材料力学整理版.docx
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材料力学整理版
刚度:
抵抗变型的能力
稳定性:
保持平衡而不发生突然转变的能力
Fsy,Fszc:
扭矩T,d:
弯矩My,Mz
杆件四个内力:
a:
轴力Fnb:
剪力
•平均应力半
A.4
AT7
•K点总应力卩=忸右
应力的表示:
•平均应力色耳
A.4
•辰点总应力
正应力
=lim^k
33A4
rAFV
(T=lim—
切应力
A』
•单位:
帕(Ph)!
Pa=lN/m1
•正负号规定:
亠正磁力:
竝应力为正;压应力为负。
-切应力:
使作用部分产住顺时针转动趋势者为正;反之为负&
正应变£:
在x,y等方向线型变形程度的量£x=du/dx拉应变为正,压应变为负
切应变Y:
单元体相邻棱边所夹直角改变量用弧度(rad)表示
铰链接:
是只可以转动但不能移动的连接。
连接的杆件是二力杆,即只在轴向受力。
支座约束力用Fr表示
轴力表示一Fn
桁架杆内力计算方法:
1先找出内力所在节点,截面
2:
截取那一段进行分析还是选择节点,该段或节点分析能得出哪几个力
3:
应用刀MC=0,刀Fx=O,刀Fy=O联立方程解题
扭转变形:
杆件两端受到相反力偶矩作用而轴向横截面发生相对移动的变形。
如下图
Me=9549P/n
公式说明;a:
轴的力偶由传递功率与转速求得。
Me单位一(N.m)功率p—kw,转速n—(n/min)
轴的径向力一Fr(通过圆心)轴的切向力一Ft(与圆相切)
2:
扭矩T杆件在扭转变形时,其内部截面上的内力
扭矩正负号判断:
右手螺旋法则,大拇指指向截面外部为正,
内部为负
3:
弯曲梁的内力一剪力与弯矩
A
a
静定梁:
作用于梁上的未知约束力可由静力平衡方程确定
£
(a)
静定梁的三种形式:
a:
简支梁b:
延伸梁c:
悬臂梁
弯曲梁的两个分力:
a:
剪力Fs(剪切变形)
A
b:
弯矩M(引起弯曲变形)
(b)
剪力与弯矩正负判断:
a:
剪力使考虑段梁沿顺时针转动为正
\A
B
b:
向下弯曲为正
C:
向下弯曲梁截面弯矩向上
(c)
2
轴向应力z:
拉为正,压为负公式:
Z二FNA,单位换算z二N/m
1MPa=16Pa
Za=Z/2(1+cos2a)(正应力)
Ta=Z/2sin2a(切应力)由这两个式子得出:
a:
最大正应力发生在横截面上b:
轴向拉压杆纵向变形量AL与横向变形量
最大切应力发生在与轴线45°斜截面上
Ad
线应变:
a:
纵向线应变£二AL/L
b:
横向线应变£‘=Ad/d
安全系数»:
«>1
5%
|£‘/£|=VV--称泊松比,是材料常量
胡克定律:
实验表明材料在线弹性范围内,拉压杆纵向变形量与轴力FN,杆长成正比,而与
横截面积成反比。
即:
AL=FnL/EAE--弹性模量,EA--拉压刚度
胡克定律的应力表示:
Z=E£
工作应力:
由该式计算应力Z-FN/A
失效:
工作应力超过了杆件极限应力
「1S
极限应力:
Zu(材料失效时的应力)CT=—-许用应力:
杆件工作应力最大值[z]八
强度条件:
bg=近生[cr]
A
注:
工程中,允许最大工作应力大于许用应力,但不能超过许用应力
低碳钢拉伸性能
四个阶段及对应极限应力:
1:
弹性阶段Zp(比例极限),Ze(弹性极限)
2:
屈服阶段Zs(屈服极限)
3:
强化阶段(Zb)4:
局部颈缩
0B段:
弹性阶段0A段:
线弹性阶段
E=tana-直线的斜率
AB段:
微弯段,两点接近。
Zp〜Ze低碳钢比例极限Zp-200MPa屈服阶段:
弹性应变£e会消失而塑性应变£p不会消失。
屈服:
应力几乎不变而应变显著增加的现象沿45度角滑移原因:
晶格沿最大切应力面错动的结果。
低碳钢屈服极限Zs-240MPa
两个强度指标:
a:
屈服极限Zsb:
强化极限Zb延伸率3与断面收缩率书:
两个塑形指标S=(L1-L)/L*100%,书=(A-A1)/A*100%
延伸率310仝5%勺材料为塑性材料,低碳钢310-20%--30%,所以低碳钢塑形很好冷作硬化:
对卸载后的试样立即加载,材料比例极限提高,塑形降低的现象
冷作时效:
卸载后的试样过一段时间后重新加载,比例极限与强度极限得到更大提高的现象
扭转杆件强度与刚度计算
TaT
-maxR---
IpWp
、、、‘Ip
圆截面上取大切应力。
Wp--扭转截面系数。
Wp=—
R
实心圆轴极惯性矩:
I
:
D4-:
D3
p头心圆轴截面系数Wp:
p32p16
空心圆轴极惯性矩:
I
「:
(D4-d4)二D4_4)
p
(1)
p3232
空心圆轴扭转截面系数:
nD\4、
Wp(1一:
4)
16
圆轴扭转角公式:
Tl
GIp
扭转强度校核公式:
T|max产汀]
Wp
扭转刚度校核公式:
二Tmax.:
:
:
|.r|
GIp
第六章应力状态分析与强度理论
应力状态:
过杆件一点所有面上的应力集合
单元体:
从杆件上取的微小正六面体主平面:
单元体中切应力为零的截面
主应力:
主平面上的正应力Z1,Z2,Z3(共有三个主应力)
单向应力状态:
单元体只有一个主应力不为零的状态(轴向拉压杆为例)
二向应力状态:
单元体只有两个不为零的状态(扭转杆件一纯剪切典型的二向应力状态)
-CT
ysin2:
xcos2:
2
应力圆方程:
^-^2Cy)2U-0)^^^2)^x2(知道圆心与半径)
主应力公式:
二二
2
(二6)2
斜截面方位角求法:
tan2
2.
a=x—
平面内最大切应力公式:
空间最大切应力公式与位置:
广义胡克定律:
J-
1
;2(6一(匚16))
E
二x-二y
注:
£1表示在该方向上的线应变。
—泊松比
E—弹性模量(£1三£2三£3)
材料在常温静载条件下的破坏形式:
a:
脆性断裂:
在没有明显塑形变形条件下发生突然断裂
b:
塑形屈服:
材料发生塑性变形失效
最大拉应力理论(第一强度理论):
引起材料断裂的主要因素是最大拉应力,只要最大拉应力二1达到材
料单向拉伸断裂时的最大拉应力即强度极限
二b材料就发生断裂
Z]=
-b
nb
不适用范围:
铸铁,混凝土等的压缩条件
最大切应力理论(第三强度理论):
引起材料屈服的主要因素是最大切应力(轴向扭转破坏)
强度条件:
Z1-Z3耳Z]='「s(zs-屈服极限,ns-屈服安全系数)ns
形状改变能密度理论(第四强度理论):
较全面反映了材料强度校核
强度条件:
.2【(U)2(二2
22
--3)(6-二1)]汀刁S
ns
四种强度理论的相当应力:
Zri三[Z]
Zr1=Z1
Zr2=Z1-v(Z2+Z3)
Zr3=Z1-Z3
Zr4=■[[(I-匚3)2(;「2-6)2(匚3-「)2]
纯剪切应力状态下的许用切应力[n]与许用正应力口[n]=□,[n]=卜]
22V3
注:
[n]=(0.5〜0.6[Z])(许用切应力常取这个值)
一种常见应力状态的强度条件(右图这种情况)
此种情况的相当应力的第三第四强度理论:
cr^,;"2■4.2_[二](第三相当应力的强度理论)
梁弯曲时的强度计算
梁弯曲的两种情况:
a:
纯弯曲一受力偶M作用
b:
横力弯曲一受横力Fp作用(即有剪力Fs又有弯矩)
右图分析:
1:
AC,BD段有剪力Fp及M—横弯曲
2:
CD段没有剪力只有弯曲一纯弯曲
纯弯曲时梁的受力情况:
a:
只在x方向受拉压
B:
在下边受拉,上边受压,无切应力
C:
受力图
2:
最大拉应力在下边,大小:
匚tmax二哑1
IZ
y1---中心轴Z到下边缘的距离
Iz---截面对中心轴极惯心矩
3:
最大压应力
二cmax
My2
Iz
Wz=Iz/y——
弯曲截面系数
4:
危险截面:
弯矩值M最大的截面
横力弯曲(剪力作用)梁的受力:
1截面上有两个力(拉压应力和剪切应力)
2:
剪应力n女口右图,方向与剪力一致
3:
在同一截面y上均布分布
矩形截面,圆形截面,工字型截面梁的最大剪应力及受力情况
1矩形截面(右图)
a:
最大剪应力在中心轴,剪应力是抛物线
b:
最大剪应力
T
-max
3Fs
2A
2:
圆形截面梁:
(右图)A:
最大剪应力在中心轴上
B:
最大剪应力
max
4Fs
3A
3:
工字梁截面
A:
最大剪应力在中心轴
bh
4:
空心圆截面pax=2F(在中心轴上)
A
梁的合理截面设计:
1当长度是高度5倍以上时,主要考虑正应力
2:
比较短的梁主要考虑剪应力
3:
截面最好的是工字梁,其次是空心圆,矩形,最差是实心圆
5:
剪力应尽量放在离支撑点较劲的地方,减少梁的最大弯
挠度:
横截面在Y方向的移动距离,单位mmw表示转角0:
a:
单位是弧度b:
挠曲线上某点的斜率等于转角c:
斜率为正转角为正。
2
挠曲线近似微分方程:
dwM(x)
dx一一El
积分求转角与挠度:
v-也=一ci
dx'El
=-^^dxdxC1D1
…El
公式说明:
a:
C1与D1是常数,根据边界条件可以计算出来,
eg:
支点处,「a=0,,b=0
b:
求转角与挠度时,先列出M(x)方程,一次积分后求得转角,对转角再积分得挠度
梁的刚度设计:
让梁的最大挠度w与最大转角W许用值
1:
度条件:
^.7(许用挠度)如x’J(许用转角)许用值查表
2:
弯曲刚度EI,减少梁的跨度较少弯曲变形w,进而提高梁的刚度
3:
载荷尽量均布在梁上可提高刚度,载荷越靠近支座减少变形
压杆稳定性计算
A:
是受压力杆件,在压力值超过临界压力Fpcr时杆件发生小弧度弯曲的情况
B:
考察力两个:
临界载荷一Fcr,临界应力Zcr
临界应力
C:
计算压杆临界力欧拉公式
FPcr
二2EI
EI--刚度,卩--长度系数
一端固定另段铰座尸0.7)
(两端铰座时百1,两端固定尸0.5—端固定另段自由
D:
计算压杆临界应力公式
cr
二2E
2_
2
▽cr=a1—b扎(对于Q206E=206GPa,Zs=235MPa)----适用条件人乞\入--柔度(长细比)
i--惯性半径
、、、'円
E:
柔度计算公式:
]-:
i
F:
_/,p时,压杆称细长杆
G:
压杆稳定性校核计算公式:
FPrc
n=
7crA
Fp
(安全系数n等于极限载荷
FPcr除以实际压力
Fp,
大于等于稳定安全系数nst
求应力循环特征r与应力幅度Za
该曲线是交变应力作用下应力循环
循环特征--r
平均应力Zm-对称线到应力为零的距离应力幅值Za(或者幅度)
循环特征
min
min
max
公式说明:
分子是应力绝对值较小的
二max-
2
平均应力二m
max
能量法
求应变能V&是求轴力Fn,扭矩T,弯矩M及剪力Fs等四个内力做的功。
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