完美数组”是(2,3,8,12,24);
②X(1+6)=(X+1)(X+10);
.\x=-2
:
.“完美数组”是(-2,-1,4,8,-8);
③x(x+1)=(x+6)(x+10);
Ax=-4,
・•・“完美数组”是(-4,-3,2,6,12);
【点睛】
本题考查新定义,数轴与整式的运算;熟练掌握多项式乘多项式,单项式与多项式的运算法则,能够通过题意将点与“完美数组”的关系转化为整式的运算是解题的关键.
91099
13.
(1)1.9,见解析;
(2)10—,见解析;(3),见解析.
1919
【分析】
(1)设两位数的十位数字为。
,个位数字为b
n_10a+b_a+b+9ci
则可于ci+ba+b
nb
要使《7石最小,则一为最大,然后求值即可;a
(2)设这个三位数的百位数字是。
,十位数字是6,个位数字为c,根据
(1)中的方法进
行求值即可:
(3)设这个四位数的千位数字是。
,百位数字是人,十位数字为。
,个位数字是d,参照
(1)中的方法进行求解即可.
【详解】
nlOa+ba+b+9a,9
解:
(1)设两位数的十位数字为。
,个位数字为b,则丽一^一—邛,a
nb
要使的值最小,则则一为最大;
3"a
nio
10K〃499,・•・。
=1力=9,;最小为——=1.9;
S(〃)1+9
(2))设这个三位数的百位数字是。
,十位数字是〃,个位数字为c;
〃100a+l0b+cn,99a+9b
要使下L=j的值最小,即三一7十一[一的值为最小,
S(n)a+b+cS(n)a+b+c
n,99+9Z?
八9
100 二99一・.丽=1十7^=1。 +丽, (3)设这个四位数的千位数字是。 ,百位数字是〃,十位数字为c,个位数字是d; 〃10006/+100Z? +1Oc+d,999。 +99/7+9c 则画=Q+b…d=J+b+C+d'其值最小, n999+99/? +9c,f 则。 =l,d=9,•.・而=io_〃+c+1,类似分析〃=0,c=9时符合题意, n1099 〒、的最小值为——S(〃)19 【点睛】 本题主要考查分式的性质及运算的运用,关键是会用整体思想及转化思想把复杂问题简单化. 14. (2)证明过程见解析; (2)作图见解析; 【分析】 (1)取圆心。 ,连接OM,证明2X4/~八欣力,计算即可; (2)作BC的三等分点E、D,以D为圆心,ED为半径作圆,在作出AB的垂直平分线,画出 交点即可; 【详解】 (1)取圆心O,连接OM, : AB=2,BC=1,CD=3, 4Moe=4Moe OC1 ———, OM2 0M__\ .~A0~2 工AA欣? 〜△MCO,eMA_MO_AO ・诟一而一加 (2)作BC的三等分点E、D,以D为圆心,ED为半径作圆,可知E、C在圆上,作出AB的 垂直平分线,与圆交于点P,即为所求,如下图所示; 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的知识点和尺规作图,准确计算是解题的关键.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 上海交大 附中 九年级 招数 学真题