华东师大版八年级上册知识提纲.docx
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华东师大版八年级上册知识提纲
华东师大版八年级上册知识提纲
一.平方根
1.平方根的定义:
(文字叙述)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次根式)若
,则x叫做a的平方根。
(数学语言)
2.平方根的表示与读法
3常见的平方数:
(11~19的平方)
4平方根的性质:
1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数,
2)0的平方根是0
3)负数没有平方根。
4)如果被开方数扩大或缩小100倍,它的平方根就扩大或缩小10倍
(注意:
只有非负数,才有平方根)
初中常见的非负数有三个:
注意:
非负数的性质:
5.求一个数的平方根的运算,叫做开平方,开平方与平方互为逆运算
6.公式:
2.算术平方根
1.定义:
正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。
2.数学语言:
3.性质1)、一个正数有一个正的算平方根
2)、0的算术平方根是0,
3)、负数没有算术平方根
4)、如果被开方数扩大100倍,它的算术平方根扩大10倍;如果被开方数缩小100倍,它的算术平方根缩小10倍。
注意:
1算术平方根是它本身的数是0和1。
2.区别:
±
—
三.立方根
1.立方根的定义:
(文字叙述)一般地,如果一个数的立方根a,那么这个数就叫做a的立方根
a的立方根用表示。
读法:
(数学语言)
2.常见的立方数(2~9)
3.立方根的性质:
1)一个正数有一个正的立方根,0的立方根是0,一个负数有一个负的立方根(立方根的唯一性,实数都有立方根)
4.如果被开方数扩大或缩小1000倍,那么它的立方根扩大或缩小10倍
5.公式:
四。
实数:
1.定义:
有理数和无理数统称实数
2.分类
3.相反数:
互为相反数
5.倒数:
互为倒数
没有倒数.
6、实数和数轴上的点是一一对应的。
实数的运算法则与整数的运算法则一样相同!
数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说,实数与数轴上的点一一对应.
7、实数的大小比较:
一是平方法二是做差法三是移动位置法
8、实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算,
注意运算顺序:
5.无理数
1.定义:
无限不循环小数叫做无理解数。
2.常见的无理数:
(4点)
1)。
开方开不尽的数,
2)。
无理数与有理数的和或差
3)。
无理数与不为0的有理数的积
4)。
含Л的式子
5)。
定义本身
6.同底数的幂相乘
1.乘方的定义:
求几个相同因式的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
2.乘方的性质:
正数的任何次幂是正数,
负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数
零的任何非零次幂是0,0的零次幂没有意义!
3.同底数幂相乘
定义:
几个同底数的幂相乘叫做同底数的幂相乘
法则:
同底数幂的相乘的法则是:
底数不变,指数相加.
公式:
a
·a
=a
4.注意:
同底数的幂相乘公式逆用
七.定义:
几个相同的幂相乘叫做幂的乘方
1.文字:
幂的乘方法则是:
底数不变,指数相乘
2.式子表达式:
(a
)
=a
8.积的乘方
1.文字
2.式子表达式(ab)
=a
b
3.公式逆公式:
9.同底数的幂相除
1.文字叙述同底数幂的相除的法则是:
底数不变,指数相减.
2.公式a
÷a
=a
2.公式逆公式
10.平方差
1.文字叙述
2.公式(a+b)(a-b)=a
-b
3.在平方差公式中,1.左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项完全相同,2.另一项与互为相反数,3.右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方
11.完全平方式
1.文字叙述
2.公式(a+b)
=a
+2ab+b
十二单项式除以单项式法则
十三多项式除以单项式法则
十四单项式乘以单项式法则
十五单项式乘以多项式法则
16.因式分解
1.定义:
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
2.因式分解的特点:
等号的左边是一个多项式,等号的右边是几个整式乘积的形式,等号的右边只有小括号。
等号的右边是相同的因式时,要用幂的形式表示。
最后结果中多项式首项系数为正
2.分解因式与整式乘法为相反变形。
(1)a-b=______(b-a)
(2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-a)2(4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3(6)(-a-b)3=______(a+b)3
1.提公因式法
1).公因式定义
2)依据
3)方法
注意:
第一项有负号,先把负号作为公因式的符号;多项式也可能作为项的一个公因式,各项均含有的相同的多项式因式,也可把它作为一个整体提出.
3.平方差公式
1.文字叙述:
两数差的平方等于这两数的和与这两数差的积。
2.公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
3.公式特点:
1)是一个二项式(或可看成一个二项式)
2)每项可写成平方的形式
3)两项的符号相反
4.完全平方式
1.文字叙述:
两数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍等于这两数和(或差)的平方
2.公式
3.公式特点:
左边有三项,其中两项是平方的和的形式,另一项是这两数积的2倍右边是这两数和或差的平方。
注意:
公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.
5.十字相乘法
1)依据
2)方法
6.分组分解法
7.分解因式的步骤:
17.全等三角形
1.定义:
2.性质
判定5点
1)三边对应相等的两个三角形全等。
简记为S.S.S
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
简记为ASA
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
简记为AAS
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简记为SAS
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简记为HL
4.常见的全等图形(1.轴对称型2.相交线型3.旋转型)
十八命题,定理,基本事实
1、命题:
判断一件事情的句子。
其中正确的命题称为,错误的命题称为。
2.命题的分类:
和
3、命题的组成由()和()
命题的一般形式写成的形式
4、举反例判断假命题:
5、基本事实:
人们在长期实践中总结出来的真命题.
6、定理:
是公理或其它真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正确的,可以作为判断其它命题真假的依据.
7、证明真命题的步骤:
(1)根据题意,;
(2)根据题设,结论,结合图形,写出已知、(3)求证;
十九等腰三角形
1.定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。
2.性质3点:
等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形。
等腰三角形的两底角相等,简称:
等边对等角。
等腰三角形顶角的平分线,底边上的高和底边上的中线,相互重合。
简称三线合一
3.判定2点如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
(简写成“等角对等边”)
二十等边三角
1.定义:
2三条边都相等的三角形,叫做等边三角形
2.判定3点
1:
三个角都相等的三角形是等边三角形;
2:
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角
3.定义
.在直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
6.等腰三角形通常的辅助线:
2.常用的辅助线有:
(1)作顶角的平分线、底边上的高线、中线。
(2)在三角形的中线问题上,我们常将中线延长一倍,这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。
二十一。
基本作图
1.基本作图有:
1.2.3.
4.5.
1.作法
1.角平分线
1.
角平分线的概念:
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
2.角平分线的式子表达:
3.角平分线的性质定理:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
1)文字叙述:
2)几何语言:
4.角平分线性质定理逆定理:
1)文字叙述:
到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
2)几何语言:
注意:
三角形的三条角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心。
该点到三角形三边的距离相等。
(该点在三角内内部)
三角形的角平分线定义:
三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线(是线段)
2.线段垂直平分线
1.定义:
垂直于这条线段,并且平分这条线段的直线叫做线段的垂直平分线(也叫做中垂线)
2.线段垂直平分线的性质定理
1)文字叙述:
2)几何语言:
3.线段垂直平分线逆定理:
1)文字叙述:
2)几何语言:
注意:
三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心,外心到三角形的三个顶点的距离相等。
二十二勾股定理
1.文字叙述
2.公式
3.常见的勾股数:
(1)3,4,5;
(2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)7,24,25(5)8,15,17(6)9,40,41(9.12.15)
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数
4.射影图
5.勾股定理逆定理
文字叙述:
在直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
公式:
设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那麽
a2+b2=c2
6.如果一个三角形的三边分别为a,b,c,且满足以下条件:
(1)若
,则三角形是直角三角形;
(2)若
,则三角形是锐角三角形;
(3)若
,则三角形是钝角三角形;
(注意在做题时,告诉三角形的三边长时,先计算一下,这个三角形是不是直角三角形)
二十二直角三角形
1.直角三角形的定义
2.直角三角形的表示及各边的表示与名字
3.性质
1)角:
两锐角互余
2)边:
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
(反之也成立)
②勾股定理
③射影定理
3)边角:
①在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半。
此时直角三角形三边之比为:
(反之也成立)
②在45度直角三角形中,三边之比为:
4.判定(4个)
1).定义:
2)两锐角互余的三角是直角三角形
3)如果一条边上的中线,等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
4)勾股定理逆定理
二十二。
反证法步骤:
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