1、材料力学整理版刚度：抵抗变型的能力稳定性：保持平衡而不发生突然转变的能力Fsy, Fsz c:扭矩 T, d:弯矩 My, Mz杆件四个内力： a:轴力Fn b:剪力平均应力半A.4AT7K点总应力卩=忸右应力的表示：平均应力色耳A.4辰点总应力正应力= limk33 A4r AFV(T= lim 切应力A单位：帕(Ph) !Pa = lN/m1正负号规定：亠正磁力：竝应力为正；压应力为负。-切应力：使作用部分产住顺时针转动趋势者为正；反之为负&正应变 :在x,y等方向线型变形程度的量 x=du / dx 拉应变为正，压应变为负切应变Y :单元体相邻棱边所夹直角改变量 用弧度(rad)表示铰链
2、接：是只可以转动但不能移动的连接。连接的杆件是二力杆，即只在轴向受力。支座约束力用Fr表示轴力表示一Fn桁架杆内力计算方法：1先找出内力所在节点，截面2:截取那一段进行分析还是选择节点，该段或节点分析能得出哪几个力3：应用 刀MC=0,刀Fx=O,刀Fy=O联立方程解题扭转变形：杆件两端受到相反力偶矩作用而轴向横截面发生相对移动的变形。如下图Me=9549 P/n公式说明；a:轴的力偶由传递功率与转速求得。Me 单位一（N.m）功率 p kw, 转速 n （ n/min）轴的径向力一Fr（通过圆心） 轴的切向力一Ft （与圆相切）2：扭矩T 杆件在扭转变形时，其内部截面上的 内力扭矩正负号判断
3、：右手螺旋法则，大拇指指向截面外部为正,内部为负3:弯曲梁的内力一剪力与弯矩Aa静定梁：作用于梁上的未知约束力可由静力平衡方程确定(a)静定梁的三种形式：a:简支梁b:延伸梁c :悬臂梁弯曲梁的两个分力：a:剪力Fs（剪切变形）Ab:弯矩 M （引起弯曲变形）(b)剪力与弯矩正负判断:a:剪力使考虑段梁沿顺时针转动为正ABb:向下弯曲为正C:向下弯曲梁截面弯矩向上(c)2轴向应力z :拉为正，压为负 公式：Z二FNA ,单位换算z二N/m1MPa=16PaZ a = Z /2（1+cos2 a ）（正应力）Ta = Z /2s in2 a （切应力） 由这两个式子得出：a: 最大正应力发生在横
4、截面上 b：轴向拉压杆纵向变形量 AL与横向变形量最大切应力发生在与轴线 45斜截面上Ad线应变：a:纵向线应变二AL/Lb:横向线应变 =Ad/d安全系数 : 15%| / |= V V -称泊松比，是材料常量胡克定律：实验表明材料在线弹性范围内，拉压杆纵向变形量与轴力 FN,杆长成正比，而与横截面积成反比。即：AL=F nL/EA E-弹性模量，EA-拉压刚度胡克定律的应力表示： Z =E 工作应力：由该式计算应力Z -FN/A失效：工作应力超过了杆件极限应力1 S极限应力：Z u（材料失效时的应力） CT =- 许用应力：杆件工作应力最大值 z 八强度条件：bg =近生crA注：工程中，
5、允许最大工作应力大于许用应力，但不能超过许用应力低碳钢拉伸性能四个阶段及对应极限应力：1：弹性阶段Z p（比例极限）,Z e （弹性极限）2:屈服阶段Z s（屈服极限）3 :强化阶段（Z b） 4 :局部颈缩0B段：弹性阶段 0A段：线弹性阶段E=tan a-直线的斜率AB段：微弯段，两点接近。Z pZ e 低碳钢比例极限Z p - 200MPa 屈服阶段：弹性应变 e会消失而塑性应 变 p不会消失。屈服：应力几乎不变而应变显著增加的现象 沿45度角滑移原因：晶格沿最大切应力面 错动的结果。低碳钢屈服极限 Z s - 240MPa两个强度指标：a:屈服极限Z s b:强化极限Z b 延伸率3与
6、断面收缩率 书:两个塑形指标S =（L1-L）/L*100%,书=（A-A1）/A*100%延伸率3 10仝5%勺材料为 塑性材料，低碳钢3 10- 20%-30%,所以低碳钢塑形很好 冷作硬化：对卸载后的试样立即加载，材料比例极限提高，塑形降低的现象冷作时效：卸载后的试样过一段时间后重新加载， 比例极限与强度极限得到更大提高的现象扭转杆件强度与刚度计算T a T-max R -Ip Wp、 、 Ip圆截面上取大切应力。 Wp-扭转截面系数。 Wp =R实心圆轴极惯性矩：I：D4 -：D3p 头心圆轴截面系数Wp ：p 32 p 16空心圆轴极惯性矩：I:（D4-d4）二D4 _ 4）p （1
7、 ）p 32 32空心圆轴扭转截面系数:nD 4、Wp （1一：4）16圆轴扭转角公式：,TlGI p扭转强度校核公式：T| max 产汀Wp扭转刚度校核公式：二 Tmax .： |.r |GI p第六章应力状态分析与强度理论应力状态：过杆件一点所有面上的应力集合单元体：从杆件上取的微小正六面体 主平面：单元体中切应力为零的截面主应力：主平面上的正应力Z 1，Z 2，Z 3 （共有三个主应力）单向应力状态：单元体只有一个主应力不为零的状态（轴向拉压杆为例）二向应力状态：单元体只有两个不为零的状态（扭转杆件一纯剪切典型的二向应力状态）-CTy sin2： xcos2：2应力圆方程： -2Cy）2
8、 U-0）2） x2 （知道圆心与半径）主应力公式：二二2（二 6）2斜截面方位角求法：tan22.a= x平面内最大切应力公式:空间最大切应力公式与位置:广义胡克定律：J -1；2 （6 一（匚1 6）E二x -二 y注： 1表示在该方向上的线应变。泊松比E 弹性模量（ 1三 2三 3）材料在常温静载条件下的破坏形式： a:脆性断裂：在没有明显塑形变形条件下发生突然断裂b:塑形屈服：材料发生塑性变形失效最大拉应力理论 （第一强度理论）：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力， 只要最大拉应力 二1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力即强度极限二b材料就发生断裂Z =-bnb不适用范围：铸铁，混凝土
9、等的压缩条件最大切应力理论（第三强度理论）：引起材料屈服的主要因素是最大切应力（轴向扭转破坏）强度条件：Z1- Z 3 耳Z = s（ z s-屈服极限，ns-屈服安全系数） ns形状改变能密度理论（第四强度理论）：较全面反映了材料强度校核强度条件:.2【（U）2 （二 22 2-3） （6-二1）汀刁 Sns四种强度理论的相当应力： Z ri三Z Z r1= Z 1Z r2= Z 1- v （ Z 2+Z 3）Z r3= Z 1- Z 3Z r4 = （I -匚3）2 （；2 -6）2 （匚3 -）2纯剪切应力状态下的许用切应力 n 与许用正应力 口 n = , n =卜2 2 V3注：n
10、= （0.50.6 Z ）（许用切应力常取这个值）一种常见应力状态的强度条件（右图这种情况）此种情况的相当应力的第三第四强度理论:cr , ；2 4.2 _ 二（第三相当应力的强度理论）梁弯曲时的强度计算梁弯曲的两种情况：a:纯弯曲一受力偶 M作用b: 横力弯曲一受横力 Fp作用（即有剪力Fs又有弯矩）右图分析：1 : AC,BD段有剪力Fp及M横弯曲2 : CD段没有剪力只有弯曲一纯弯曲纯弯曲时梁的受力情况： a:只在x方向受拉压B：在下边受拉，上边受压，无切应力C:受力图2：最大拉应力在下边，大小：匚tmax二哑1I Zy1 -中心轴Z到下边缘的距离Iz-截面对中心轴极惯心矩3:最大压应力
11、二 cmaxMy2IzW z =I z/y弯曲截面系数4:危险截面：弯矩值 M最大的截面横力弯曲（剪力作用）梁的受力：1截面上有两个力（拉压应力和剪切应力）2:剪应力n女口右图，方向与剪力一致3 :在同一截面y上均布分布矩形截面，圆形截面，工字型截面梁的最大剪应力及受力情况1矩形截面（右图）a:最大剪应力在中心轴，剪应力是抛物线b:最大剪应力T-max3Fs2A2:圆形截面梁：（右图） A:最大剪应力在中心轴上B：最大剪应力max4Fs3A3:工字梁截面A:最大剪应力在中心轴bh4：空心圆截面 pax =2F（在中心轴上）A梁的合理截面设计： 1当长度是高度5倍以上时，主要考虑正应力2:比较短
12、的梁主要考虑剪应力3:截面最好的是工字梁，其次是空心圆，矩形，最差是 实心圆5:剪力应尽量放在离支撑点较劲的地方，减少梁的最大弯挠度：横截面在Y方向的移动距离，单位mm w表示 转角0 : a:单位是弧度b:挠曲线上某点的斜率等于转角 c:斜率为正转角为正。2挠曲线近似微分方程： d w M （x）dx 一 一 El积分求转角与挠度：v -也=一 cidx El=-dxdx C1 D1 El公式说明：a:C1与D1是常数，根据边界条件可以计算出来,eg:支点处，a = 0,，b = 0b: 求转角与挠度时，先列出 M（x）方程，一次积分后求得转角，对转角再积分得挠度梁的刚度设计：让梁的最大挠度
13、w与最大转角W许用值1：度条件：.7 （许用挠度）如xJ （许用转角）许用值查表2:弯曲刚度EI，减少梁的跨度较少弯曲变形 w,进而提高梁的刚度3:载荷尽量均布在梁上可提高刚度，载荷越靠近支座减少变形压杆稳定性计算A：是受压力杆件，在压力值超过 临界压力Fpcr时杆件发生小弧度弯曲的情况B:考察力两个：临界载荷一Fcr，临界应力Z cr临界应力C:计算压杆临界力欧拉公式F Pcr二 2EIEI-刚度，卩-长度系数一端固定另段铰座尸0.7 ）（两端铰座 时 百1,两端固定 尸0.5 端固定另段自由D:计算压杆临界应力公式cr二2E2_2cr =a1 b扎 （对于 Q206 E=206GPa,Z s=235MPa）-适用条件人乞 入-柔度（长细比）i -惯性半径、 、円E:柔度计算公式:-:iF: _ /，p时，压杆称细长杆G:压杆稳定性校核计算公式:FPrcn =7crAFp（安全系数n等于极限载荷FPcr除以实际压力Fp,大于等于稳定安全系数nst求应力循环特征r与应力幅度Z a该曲线是交变应力作用下应力循环循环特征-r平均应力Z m-对称线到应力为零的距离 应力幅值Z a （或者幅度）循环特征minminmax公式说明：分子是应力绝对值较小的二 max -2平均应力二mmax能量法求应变能V&是求轴力Fn，扭矩T,弯矩M及剪力Fs等四个内力 做的功。
