1、华东师大版八年级上册知识提纲华东师大版八年级上册知识提纲一平方根1.平方根的定义：（文字叙述）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（也叫做二次根式） 若，则x叫做a的平方根。 （数学语言）2.平方根的表示 与读法 3常见的平方数：(1119的平方)4平方根的性质：1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数，2）0的平方根是03）负数没有平方根。4）如果被开方数扩大或缩小100倍，它的平方根就扩大或缩小10倍（注意：只有非负数，才有平方根）初中常见的非负数有三个：注意：非负数的性质：5.求一个数的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算6.公式： 2算术平方根1.定义
2、：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2.数学语言：3.性质 1）、一个正数有一个正的算平方根 2）、0的算术平方根是0， 3）、负数没有算术平方根 4）、如果被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍；如果被开方数缩小100倍，它的算术平方根缩小10倍。注意：1算术平方根是它本身的数是0和1。 2.区别： 三立方根1.立方根的定义：（文字叙述）一般地，如果一个数的立方根a，那么这个数就叫做a的立方根a的立方根用 表示。读法： （数学语言）2.常见的立方数（29)3.立方根的性质：1）一个正数有一个正的立方根，0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根（立方根的唯一性，实数都有立方根）4
3、.如果被开方数扩大或缩小1000倍，那么它的立方根扩大或缩小10倍5.公式：四。实数：1.定义：有理数和无理数统称实数2.分类3相反数：互为相反数 5倒数：互为倒数 没有倒数.6、实数和数轴上的点是一一对应的。实数的运算法则与整数的运算法则一样相同！数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示换句话说，实数与数轴上的点一一对应7、实数的大小比较：一是平方法 二是做差法 三是移动位置法8、实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，注意运算顺序:5无理数1.定义：无限不循环小数叫做无理解数。2.常见的无理数：（4点）1）。开方开不尽的数，2）。无理数与有
4、理数的和或差3）。无理数与不为0的有理数的积4）。含的式子5）。定义本身6同底数的幂相乘1.乘方的定义：求几个相同因式的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。2.乘方的性质：正数的任何次幂是正数， 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 零的任何非零次幂是0，0的零次幂没有意义!3.同底数幂相乘定义:几个同底数的幂相乘叫做同底数的幂相乘法则：同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.公式：aaa 4.注意：同底数的幂相乘公式逆用七定义：几个相同的幂相乘叫做幂的乘方1.文字：幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘2.式子表达式：（a）a 8积的乘方1.文字2.式子表达式（ab）ab3.公式逆公式：9
5、同底数的幂相除1.文字叙述同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.2.公式aaa2.公式逆公式10平方差1.文字叙述2.公式（ab）（ab）ab3.在平方差公式中，1.左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项 完全相同，2.另一项 与 互为相反数，3.右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方11完全平方式1.文字叙述2.公式（ab）a2abb十二单项式除以单项式法则十三多项式除以单项式法则十四单项式乘以单项式法则十五单项式乘以多项式法则16因式分解1.定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。2.因式分解的特点：等号的左边是
6、一个多项式，等号的右边是几个整式乘积的形式，等号的右边只有小括号。等号的右边是相同的因式时，要用幂的形式表示。最后结果中多项式首项系数为正2.分解因式与整式乘法为相反变形。 (1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 1.提公因式法1）.公因式定义2）依据3）方法注意：第一项有负号，先把负号作为公因式的符号； 多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出 3.平方差公式1.文字叙述：两数差的平方等于
7、这两数的和与这两数差的积。2.公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 3.公式特点：1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反4.完全平方式1.文字叙述：两数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍等于这两数和（或差）的平方2.公式3.公式特点：左边有三项，其中两项是平方的和的形式，另一项是这两数积的2倍右边是这两数和或差的平方。注意：公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式5.十字相乘法1）依据2）方法6.分组分解法7.分解因式的步骤：17全等三角形1.定义：2.性质判定5点 1）三边对应相等的两个三角形全等。简记为S
8、.S.S（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简记为ASA（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简记为AAS（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为SAS（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简记为HL4.常见的全等图形（1.轴对称型2.相交线型3.旋转型）十八命题，定理，基本事实1、命题：判断一件事情 的句子。其中正确的命题称为 ，错误的命题称为 。2. 命题的分类： 和 3、命题的组成由 （ ）和 （ ）命题的一般形式写成 的形式4、举反例判断假命题：5、基本事实：人们在长期实践中总结出来的真命题 6、定理：是公理或其它真命题出发，用逻辑
9、推理的方法证明它们是正确的，可以作为判断其它命题真假的依据7、证明真命题的步骤：（1）根据题意， ；（2）根据题设，结论，结合图形，写出已知、（3）求证；十九等腰三角形1.定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。2.性质3点：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形。 等腰三角形的两底角相等，简称：等边对等角。 等腰三角形顶角的平分线，底边上的高和底边上的中线，相互重合。简称三线合一3.判定2点如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）二十等边三角1.定义：2三条边都相等的
10、三角形，叫做等边三角形2.判定3点1：三个角都相等的三角形是等边三角形；2：有一个角是60 度 的等腰三角形是等边三角3.定义.在直角三角形中，如果有一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半6.等腰三角形通常的辅助线：2常用的辅助线有：（1）作顶角的平分线、底边上的高线、中线。（2）在三角形的中线问题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。二十一。基本作图1.基本作图有：1. 2. 3. 4. 5. 1.作法1角平分线1.角平分线的概念：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。2.角平分线的式子表达：3.角平分线的性质定理：角平分线上的
11、点到这个角的两边的距离相等1）文字叙述：2）几何语言：4.角平分线性质定理逆定理：1）文字叙述：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上2）几何语言：注意：三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。该点到三角形三边的距离相等。（该点在三角内内部）三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线（是线段）2线段垂直平分线1.定义：垂直于这条线段，并且平分这条线段的直线叫做线段的垂直平分线（也叫做中垂线）2.线段垂直平分线的性质定理1）文字叙述：2）几何语言：3.线段垂直平分线逆定理：1）文字叙述：2）几何语言：注意：三角形的三边的垂直平分线
12、交于一点。该点叫做三角形的外心，外心到三角形的三个顶点的距离相等。二十二勾股定理1.文字叙述2.公式3.常见的勾股数：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）7，24，25 （5） 8，15，17（6）9, 40, 41（9.12.15）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数4.射影图5.勾股定理逆定理 文字叙述：在直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。 公式：设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那麽 a2 + b2 = c26.如果一个三角形的三边分别为a,b,c,且满足以下条件： （1）若，则三角形是
13、直角三角形；（2）若，则三角形是锐角三角形；（3）若，则三角形是钝角三角形；(注意在做题时，告诉三角形的三边长时，先计算一下，这个三角形是不是直角三角形）二十二直角三角形1.直角三角形的定义2.直角三角形的表示及各边的表示与名字3.性质1）角：两锐角互余2）边：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。（反之也成立）勾股定理射影定理3）边角： 在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。此时直角三角形三边之比为： （反之也成立） 在45度直角三角形中，三边之比为：4.判定（4个）1）.定义：2）两锐角互余的三角是直角三角形3）如果一条边上的中线，等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形4）勾股定理逆定理二十二。反证法步骤:
