六年级下册数学试题行程问题奥数全国通用 无答案.docx
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六年级下册数学试题行程问题奥数全国通用无答案
行程问题
(1)相遇、追及问题
1.行程间题是研究物体相背、相向和同向运动的问题。
按其型可分为简单行程问题、相遇问题和追及问题。
2.行程问题的主要数量关系式是:
距离=速度X时间。
它大分为:
①相向而行:
相遇时间=距离÷速度和。
②相背而行:
相距离=速度和x时间。
③同向而行:
速度慢的在前、快的在后,及时间=追及距离÷速度差。
3.解决行程问题常用的方法有:
分解法,图示法,简化法,迁移法,找规律等
典型例一
甲、乙两车同时从相距299千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车每小时行40千米。
几小时后两车第一次相距69千米?
再经过几小时两车第二次相距69千米?
练习1
两车同时从甲、乙两站相向开出,在距甲站55千米处相遇后继续以原来的速度前进,各自到达对方车站后,立即返回,又在距中点15千米处(靠向乙站的一侧)相遇,求两站相距多少千米。
典型例二
一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。
求这列火车的速度和车身长各是多少?
练习2
1.客车和货车同时从两地相向开出,6小时相遇。
相遇时客车且每期比货车多行48千米,货车的速度是客车的
,求两地之间的路程。
2.快车从甲地、慢车从乙地同时相向而行,经过5小时相遇。
相遇后两车仍按原速继续前进,又经过6小时,慢车到达甲地,这时快车已经超过乙地80千米。
甲、乙两地相距多少千米?
典型例三
甲船从东港到西港要行6小时,乙船从西港到东港要行4小时。
现在两船同时从东、西两港出发,相向而行,结果在离中点18千米的地方相遇。
相遇时甲船行了多少千米?
练习3
1.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,3小时后甲车行了全程的
,乙车超过中点33千米,已知甲车每小时比乙车快11千米,求A、B两地相距多少千米
2.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,甲车每小时行驶50千米,乙车的速度是甲车速度的80%,相遇后,甲车继续行驶3.2小时到达B地,求A、B两地相距多少千米?
典型例4
东、西两城相距75千米,小东步行从东城向西城走,每小时走6.5千米;小希步行从西城向东城走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米。
三人同时动身,途中小辉遇见小希又折回向东城走,遇见小东又折回向西城走,再遇见小希又折回向东城走……一直到三人在途中相遇为止,小辉共走了多少千米?
练习4
1.东、西两城相距30千米,冬冬从东城向西城走,每小时走4千米;欣欣从西城向东城走,每小时走6千米;红红骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米。
三人同时动身,途中红红遇见欣欣折回向东城走,遇见了冬冬又折回向西城走,再遇见欣欣又折回向东城走……直到三人在途中相遇为止,红红一共走了多少千米?
2.两地相距36千米,红红和兰兰分别从两地同时出发相向而行,红红每小时行4千米,兰兰每小时行5千米。
一只小狗和红红同时同地同向出发去找兰兰,每小时行8千米,遇到兰兰后折回去找红红,遇到红红后再折回去找兰兰……直到红红和兰兰相遇为止,这只小狗共行了多少千米?
3.冬冬和欣欣分别从东、西两地相向而行,冬冬从东向西走,每小时行5千米,欣欣从西向东走,每小时行6千米,红红骑自行车从东向西走,每小时行15千米,三人同时动身。
途中红红遇到欣欣折回向东走,遇见冬冬又折回向西走…直到三人在途中相遇为止。
已知红红一共行了105千米。
求东、西两地相距多少千米。
典型例5
一支长1.2千米的队伍正在行进,在队尾的王涛要送信给队首的首长,结果他跑步用6分钟赶到队首将信送到。
为了回到队尾,他在原地等了24分钟。
如果他以原速度跑步回到队尾,要用多长时间?
练习5
1.育才小学组织学生去春游,队伍长840米,在队尾的刘老师骑自行车赶到队首用了12分钟。
为了回到队尾,他在原地等了168分钟。
如果刘老师以原速度骑自行车回到队尾,要用多长时间?
2.同学们去春游,排成一列队以每秒1米的速度行进,队伍长300米,王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头,又立即从队伍的排头回到排尾。
王老师来回共用了多少分钟?
3.红星小学组织学生排队步行去郊游,每分钟前进60米,队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到队首,然后立即返回到队尾,共用10分钟。
求队伍的长度。
(二)列车过桥、时钟问题
火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题也是行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点
1.火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥长(隧道长)+火车长]÷火车的速度。
2.两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两车车身长度和÷两车速度和。
3.两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
典型例题1
一列火车长180米,通过一座320米长的大桥用了25秒。
这列火车每秒行多少米?
练习1
1.一列长120米的火车通过一条长1200米的隧道,一共用了66秒,这列火车每秒行多少米?
2.一列火车通过300米长的大桥用了20秒,这列火车以同样的速度通过450米长的大桥用了25秒。
这列火车每秒行多少米?
火车长多少米?
3.一列火车完全经过一根电线杆用了10秒,经过一座大桥用了30秒。
如果这列火车长200米,这座大桥长多少米?
典型例2
两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米。
两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾离开他的车窗共用了13秒。
问:
乙车长多少米?
练习2
1.两列火车相向而行,甲车每秒行20米,乙车每秒行25米。
两车错车时,坐在甲车上的人发现,从看见乙车车头经过他的窗前,到车尾完全离开一共用了9秒。
乙车长多少米?
2.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时迎面开来一列火车,火车完全经过他身旁用了18秒。
已每知这列火车长342米,求这列火车的速度。
3.一列快车和一列慢车相向而行,快车长280米,慢车长385米。
坐在快车上的人看到慢车完全驶过,用了11秒,那么坐在慢车上的人看到快车完全驶过,需要的时间是多少秒?
典型例3
一列火车长420米,从路边站立的一个人旁边完全经过用了30秒,以同样的速度完全通过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥一共用了3分钟。
这座大桥长多少米?
练习3
1.一列火车长280米,从路边站立的一个人旁边完全经过用了10秒,以同样的速度完全通过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥一共用了2分钟。
这座大桥长多少米?
2.一列火车长800米,从路边站立的一个人旁边完全经过用了1.6分钟,以同样的速度完全通过一座大桥,从车头上桥到车尾高桥共用5分钟。
这座大桥长多少米?
3.强强以每秒1米的速度沿铁路边从东向西走,这时迎面开来一列长420米的火车,这列火车完全从强强身边经过用了20秒。
这列火车以同样的速度完全通过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥了共用了1.5分钟。
这座大桥长多少米?
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