比例尺的应用5.docx
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比例尺的应用5.docx
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比例尺的应用5
课时教学设计
课题
比例尺
(1)
课型
主备人
田智梅
做课时间
_2017__年__3_月__2_日
课时__5___第___1_课时
教学内
容和学
情分析
教材53页例1
比例尺是前面学习的比和比例知识的综合应用。
通过这节课的学习,一方面巩固比和比例的有关概念,另一方面学生体会比例在生产和生活中的应用,提高综合应用知识的能力。
学生已学习了比和比例的知识,而比例尺实际是比的应用,所以学生认识比例尺不会感到困难。
教学目标
1.学生认识比例尺的含义,读懂不同的比例尺,掌握求比例尺的方法。
2.学生经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程。
教学
重难点
重点:
理解比例尺的含义。
难点:
把线段比例尺转化成数值比例尺。
教学准备
多媒体课件
板书设计
图上距离∶实际距离=比例尺或
=比例尺
数值比例尺
线段比例尺:
图上距离∶实际距离=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
审查签字:
______________________年_____月______日
教学过程
环节与
时间分配
教师活动
学生活动
设计意图
与策略
一、【情境导入】
二、【探究新知】
三、【巩固训练】
四、【课堂小结】
师:
你们见过地图吗?
请同学们用手比划一下自己见过的地图有多大?
师:
今天老师也带来了一些地图(课件出示三幅依次放大的中国地图),请同学们仔细观察,你有什么发现?
导入:
这些地图大小改变了,形状没有改变。
这是什么原因呢?
今天这节课我们就一起来探究这方面的知识。
(板书:
比例尺
(1))
1.探究比例尺的意义。
(3)教师点评:
因为在绘制地图和其他平面图时,要经常用到图上距离和实际距离的比,叫比例尺。
(板书:
图上距离∶实际距离=比例尺)
一幅图的图上距离与实际距离的比也可以写成分数的形式。
(板书:
=比例尺)
(4)图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。
为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
2.认识数值比例尺。
(1)认识缩小比例尺。
课件出示:
一幅中国地图的比例尺是
1∶100000000。
师提问:
你能说说1∶100000000表示什么意思吗?
师:
同学们说得都对,1∶100000000是数值比例尺,有时也写成
,像这种前项是1,后项比前项大的比例尺就是缩小比例尺。
(2)认识放大比例尺。
师:
在绘制比较精密的零件图时,经常需要把零件的尺寸按一定的比例放大。
如一幅零件图纸的比例尺是2∶1,你知道它表示什么吗?
指名回答。
教师小结:
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这时比例尺的前项比后项大。
这样的比例尺是放大比例尺。
3.认识线段比例尺。
(1)课件出示:
一幅北京地图的比例尺是这样表示的:
。
组织学生议一议下面的问题。
(2)学生先独立思考,再在小组中议一议。
(3)教师指名汇报,板书:
图上距离:
实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
(4)强调求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
(5)练一练。
把下面线段比例尺改写成数值比例尺。
4.教学例1
课件出示例1题目,引导学生读题,找出已知条件和要求的问题。
提问:
要求这幅图的比例尺,应该怎样列式?
指名回答。
教师随着学生的回答板书:
图上距离∶实际距离=比例尺
120km=12000000cm
2.4∶12000000=1∶5000000
提示学生题中两个数据的单位不统一,一定要先把单位统一之后再求比值。
1.完成教材第53页的“做一做”。
(1)学生独立解答,教师巡视,发现问题及时纠正。
(2)点名汇报,集体讲评,强调计算时先统一单位,再计算。
2.完成教材第56页第1~4题。
(在解答2~4题时,先指导学生准确量出图上距离,学生独立完成,集体讲评。
)
这节课我们学习了什么知识?
你有什么收获?
学生自由发言
学生观察并发言
(1)学生阅读教材第53页上面的内容,探究比例尺的意义。
(2)学生互相交流后,汇报结果。
生1:
我认为它的意思是图上距离和实际距离的比是1∶100000000。
生2:
我认为它的意思是实际距离是图上距离的100000000倍。
生3:
我认为它的意思是图上1厘米表示实际距离100000000厘米。
生:
2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
①
是什么比例尺?
你知道它表示什么意思吗?
②线段比例尺和数值比例尺有什么异同?
③你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗?
怎样改?
从生活实际出发,由此铺垫,减少学生的陌生感,调动了学生探究新知的积极性。
练习,既巩固新知,又培养了学生应用数学知识的能力,充分调动了学生学习的积极性。
教学反思
课时教学设计
课题
比例尺
(2)
课型
新课
主备人
田智梅
做课时间
__2017_年_3__月_3__日
课时__5___第__2__课时
教学内
容和学
情分析
比例尺
(2)(教材第54页内容)。
根据比例尺求图上距离或实际距离,学生可以类比解方程或解比例来完成,难度不大,例3是让学生根据家到学校的位置与距离,运用比例尺画出平面图,可以用小组合作学习来降低难度。
教学目标
根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学
重难点
1.根据比例尺求图上距离和实际距离。
2.设未知数时应统一长度单位。
教学准备
多媒体课件。
板书设计
第2课时比例尺
(2)
图上距离:
实际距离=比例尺
未知数→统一单位
审查签字:
______________________年_____月______日
教学过程
环节与
时间分配
教师活动
学生活动
设计意图
与策略
一、【情景导入】
二、【新课讲授】
三、【课堂作业】
四、【课堂小结】
前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗?
指名学生回答问题,教师板书:
图上距离∶实际距离=比例尺
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题,并说出题目已知什么,要求什么?
教师启发:
因为图上距离:
实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求。
(板书:
7.8cm)
(分数形式)教师板书解答过程。
解:
设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。
教师强调单位互化的时候,注意0的个数。
师问:
这道题还有其他的方法吗?
巩固应用:
做教材第54页“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。
集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。
学有余力的学生要求他们用两种方法。
教材54页“做一做”:
图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000,量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。
请学生板演,集体订正。
(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺,直接用600×2=1200(m)
教材第57页第5题。
解:
设上海到杭州的实际距离是x厘米。
x=17000000
17000000=17km
答:
上海到杭州的实际距离是17km。
通过这节课的学习,你有什么收获?
学生回答问题
学生:
已知比例尺和地铁1号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少。
学生思考并解答一下问题:
(1)这道题的图上距离是多少?
(2)实际距离不知道怎么办?
(用x表示,在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线)
(3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的x应用什么单位?
(应用厘米)
(4)比例尺是多少?
写成什么形式?
指定一名学生板演x的值,其他学生在练习本上做。
学生思考后回答。
(可以用算术方法:
7.8÷
)
学生独立完成,集体订正
解:
设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m
组织学生独立完成,指名回答。
复习铺垫,为新课打好基础。
一题多解,开拓学生的思维和开放解题思路。
练习加强巩固,进一步理解新知。
教学反思
课时教学设计
课题
比例尺(例3)
课型
新课
主备人
田智梅
做课时间
_2017__年_3__月__3_日
课时___5__第__3__课时
教学内
容和学
情分析
比例尺(3)(教材55页例3,第56~58页第3~10题)。
教学目标
1.通过练习,巩固对比例尺的认识。
2.培养学生联系实际解决问题的能力。
3.学生感受到数学在生活中的广泛应用。
教学
重难点
把比例尺应用到实际生活中,解决实际问题。
教学准备
投影仪
板书设计
比例尺(3)
例题:
方法一:
运用比例尺。
900m=90000cm
3∶90000=1∶30000
7×30000=210000cm=2100(m)
方法二:
运用倍比关系。
7÷3=
900×
=2100(m)
审查签字:
______________________年_____月______日
教学过程
环节与
时间分配
教师活动
学生活动
设计意图
与策略
一、【复习导入】
二、【新课讲授】
三、【练习讲授】
四、【课堂小结】
1.什么是比例尺?
比例尺1∶1000表示什么?
1.教授例3。
(1)教师用投影出示教材55页的例3。
(2)组织学生讨论:
画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作?
2、巩固应用:
完成教材第55页“做一做”。
1.出示习题:
小明家要搬新家了,他特别高兴。
可是,他很担心新家离学校太远。
小明的爸爸按比例为他画了一幅图,并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。
小明量得新家到学校的图上距离是7cm,旧家到学校的距离是3cm。
同学们,你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗?
方法一:
运用比例尺。
900m=90000cm
3∶90000=1∶30000
7×30000=210000(cm)=2100(m)
方法二:
运用倍比关系。
7÷3=
900×
=2100(m)
2.教师:
通过同学们的计算,我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少,但小明还是非常高兴的,因为小明的新家比旧家宽敞。
小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。
教师:
你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗?
(3)引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。
3.教材第56页练习十第4题。
教师:
这是一幅七星瓢虫的放大图,那么它的比例尺的后项应该是多少?
参考答案:
量得七星瓢虫的长度是2.5cm,
2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。
4.教材第57页练习十第8题。
5.教材第57页练习十第7题。
(1)教师用投影出示第7题。
解:
设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。
1900km=190000000cm
x∶190000000=1∶40000000
x=4.75
答:
地图上两地之间的长度是4.75cm。
6.教材第57页练习十第6题。
7.教材第57页练习十第9题。
8.教材第58页练习十第10题。
9.教材第58页练习十第11题。
(1)组织学生读题,理解题意。
(2)组织学生在小组中议一议,确定解题步骤。
(3)小组合作完成,并相互交流,这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。
(4)用投影展示学生的作业。
通过这节课的学习,你又有哪些新的认识?
比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题?
学生说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
学生讨论:
学生明确:
根据“图上距离=实际距离×比例尺”,求出长和宽的图上距离。
(3)学生分组求出各图上距离,教师订正。
(4)组织学生画出平面图,并在全班交流。
组织学生独立完成,同桌间相互检查。
(1)学生根据手中的图纸,分小组研究用什么知识来解答,然后合作计算出结果。
(2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。
教师要求学生每说出一步算式要说出理由,并说一说为什么要这样求。
(1)学生以小组为单位分工计算出结果。
(2)汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。
组织学生独立完成,指名汇报。
先组织学生独立练习,并在小组中交流。
(2)指名读题,理解题意。
(3)小组合作讨论,指一名学生板演,然后集体订正
(1)组织学生分小组活动:
在自己准备的地图上,选取两个城市。
(2)组织学生量出两个城市在图上的距离。
(3)根据比例尺,算出两个城市的实际距离。
(4)小组交流,汇报。
(1)组织学生读题,理解题意。
(2)组织学生在小组中合作完成。
①根据比例尺,算出篮球场长和宽的实际距离。
②画出平面图。
③相互展示。
(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。
(2)组织学生在小组中议一议,使学生明确,先要确定比例尺,再计算出长和宽的图上距离,然后再画。
(比例尺要根据平面的大小来定)
复习旧知,为新课铺垫。
练习的设置具有层次性,进一步加强新知巩固。
达到熟能生巧,不犯错误。
教学反思
课时教学设计
课题
图形的放大与缩小
课型
新课
主备人
田智梅
做课时间
_2017__年_3__月__3_日
课时__5___第__4__课时
教学内
容和学
情分析
图形的放大与缩小(教材第60页例4及60页“做一做”)。
教学目标
1.学生从数学的角度认识放大与缩小现象,体会图形相似变化的特点,能按要求将图形放大或缩小。
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力。
教学
重难点
1.理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
2.学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小是图形边长的变化,图形的形状不发生改变。
教学准备
投影仪、投影片、方格纸。
板书设计
图形的放大与缩小
图形的大小发生变化了,形状不变。
审查签字:
______________________年_____月______日
教学过程
环节与
时间分配
教师活动
学生活动
设计意图
与策略
一、【情景导入】
二、【新课讲授】
三、【巩固训练】
四、【课堂小结】
1.课件出示教材第59页的四幅图片。
师:
请同学们看看屏幕上的四幅图片,和你们课本上的图片比,哪些发生了变化,哪些没有变?
2.老师再用课件把上面四幅图按一定的比例放大或缩小,再让学生把放大或缩小后的图形与刚才四幅图相比,说说哪些发生了变化,哪些没有变?
学生讨论回答后,老师归纳:
图形变大了或变小了,但形状没变。
3.提问:
我们看一看图片上的内容,同学们见过这些现象吗?
这些是什么现象?
引导学生讨论后回答。
要求学生说出图中是用照相机把天安门城楼缩小在相框里;老教授在用放大镜把报上的字放大;教师用视频展示台把书上的图形放大;小女孩通过光线把自己的影子放大。
师:
对了,在这些现象中,有的是把物体放大,有的是把物体缩小。
这节课我们就来研究图形的放大与缩小。
(板书课题:
图形的放大与缩小)
1.教学图形的放大
(1)课件出示第60页例4的方格图。
(3)学生汇报交流讨论的结果,教师加以指导。
(4)请同学们把这三个图形的放大图画在自己准备好的方格纸上。
比一比,谁画得既正确又美观。
投影反馈,请同学们相互评价。
教师出示标准图。
2.教学图形的缩小
课件出示例4下部分。
(1)师:
现在要把放大后的三个图形分别按1∶3,1∶4,1∶2缩小,你觉得该怎样做?
(2)师:
按你们的想法画一画。
学生完成后,抽一个学生画的图在视频展示台上展出,检查图形的各边是否缩小到原来的
,再看看缩小的图形和原来的图形相比是不是形状相同而大小不变。
(3)教师用课件出示标准图。
师归纳:
我们把图形按一定的比缩小以后,得到的图形和原来的图形也是形状相同、大小不同。
像这样形状相同、大小不同的两个图形,我们就说这两个图形相似。
1.完成教材第60页的“做一做”。
2.完成教材第63页“练习十一”的第1、2题。
(组织学生在小组中议一议并相互交流,然后教师指名说一说和画一画。
)
这节课学习了什么内容?
怎样把一个图形放大或缩小?
学生讨论后回答,引导学生从图片的大小和图片的形状加以比较,然后得出形状相同,大小不变的结论。
(2)学生看书自学,然后分组讨论下面的问题。
①题中要求按2∶1放大这三个图形,这是什么意思呢?
②课本中画出了几个放大图形,所画图形的格数与原图有什么关系?
③三角形的斜边能在方格纸上直接看出来是多少格吗?
如果不能,该怎么办?
④观察放大后的三个图形,你有什么发现?
⑤比较原来的图形和放大后的图形,你们发现它们有哪些相同点?
有哪些不同点?
组1:
我们组认为按2∶1放大图形,就是把图形扩大2倍,也就是把各边扩大到原来的2倍。
组2:
我们组认为把正方形和长方形按2∶1放大,正方形的各边由原来的3格变为现在的6格,长方形的长由4格变为8格,宽由2格变为4格。
组3:
我们组认为书中所画三个放大的图形各边的格数都是原图形各边格数的2倍。
组4:
我们组通过测量后证实,三角形的两条直角边放大到原来的2倍后,它的斜边也变为原来的2倍。
组5:
我们组通过观察,发现封闭图形其他几条边分别扩大到原来的几倍,最后一条边一定也扩大相同的倍数。
它们的内角不变,周长也扩大到原来的几倍。
组6:
我们组通过比较发现原来的图形和现在图形相比,相同点是图形的形状相同,不同点是图形的大小变了。
以正方形为例,学生讨论后回答:
先把图形的各条边缩小到原来的
,再根据缩小后的格数画出图形。
从观察、比较中发现形状相同,大小不变的结论。
锻炼学生的总结能力。
合作探究,在分组讨论中,理解放大的意义。
教学反思
课时教学设计
课题
用比例解决问题
课型
新课
主备人
田智梅
做课时间
_2017__年__3_月__3_日
课时___5__第__5__课时
教学内
容和学
情分析
教材第61、62页例5和例6
关于正比例和反比例的问题,学生在前面实际上已接触过,只是用归一、归总的方法来解答,这里主要学习用比例的知识来解答。
教学目标
1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正(反)比例的意义解决实际问题。
2.通过让学生尝试解决问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学
重难点
重点:
认识正、反比例实际问题的特点。
难点:
掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教学准备
多媒体课件
板书设计
用比例解决问题
例5:
方法一:
直接列算式 28÷8×10=35(元)方法二:
用比例解
解:
设李奶奶家上个月的水费是x元。
=
8x=28×10
x=
x=35
例6:
方法一:
直接列算式 100×5÷25=20(天)
方法二:
用比例解
解:
设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=100×5
x=
x=20
审查签字:
______________________年_____月______日
教学过程
环节与
时间分配
教师活动
学生活动
设计意图
与策略
一、【复习引入】
二、【探究新知】
三、【巩固训练】
四、【课堂小结】
1.判断下面每组题中的两种量成什么比例关系。
(1)单价一定,总价和数量。
(2)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间。
(3)全校学生做操,每行站的人数和行数。
2.引入新课
师:
我们已经学习了比例、正比例和反比例的意义,还学习了解比例。
这节课,我们就应用这些比例的知识来解决一些实际问题。
(板书课题:
用比例解决问题)
1.教学例5
(1)课件出示例5主题情境图,
张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。
李奶奶家用了10吨水,水费是多少钱?
(2)怎样计算呢?
(3),教师归纳:
可以先算出每吨水的价钱,再算10吨水多少钱,列算式为28÷8×10
=3.5×10
=35(元)。
(4)师:
还有其他的解答方法吗?
引导学生思考,教师说明:
这样的问题也可以应用比例的知识来解答。
师:
问题中有哪两种量?
它们成什么比例关系?
你是依据什么判断的?
根据这样的比例关系,你能列出算式吗?
(5)指名汇报,
(6)组织学生设未知数,根据正比例的意义列方程解答。
指名板演,集体订正。
解:
设李奶奶家上个月的水费是x元。
=
8x=28×10
x=
x=35
(7)引导学生完成教材第61页下面“王大爷家上个月用了多少吨水”的问题。
2.教学例6
(1)课件出示例6情境图。
(2)教师归纳:
可以用直接列算式法解答,先求出总用电量,再求现在的用电天数,列式为100×5÷25=20(天)。
因为总用电量一定,所以也可以用反比例关系来解答。
当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积相等。
解:
设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=100×5
x=
x=20
(3)引导学生完成第62页中间“现在30天的用电量原来只够用多少天”的问题,
1.完成教材第62页“做一做”。
(先引导学生审清题意,判断题中两种量成什么比例关系,再用比例解答问题。
)
2.完成教材“练习十一”第3~12题。
这节课你学会了哪些知识?
指明学生独立完成。
学生读题,理解题意。
学生先独立思考,列式算一算,再在小组中相互交流。
指名说一说计算方法
组织学生先独立思考,然后小组内讨论,交流。
说一说解答方法。
生1:
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
生2:
两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
组织学生读题,弄清题意。
组织学生在小组中讨论、交流解答方法,指名汇报,
指名板演,全班同学交流,教师作肯定评价。
复习正反比例。
正确的应运与本节课的解决新知中。
教学反思
课时教学设计
课题
整理与复习
课型
复习
主备人
田智梅
做课时间
_2017__年_3__月_3__日
课时__1___第__1__课时
教学内
容和学
情分析
教材第65、66页内容
经过一段时间的学习,学生对本单元的知识有了一个初步的了解,但对知识的系统整理、对各知识点之间的内在联系及本质区别以及综合运用本单元所学知识解决问题等方面还有待进一步提升
教学目标
1.回顾本单元的内容,进
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部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 比例尺 应用