必修一 力与直线运动4课时.docx
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必修一力与直线运动4课时
必修1考纲要求
内容
要求
说明
变化
1.质点参考系和坐标系
Ⅰ
2.路程和位移速度和速率加速度
Ⅱ
3.匀变速直线运动自由落体运动
Ⅱ
4.形变和弹力胡克定律
Ⅰ
5.静摩擦滑动摩擦摩擦力动摩擦因数
Ⅰ
6.力的合成和分解
Ⅱ
力的合成和分解的计算,只限于用作图法或直角三角形知识解决
7.共点力作用下物体的平衡
Ⅰ
只要求解决在一个平面内的共点力平衡问题
8.牛顿运动定律及其应用
Ⅱ
加速度大小不同的连接体问题的计算仅限于两个物体的情况
近四年江苏高考题
考查年份
2016年
2015年
2014年
2013年
考情
考察题目及总分值
T1选择
T5选择
T9选择
总计10分
T5选择
总计3分
T8选择
T13
(1)计算
T15
(1)
(2)计算
总计16分
T14计算
总计16分
1.题型为选择题或计算题
2.难度:
选择题为中低难度,计算题为中高难度
3.考查内容:
共点力作用下的平衡问题,牛顿运动定律及应用等
专题一力与物体的平衡
★命题趋势
2012年、2013年和2015年江苏省高考对力的合成与分解及共点力的平衡均没有单独命题.
2014年江苏省高考题也没有单独命题,但在第13题(计算题)第
(1)问考查了平衡条件。
2016年第1题考察了弹簧劲度系数,第9题考查了连接体间的摩擦力(滑块模型)
预测:
高考试题的考查形式主要是以生活中的静力学材料为背景,考查力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用.
★知识点整理
1.弹力
(1)大小:
弹簧在弹性限度内,弹力的大小可由胡克定律F=kx计算;一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解.
(2)方向:
一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向;绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向.
2.摩擦力
(1)大小:
滑动摩擦力Ff=μFN,与接触面的面积无关;静摩擦力0 (2)方向: 沿接触面的切线方向,并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反. 3.电场力 (1)大小: F=qE.若为匀强电场,电场力则为恒力;若为非匀强电场,电场力则与电荷所处的位置有关;点电荷的库仑力F=k. (2)方向: 正电荷所受电场力方向与场强方向一致,负电荷所受电场力方向与场强方向相反. 4.安培力 (1)大小: F=BIL,此式只适用于B⊥I的情况,且L是导线的有效长度,当B∥I时F=0. (2)方向: 用左手定则判断,安培力垂直于B、I决定的平面. 5.洛伦兹力 (1)大小: F洛=qvB,此式只适用于B⊥v的情况.当B∥v时F洛=0. (2)方向: 用左手定则判断,洛伦兹力垂直于B、v决定的平面,洛伦兹力不做功. 6.共点力的平衡 (1)平衡状态: 物体静止或做匀速直线运动. (2)平衡条件: F合=0或Fx=0,Fy=0. (3)常用推论: ①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反. ②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形. ★思路与方法 1.处理平衡问题的基本思路: 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论. 2.常用的方法 (1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用假设法. (2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等. 3.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件,只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力. 4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动,则一定是匀速直线运动,因为F洛⊥v. 第1课时 ★典型例题 考点一: 共点力作用下的静态平衡问题 例题: 如图所示,质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面B上,现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上,A、B均保持静止不动.则( ) A.A与B之间一定存在摩擦力 B.B与地面之间一定存在摩擦力 C.B对A的支持力一定等于mg D.地面对B的支持力大小一定等于(m+M)g 答案 D 解析 对A,若重力、推力、支持力的合力为零时,A、B间没有摩擦力,A错误;B对A的支持力无法求出,所以C错误;把A、B视为一个整体,水平方向两推力恰好平衡,故B与地面间没有摩擦力,所以B错误;地面对B的支持力等于(m+M)g,故D正确. 方法总结: 1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔离法进行分析. 2.采用整体法进行受力分析时,要注意系统内各个物体的状态应该相同. 3.当直接分析一个物体的受力不方便时,可转移研究对象,先分析另一个物体的受力,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力,此法叫“转移研究对象法”. 变式训练1: 轻质弹簧A的两端分别连在质量均为m的小球上,两球均可视为质点.另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C,且B、C的一端分别与两个小球相连,B的另一端固定在天花板上,C的另一端用手牵住,如图所示.适当调节手的高度与用力的方向,保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8),当弹簧C的拉力最小时,B、C两弹簧的形变量之比为( ) A.1∶1B.3∶5 C.4∶3D.5∶4 答案 C 解析 以两球和弹簧A组成的整体为研究对象,受力分析如图所示,由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时,弹簧C施加的拉力最小,由几何关系知FTB∶FTC=4∶3. 变式训练 2: (2016苏州一模)5.如图所示,一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子,沙粒之间的动摩擦因数为μ1,沙子与车厢底板的动摩擦因数为μ2(μ2>μ1),车厢的倾角用θ表示,下列说法正确的是( C ) A.要顺利地卸干净全部沙子,应满足tanθ<μ2 B.要顺利地卸干净全部沙子,应满足sinθ>μ2 C.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ2>tanθ>μ1 D.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足tanθ>μ2>μ1 变式训练3: (2016扬州一模)1.某电视台每周都有棋类节目,铁质的棋盘竖直放置,每个棋子都是一个小磁铁,能吸在棋盘上,不计棋子间的相互作用力,下列说法正确的是( D ) A.小棋子共受三个力作用 B.棋子对棋盘的压力大小等于重力 C.磁性越强的棋子所受的摩擦力越大 D.质量不同的棋子所受的摩擦力不同 变式训练4: (2016扬州一模)5.如图所示,质量为m,长为l的铜棒ab,用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.未通电时,轻导线静止在竖直方向,通入恒定电流后,棒向外偏转的最大角度为θ,则( C ) A.棒中电流的方向为b→a B.棒中电流的大小为 C.棒中电流的大小为 D.若只增大轻导线的长度,则θ角变大 变式训练5: (2014南通二模)1.A、B是天花板上两点,一根长为l的细绳穿过带有光滑孔的小球,两端分别系在A、B点,如图甲所示;现将长度也为l的均匀铁链悬挂于A、B点,如图乙所示.小球和铁链的质量相等,均处于平衡状态,A点对轻绳和铁链的拉力分别是F1和F2,球的重心和铁链重心到天花板的距离分别是h1和h2,则(C) A.F1 变式训练6: (2014苏州三模).用质量为M的吸铁石,将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上.某同学沿着黑板面,用水平向右的恒力F轻拉白纸,白纸未移动,则此 时黑板对白纸的摩擦力的大小为(D) A.FB.mg C. D. 变式训练 7: (2014南通三模)1.如图所示,当风水平吹来时,风筝面与水平面成一夹角,人站在地面上拉住连接风筝的细线.则(B) A.空气对风筝的作用力方向水平向右 B.地面对人的摩擦力方向水平向左 C.地面对人的支持力大小等于人和风筝的总重力 D.风筝处于稳定状态时拉直的细线可能垂直于风筝面 а 变式训练8: (2014宿迁三模)3.如图所示,一根粗细均匀的轻绳两端分别系在固定竖直杆上的A、B两点,在绳上C点施加一个外力F。 逐渐增大F,AC、BC两段绳同时断裂,则外力F的方向与竖直方向的夹角α为(B) A.900 B.820 C.800 D.740 变式训练9: (2014徐州三模)1.如图,在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块,物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接,两弹簧的伸长量相同,且它们之间的夹角.∠ABC=120°,整个系统处于静止状态.已知A物块所受的摩擦力大小为f,则B物块所受的摩擦力大小为(B) A. B. C. D. 考点二: 共点力作用下的动态平衡问题 例题: 如图3所示,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一简易秋千,某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变.木板静止时,F1表示木板所受合力的大小,F2表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后( ) 图3 A.F1不变,F2变大 B.F1不变,F2变小 C.F1变大,F2变大 D.F1变小,F2变小 答案 A 解析 木板静止时,木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2,根据平衡条件,木板受到的合力F1=0,保持不变.两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G,保持不变,当两轻绳剪去一段后,两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大,因其合力不变,故F2变大.选项A正确,选项B、C、D错误. 方法总结: 动态平衡问题分析的三个常用方法. 1.解析法: 一般把力进行正交分解,两个方向上列平衡方程,写出所要分析的力与变化角度的关系,然后判断各力的变化趋势. 2.图解法: 能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征: 一、物体一般受三个力作用;二、其中有一个大小、方向都不变的力;三、还有一个方向不变的力. 3.相似三角形法: 物体一般受三个力作用而平衡,系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的结构三角形,这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷. 变式训练1: 如图4甲,手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度.某同学将电脑放在散热底座上,为了获得更好的舒适度,由原卡位4缓慢地调至卡位1(如图乙),电脑始终静止在底座上,则( ) 图4 A.电脑受到的支持力变大 B.电脑受到的摩擦力变小 C.散热底座对电脑的作用力变大 D.散热底座对电脑的作用力不变 答案 D 解析 对笔记本电脑受力分析如图所示,有: FN=mgcosθ、Ff=mgsinθ.由原卡位1调至卡位4,θ减小,静摩擦力Ff减小、支持力FN增加;散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力,与重力平衡,始终是不变的,故D正确. 变式训练 2: (2016苏北四市一模)5.如图所示,置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球,绳B水平.设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2,它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°,在此过程中( B ) A.F1先增大后减小 B.F2先增大后减小 C.F先增大后减小 D.F先减小后增大 (变式训练3: 2016镇江一模)5.如图所示,轻质圆环在三个力的作用下平衡时,圆环紧靠着水平放置的固定挡板,不计圆环与挡板间的摩擦.若只改变其中两个力的大小,欲将圆环竖直向下缓慢移动一小段距离,则可行的办法是( C ) A.减小F1、F3两力,且F1减小的较多 B.减小F1、F2两力,且F1减小的较多 C.减小F2、F3两力,且F2减小的较多 D.减小F2、F3两力,且F3减小的较多 变式训练4: (2014南通一模)4.如图所示,粗糙的水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直挡板间放有一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.现将挡板水平向右缓慢平移,A始终保持静止.则在B着地前的过程中(B) A.挡板对B的弹力减小 B.地面对A的摩擦力增大 C.A对B的弹力减小 D.地面对A的弹力增大 变式训练5: (2014苏州一模).如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移.在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是(C) A.F不变,N增大 B.F不变,N减小 C.F减小,N不变 D.F增大,N减小 变式训练6: (2011苏北四市二模).如图所示,清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重量为G,悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为F2,则(B) A.F1= B.F2=Gtan C.若缓慢减小悬绳的长度,F1与F2的合力变大 D.若缓慢减小悬绳的长度,F1减小,F2增大 ★考点训练: (题号前用C、B、A表示难度) 题组1 共点力作用下的静态平衡 C1.如图1所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P在支撑点M、N处受力的方向,下列说法正确的是( ) 图1 A.M处受到的支持力竖直向上 B.N处受到的支持力竖直向上 C.M处受到的静摩擦力沿MN方向 D.N处受到的静摩擦力沿水平方向 答案 A 解析 M处支持力方向与支持面(地面)垂直,即竖直向上,选项A正确;N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直,即垂直MN向上,故选项B错误;摩擦力与接触面平行,故选项C、D错误. C2.如图2所示,三个相同的轻质弹簧连接在O点,弹簧1的另一端固定在天花板上,且与竖直方向的夹角为30°,弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上,弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态,此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3,则( ) 图2 A.x1∶x2∶x3=∶1∶2 B.x1∶x2∶x3=2∶1∶ C.x1∶x2∶x3=1∶2∶ D.x1∶x2∶x3=∶2∶1 答案 B 解析 对物体受力分析可知: kx3=mg,对弹簧的结点受力分析可知: kx1cos30°=kx3,kx1sin30°=kx2,联立解得x1∶x2∶x3=2∶1∶. B3.体育器材室里,篮球摆放在如图3所示的球架上.已知球架的宽度为d,每个篮球的质量为m、直径为D,不计球与球架之间的摩擦,则每个篮球对一侧球架的压力大小为( ) 图3 A.mgB. C.D. 答案 C 解析 篮球受力平衡,设一侧球架的弹力与竖直方向的夹角为θ,如图,由平衡条件,F1=F2=, 而cosθ==, 则F1=F2=,选项C正确. B4.在如图所示的A、B、C、D四幅图中,滑轮本身的重力忽略不计,滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上,一根轻绳ab绕过滑轮,a端固定在墙上,b端下面挂一个质量都是m的重物,当滑轮和重物都静止不动时,图A、C、D中杆P与竖直方向夹角均为θ,图B中杆P在竖直方向上,假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD,则以下判断中正确的是( ) A.FA=FB=FC=FD B.FD>FA=FB>FC C.FA=FC=FD>FB D.FC>FA=FB>FD 答案 B 解析 设滑轮两边细绳的夹角为φ,对重物,可得绳子拉力等于重物重力mg,滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力,即F=2mgcos,由夹角关系可得FD>FA=FB>FC,选项B正确. A5.如图4所示,质量为M的木板C放在水平地面上,固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B,小球A、B的质量分别为mA和mB,当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时,A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动,且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则下列判断正确的是( ) 图4 A.力F的大小为mBg B.地面对C的支持力等于(M+mA+mB)g C.地面对C的摩擦力大小为mBg D.mA=mB 答案 ACD 解析 对小球B受力分析, 水平方向: Fcos30°=FTbcos30°,得: FTb=F, 竖直方向: Fsin30°+FTbsin30°=mBg,解得: F=mBg, 故A正确; 对小球A受力分析, 竖直方向: mAg+FTbsin30°=FTasin60° 水平方向: FTasin30°=FTbsin60° 联立得: mA=mB,故D正确; 以A、B、C整体为研究对象受力分析, 竖直方向: FN+Fsin30°=(M+mA+mB)g 可见FN小于(M+mA+mB)g,故B错误; 水平方向: Ff=Fcos30°=mBgcos30°=mBg, 故C正确. 题组2 共点力作用下的动态平衡 C6.如图5所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图.一根轻绳跨过光滑的动滑轮,轻绳的一端系在位置A处,动滑轮的下端挂上重物,轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处.起吊重物前,重物处于静止状态.起吊重物过程是这样的: 先让吊钩从位置C竖直向上缓慢的移动到位置B,然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D,最后把重物卸载到某一个位置.则关于轻绳上的拉力大小变化情况,下列说法正确的是( ) 图5 A.吊钩从C向B移动过程中,轻绳上的拉力不变 B.吊钩从B向D移动过程中,轻绳上的拉力变小 C.吊钩从C向B移动过程中,轻绳上的拉力变大 D.吊钩从B向D移动过程中,轻绳上的拉力不变 答案 A 解析 因物体重力不变,故重力与两绳子的拉力为平衡力,并且滑轮两端绳子的张力相等;设绳子间的夹角为2θ;在由C到B上移的过程中有: 2FTcosθ=mg;由几何关系可知,设A到动滑轮的绳长为l,A到滑轮的水平距离为d,则有: lcosθ=d;因由C到B的过程中A到BC的垂直距离不变,故θ为定值,故轻绳上的拉力不变,故A正确,C错误;由B到D的过程中,绳的总长不变,夹角2θ一定增大,则由A中分析可知,FT一定增大;故B、D错误. C7.如图6所示,物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮,A静止在倾角为45°的粗糙斜面上,B悬挂着.已知质量mA=3mB,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由45°减小到30°,且A、B仍处于静止状态,那么下列说法中正确的是( ) 图6 A.弹簧的弹力大小将不变 B.物体A对斜面的压力将减少 C.物体A受到的静摩擦力将减小 D.弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变 答案 AC 解析 弹簧弹力等于B物体的重力,即弹簧弹力不变,故A项正确;对A物体进行受力分析,列平衡方程可知,C项正确,D项错误;根据FN=mAgcosθ,当倾角减小时,A物体对斜面压力变大,故B项错误. B8.如图7所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,小物块b置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接,连接b的一段细绳与斜面平行.在a中的沙子缓慢流出的过程中,a、b、c都处于静止状态,则( ) 图7 A.b对c的摩擦力一定减小 B.b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上 C.地面对c的摩擦力方向一定向右 D.地面对c的摩擦力一定减小 答案 BD 解析 设a、b的重力分别为Ga、Gb.若Ga=Gbsinθ,b受到c的摩擦力为零;若Ga≠Gbsinθ,b受到c的摩擦力不为零.若Ga<Gbsinθ,b受到c的摩擦力沿斜面向上,故A错误,B正确.对b、c整体,水平面对c的摩擦力Ff=FTcosθ=Gacosθ,方向水平向左.在a中的沙子缓慢流出的过程中,则摩擦力在减小,故C错误,D正确. A9.如图8所示,斜面上固定有一与斜面垂直的挡板,另有一截面为圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上,半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间,没有与斜面接触而处于静止状态.现在从O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向缓慢向下移动.设乙对挡板的压力大小为F1,甲对斜面的压力大小为F2,甲对乙的弹力为F3.在此过程中( ) 图8 A.F1逐渐增大,F2逐渐增大,F3逐渐增大 B.F1逐渐减小,F2保持不变,F3逐渐减小 C.F1保持不变,F2逐渐增大,F3先增大后减小 D.F1逐渐减小,F2保持不变,F3先减小后增大 答案 D 解析 先对物体乙受力分析,如图甲所示,由牛顿第三定律可知乙对挡板的压力F1不断减小,甲对乙的弹力F3先减小后增大;再对甲与乙整体受力分析,受重力、斜面的支持力、挡板的支持力和已知力F,如图乙所示. 根据平衡条件,设斜面倾角为θ,甲的质量为M,乙的质量为m,正交分解有 x方向: F+(M+m)gsinθ-F1′=0 y方向: F2′-(M+m)gcosθ=0 解得: F2′=(M+m)gcosθ,保持不变. 结合牛顿第三定律,物体甲对斜面的压力F2不变,故D正确,A、B、C错误. A10.如图9所示,三根细线共系于O点,其中OA在竖直方向上,OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物,OC的C点固定在地面上,整个装置处于静止状态.若OC加长并使C点左移,同时保持O点位置不变,装置仍然处于静止状态,则细线OA上拉力FA和OC上的拉力FC与原先相比是( ) 图9 A.FA、FC都减小B.FA、FC都增大 C.FA增大,FC减小D.FA减小,FC增大 答案 A 解析 O点受FA、FB、FC三个力平衡,如图.当按题示情况变化时,OB绳的拉力FB不变,OA绳拉力FA的方向不变,OC绳拉力FC的方向与拉力FB方向的夹角减小,保持平衡时FA、FC的变化如虚线所示,显然都是减小了. 第2课时 ★典型例题: 考点三: 带电体在电磁场内的平衡问题 例题: 如图5所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行.小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上,则( ) 图5 A.小球A与B之间库仑力的大小为 B.当=时,细线上的拉力为0 C.当=时,细线上的拉力为0 D.当=时,斜面对小球A的支持力为0 答案 AC 解析 根据库仑定律,A、B球间的库仑力F库=k,选项A正确;小球A受竖直向下的重力mg,水平向左的库仑力F库=,由平衡条件知,当斜面对小球的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时,细线上的拉 力等于零,如图所示,则=tanθ,所以=,选项C正确,选项B错误;斜面对小球的支持力FN始终不会等于零,选项D错误. 方法总结: 1.电场和重力场内的平衡问题,仍然是力学问题.力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中. 2.当涉及多个研究对象时,一般采用整体法和隔离法结合的方法求解.当物体受到的力多于三个时,往往采用正交分解法列出分方向的平衡方程. 变式训练1: 如图6所示,粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上,∠CAB=30°,斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷,一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点,P为
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