最新高考不等式知识点总结.docx
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最新高考不等式知识点总结
高考不等式知识点总结
高考不等式知识点总结不等式这部分知识,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用。
因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,对数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用。
在解决问题时,要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明。
不等式的应用范围十分广泛,它始终贯串在整个中学数学之中。
诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,
最终都可归结为不等式的求解或证明。
1。
解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关,要善于把它们有机地联系起来,互相转化。
在解不等式中,换元法和图解法是常用的技巧之一。
通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数、数形结合,则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系,对含有参数的不等式,
运用图解法可以使得分类标准明晰。
2。
整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础,利用不等式的性质及函数的单调性,将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想,分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。
方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关,要
善于把它们有机地联系起来,相互转化和相互变用。
3。
在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分
类标准更加明晰。
4。
证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。
要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点。
比
较法的一般步骤是:
作差(商)→变形→判断符号(值)。
次
一
有
只
命
生
度
态
在
键
关
】
标
目
学
教
【
。
略
策
应
时
到
遇
握
掌
;
果
结
来
带
度
态
的
同
不
折
挫
对
面
道
知
、
待
善
性
重
命
使
习
学
过
通
,
因
原
理
心
要
主
的
生
轻
年
少
青
解
了
、
】
授
讲
课
新
【
:
课
新
入
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一
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而
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合
适
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是
只
我
错
答
回
”
!
起
不
真
你
“
:
道
叹
赞
对
人
有
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次
八
败
失
料
材
种
多
百
六
千
七
了
验
实
后
先
曾
,
时
灯
电
明
发
生
迪
爱
?
么
什
了
明
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材
段
这
:
一
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。
果
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导
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又
度
态
有
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的
同
不
,
折
挫
待
对
究
探
课
新
、
二
度
态
在
键
关
)
?
待
确
正
样
怎
(
果
结
么
什
来
带
会
态
心
的
同
不
,
折
挫
对
面
、
。
倒
压
所
被
终
最
协
妥
者
或
避
回
缩
退
是
总
遇
面
一
暗
灰
和
望
失
、
观
悲
到
看
能
只
,
折
挫
待
对
度
态
的
极
消
用
们
我
当
。
者
强
活
生
为
成
境
困
出
走
终
最
法
办
决
解
找
寻
因
原
析
分
考
思
静
冷
能
面
一
上
向
步
进
、
观
乐
到
看
会
就
,
折
挫
待
对
态
心
的
极
积
用
们
我
当
)
(
)
点
几
哪
到
做
要
需
向
胜
战
极
积
为
认
你
(
?
功
成
的
业
事
得
取
,
折
挫
出
走
何
如
、
)
提
前
(
。
态
心
端
,
折
挫
视
正
)
证
保
本
根
(
。
气
勇
强
增
,
心
信
立
树
)
础
基
(
。
因
原
的
生
产
折
挫
析
分
观
客
,
待
对
静
冷
)
力
动
(
。
标
目
和
想
理
的
当
恰
定
确
)
法
方
要
主
(
。
解
排
,
导
疏
我
自
)
法
方
效
有
(
。
诉
倾
人
他
向
,
助
帮
求
请
)
法
方
要
主
(
。
力
竭
不
的
动
行
为
化
转
愁
忧
苦
痛
、
折
挫
将
,
华
升
神
精
华
升
标
目
情
移
泄
宣
理
合
、
导
疏
我
自
:
有
体
具
。
法
方
的
折
挫
胜
战
握
掌
果
结
,
态
心
的
同
不
业
事
就
,
功
成
得
取
:
态
心
极
积
成
无
事
一
,
望
失
观
悲
:
态
心
极
消
进
改
何
如
?
式
方
理
处
和
度
态
的
折
挫
待
对
往
以
你
思
反
法
方
的
折
挫
出
走
极
积
、
。
态
心
端
避
回
不
,
折
挫
和
实
现
视
正
)
(
。
因
原
的
生
产
折
挫
剖
解
和
析
分
真
认
)
(
。
标
目
和
想
理
的
确
正
立
树
)
(
。
气
勇
强
增
,
心
信
立
树
)
(
次
一
有
只
命
生
美
之
命
生
采
风
绚
么
那
了
现
展
中
限
己
自
在
间
世
些
这
荣
枯
木
草
衰
繁
花
鲜
同
如
头
尽
向
走
会
。
赞
去
法
无
们
我
但
完
不
并
时
有
然
虽
正
真
,
的
丽
美
是
命
生
。
丽
美
的
正
真
拜
崇
为
因
,
命
生
惜
珍
我
”
决
解
“
谓
所
题
问
取
换
命
己
自
用
会
往
折
挫
严
到
遇
旦
一
们
他
。
好
美
乐
快
了
视
忽
辛
艰
程
和
的
标
目
重
看
地
分
过
人
些
有
,
中
活
生
实
现
在
亡
治
不
救
抢
院
医
往
送
急
紧
被
事
。
下
跳
楼
四
从
身
转
竟
去
进
跟
有
没
后
近
当
讨
前
面
同
全
在
让
还
但
误
错
认
承
句
几
了
评
批
上
廊
走
外
室
教
到
叫
他
把
便
成
完
未
王
现
发
,
时
业
作
生
学
查
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江
师
老
史
历
的
班
)
九
(
级
年
七
县
某
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