必修5-第三章不等式知识点总结文档格式.doc
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二、一元二次不等式()和及其解法
二次函数
的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
顺口溜:
在二次项系数为正的前提下:
大于取两边,小于取中间
三、均值不等式:
若,,则,即
1.使用均值不等式的条件:
一正、二定、三相等
2、常用的基本不等式:
①;
②;
③;
④;
⑤
3、平均不等式:
平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数),即
(当a=b时取等)
4、极值定理:
设、都为正数,则有⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.
四、含有绝对值的不等式
1、绝对值的几何意义:
是指数轴上点到原点的距离;
是指数轴上两点间的距离
2、解含有绝对值不等式的主要方法:
(1)解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;
(2)去掉绝对值的主要方法有:
①公式法:
,或.
②定义法:
零点分段法;
③平方法:
不等式两边都是非负时,两边同时平方.
五、分式不等式的解法:
先移项通分标准化,则
六、数轴穿根法:
奇穿,偶不穿例题:
不等式的解为
七、线性规划:
1、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:
方法一:
取特殊点检验;
“直线定界、特殊点定域”
(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0;
(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点.
(3)若Ax0+By0+C>
0,则包含此点P的半平面为不等式Ax+By+C>
0所表示的平面区域,
不包含此点P的半平面为不等式Ax+By+C<
0所表示的平面区域.
(4)同侧同号,异侧异号
方法二:
“直线定界、左右定域”利用规律:
(由x的大小确定左右,由y的大小确定上下)
1.Ax+By+C>
0,当A>
0时表示直线Ax+By+C=0右方,当A<
0时表示直线Ax+By+C=0左方;
2.Ax+By+C<
0时表示直线Ax+By+C=0右方,当A<
0时表示直线Ax+By+C=0左方。
注意:
对应不等号画实线或虚线。
2.求线性目标函数(即截距型)最优解的一般步骤:
(1)设未知数;
(2)确定目标函数;
(3)列出约束条件(将数据列表比较方便);
(4)画线性约束条件所确定的平面区域,即可行域;
(5)取目标函数z=0,过原点作相应的直线;
(6)平移该直线,使之与可行域有交点,观察确定区域内最优解的位置;
(7)解有关方程组求出最优解,代入目标函数得最值.
3.课本习题中出现的都是“截距型”目标函数(不同时为零),即线性目标函数,高考中除了出现“截距型”目标函数的情况外,还有非线性目标函数:
(1)“斜率型”目标函数(为常数).最优解为点()与可行域上的点的斜率的最值;
(2)“两点间距离型”目标函数(为常数).
最优解为点()与可行域上的点之间的距离的平方的最值;
(3)“点到直线距离型”目标函数(为常数,且不同时为零).
最优解为可行域上的点到直线的距离的最值.
线性规划小测验
1、不等式表示的区域在直线的().
A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方
2、已知点和在直线的两侧,则的取值范围是.
3、在如图所示的可行域内,目标函数取得最小值的最优解有无数个,则的一个可能值是().
C(4,2)
A(1,1)
B(5,1)
O
A.3B.3C.1D.1
4、若实数满足则的最小值是()
A.0 B.1 C. D.9
5、设实数满足,则的最大值是_________
6、如果点在平面区域上,点在曲线上,那么的最小值为
7、已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数等于()A.7 B.5 C.4 D.
8、若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是()
A. B.
C. D.或
9.已知,求的最大值为。
10、某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;
一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?
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