磁力和磁力矩的计算.docx
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磁力和磁力矩的计算
第6章磁力的计算
由理论力学可知,体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度,可表达为:
矩,二一旋转角。
1•吸引力的计算
1)气隙能量有解的表达式
由上式得吸引力
(6-2)
2)如果气隙较大,Bg不均匀,能量表达式由(3)得引力应为
(6-4)
B;Ag
8■:
为了计算方便,将上式化为:
(6-5)
F且A
(4965丿
(6-6)
dV为气隙体积元,积分在全部气隙中进行,
^dV
如果Jr时,」0应改为J0Jr0,此式由计算
机求出W,再由二巴求出Fi
旳
(6-7)
3)也可不先求W,直接按下式求出磁吸引力F:
F=pds
F――作用于磁体上的磁吸引力;
s——包围该物体的任意表面;
p——作用于该表面上的应力;
p的表达式为:
(6-8)
■12"
pnBBBn
020
n――沿积分表面s法线方向的单位矢量;
B――磁感应强度矢量
4)下面介绍RC°5与铁氧体之间的磁吸引力。
试验证明,在永磁体直径D等于高度Lm时,吸引力最大。
故假定Lm=D=1,此时,
气隙磁密Bg可用下列公式(注:
此法由磁核积分法导出)
在磁力试验中发现永磁体的BHC也起作用,故将上式改为:
例,求两个铁氧圆环之间的吸引力。
两环的磁特性和几何尺寸为:
高度Lm=1.5cm
1
可把圆环看成是直径Dd外一d内和高度Lm的圆柱绕z轴旋转而成的,故可用(6)
和(10)式联立求解。
试验结果和计算结果表面,当相对气隙
LgD:
:
:
0.5以前计算值和试验值相近。
2.排斥力的计算
由库伦定律可知,排斥力在数值上与吸引力相等,
(6-10)
%Qm1Qm2
4二r2
当Qm1与Qm2符号相同,为排斥力;
当Qm1与Qm2符号相反,为吸引力。
这个条件F引=F斥对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体,基本满足,而对于
A1NjC。
等的永磁体不满足。
这个条件即使对RCo5,吸引力也稍大于排斥力。
这是由于在排斥条件下,有一磁矩偏离原来的方向,从而使磁板厚度有所减小。
如果
两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45°,则M在退磁场中变化越微小。
例,利用磁荷积分法,求出吸引力与排斥力,将排斥力的计算值与试验值比较,可知:
1)当LgD:
0.5时,计算值和试验值接近;
2)当Lg较小时,计算值大于试验值;
3)当Lg大时,计算值小于试验值。
故在利用排斥力的系统中,为了稳定,常使用中等气隙。
因为气隙太小时,排斥力与气
隙的曲线太陡。
气隙稍有变化,排斥力变化太大,不利于稳定。
而气隙Lg太大,则排斥力
太小,需要使用更多的永磁材料。
所以选择中等气隙较合适。
3.力矩的计算
1)永磁力矩电机的力矩。
(6-11)
T二CeNI「
T——力矩(Nm,除以9.8九化为kgfm);
Ce——常数,决定于电机的具体结构;
NI――每板的总电流(A);
①—每板的磁通量(wb
2)磁力传动器的力矩计算。
平面轴向磁力传动器。
静止时,永磁体的工作点在A,这是低状态,转动时,主动体与被动体有一个角度差(或较相位差)二,永磁体的工作点在C,这是高状态,它的能量用下式计算:
■'OAC面积
JBrH2-汕
2
(6-12)
Vm为全部永磁体的体积,Vm=2AmLm
在A点有:
在C点有:
B1Am
H1Lm
(6-13)
fB?
AmBg2Ag
H?
Lm=kr2Hg2.L2n2
(6-14)
上两式各符号的意义与磁导法中相同。
角标1对应A点,角标2对应C点。
假定,厲=Am(忽略漏磁),
Bg1二Hg1,Bg2二Hg2
上面条件在空气和真空中成立,在A1,G,无磁不锈钢中也基本成立,得:
已飞Lg
B=k:
HzLm
2kr2丄2,L2
(6-15)
利用Br-=B的关系,求出
Br
H-
11kf1kr1LmLg
Br
(6-16)
H2
1+(kf)/kQ(Lm・不丘7)
W1Vm口2kf2|
I___Br2Lm
kf)
(6-17)
L行门2『2
[J)Lm'
(6-18)
Lg2
Lg
sin
.l2-2
代入(23)式,得:
T仝
28■:
B2kf2rLm
sincos2‘
k『)LmCOsd
1+—
LgJ
LmCOs
(6-19)
kr2
当kf2.kr2=1时,欲得到最大力矩
Tmax,由式(24)确定条件是:
=50.4°,Lm「Lg=3代入式(
24)中,得,
Tmax=1.3210’Br2Amrdyncm
式中,BrG;
2
Am——cm,永磁体的面积;
cm,永磁体的半径。
注意:
(a)当kf2,kr2和Lg的值变化时,:
的最佳值也要变化;
(b)
这时得到
在Lg较大的场合,kf2.k2=1和Lm:
Lg=3这两个条件不能试验,的力矩明显小于Tmax。
Tmax时理想设计的最大值,在Lg较小时,能接近Tmax。
当气隙磁密
。
当气隙磁
(C)实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态(它和极数有关)。
系数,
时理想的矩形波时,为1.0;当气隙磁密分布时理想的正方形波时,为0.5
密在两者之间,在0.5与1.0之间取值。
为设计留有余量,一般取=0.5。
(d)由气隙磁能求力和力矩
气隙磁电W可通过气隙磁通\,气隙磁压降Jg,和气隙磁导Pg来表示:
Wg=2g=g二?
;Pg二(6-20)
按理论力学求力和力矩的法则,在x方向的力,
(6-21)
匸:
:
Wg1g、g—:
Pg―^Pg
"I-,
X————
ex2ex2ex2ex
71方向的力矩,
(6-22)
T_:
Wg_1:
:
Jg二仁;Pg_1〔2Pg
2一2一2J
例,求两平行磁极之间的吸引力。
气隙截面Ag,间隙Lg,
Pg
j0Ag
Lg
-g-HgLg,g=BgAg
121j2卩0代12
Wg石-訓1HgLg寸pfH’LgAg
1,1
或二2g'g=㊁BgHgLgAg
轴向吸引力Fx,
这三个式子是等价的,因为,Bg-■'■0Hg
式中,BgWbm2,HgAm,Agm2,FN=4二10^Hm
例2,同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。
同轴圆柱表面的径向气隙Lg,可动小圆柱
的半径*,深入大圆筒内的深度为I,欲求小圆柱所受的轴向力Fz。
解:
径向气隙中的磁导Pg,
例3,求同轴圆柱面之间的力矩。
转子半径为ri,定子的单边气隙为Lg,转子离开平衡位置的转角为-(单位为弧度)
气隙磁导Pg,
Pg
-:
Pg%riLg2L寸2L
"Lg2*,或二
4Lg
%riLg2LJ
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