最新青岛版数学八年级下册第8章《一元一次不等式》全章学案.docx
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最新青岛版数学八年级下册第8章《一元一次不等式》全章学案
最新教学资料·青岛版数学
8.1不等式的基本性质
(1)
【学习目标】
1、知道两个实数中存在的三种大小关系.
2.能利用做差的方法比较两个的大小.
【知识准备】
如何比较两个数的大小如:
2.5和4.6,2.5和-4.6,-2.5和-4.6
【自学提示】
一、自学书本84页内容,回答下列问题
1.一般地,两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三种关系中,有且只有一种
成立,______________________________________.
2.引入了减法运算后,对于两个实数a,b,可以借助a-b的符号来比较它们的大小.
对于两个实数a,b,
如果a-b是______,那么a____b;如果a-b是______,那么a____b;
如果a-b是______,那么a____b;
3.不等关系的传递性(间接比较大小的理论依据)若a>b,b>c,则a___c.
二、自学书本84、85页例1、例2,
练习:
⑴比较1-
与1-
的大小.
⑵当x=2
,3+
时,比较代数式3x-1的值与11的大小.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
例1:
试比较
与
的大小
例题小结:
1.差值比较法的一般步骤:
⑴作差⑵变形(配方法和因式分解为代数变形的常用方法)
⑶定号⑷下结论
【当堂测试】
1、比较
与
的大小.
2、比较
与
的大小
3、(选做题)比较
与
的大小关系
8.1不等式的基本性质
(2)
主备人:
李卫国审核人:
【学习目标】
1、了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.
2.能运用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形.
【知识准备】
回顾:
等式的基本性质
1._______________________________________________________________________________.
2._______________________________________________________________________________.
【自学提示】
一、自学书本86、87页,回答
1.____________________________的式子叫做不等式.
练习:
下列式子是不等式的是_____________________.
①3>-1;②3x≤-1;③2x-1;④s=vt;⑤2m<8-m;⑥5x-3=2x+1;⑦a+b≥c;⑧1+1≠2
2.如果a>b,那么a+c____b+c,a-c____b-c.
也就是说:
______________________________________________________________________.
如果a>b,c>0那么ac____bc,
____
.
也就是说:
______________________________________________________________________.
如果a>b,c<0那么ac____bc,
____
.
也就是说:
______________________________________________________________________.
练习:
1.用“>”“<”填空,并说明理由:
⑴如果a>b,那么2a___a+b;⑵如果x<y,那么-1+x___-1+y;
⑶如果15+a>10,那么5+a___0;⑷如果2+x<c+1,那么x___c-1.
2.已知a<b,用“>”或“<”填空:
①a+7b+7;②a÷7___b÷7;③a-3b-3;④2aa+b;⑤-a-3-b-3
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
例1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式:
⑴X-7>2⑵-
x<1⑶4x-5<5x、
练习:
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-1>2
(2)-x<
【当堂测试】
1、选择题:
⑴如果-a<2,那么下列各式正确的是()
A.a<-2B.a>2C.-a+1<3D.-a-1>1
⑵若a>b,则下列不等式中正确的是()
A.-3a>-3bB.-
>-
C.3-a>3-bD.a-3>b-3
2、填空题:
⑴若a>b,用“>”或“<”填空:
①2a+12b+1②3a-63b-6③1-
1-
3、根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-2<3;
(2)6x<5x-1;
(3)
x>5;
(4)-4x>3.
8.2一元一次不等式⑴
主备人:
李圣梅审核人:
李卫国
【学习目标】
1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系,抽象出不等式。
2.能在数轴上表示出不等式的解集。
【知识准备】
数轴的定义。
2.数轴的画法。
3.不等式的基本性质。
【自学提示】
1.学生自学课本9091页的内容。
总结
不等式的解:
。
举例说明:
。
不等式的解集:
。
举例说明:
。
问题积累:
你遇到的问题:
共同释疑
判断下列说法是否正确
①、5是不等式x+2>6的解;()
②、3是不等式y-1>2的解;()
③、所有小于1的整数都是不等式x+1<2的解。
()
规律总结:
①判断某一个数值是不是不等式的解,就应用这个数值代替不等式中的未知数,看不等式是否成立,若不等式成立,则该数值是不等式的解;否则便不是。
②、不等式的解与一元一次方程的解的区别:
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
例1.在数轴上分别表示下列不等式的解集,并写出所有的负整数解。
(1)x>-5
(2)x≥-5
规律总结:
不等式的解一定在不等式的解集范围之内,不等式的“解”有多个,而“解集”却是唯一的。
例2分别写出下图所表示的关于x的不等式的解集
规律总结:
在数轴上表示不等式的解集时,要确定边界和方向。
⑴边界:
有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆点。
⑵方向:
大于向右,小于向左。
跟踪训练:
教材92页练习1、2、
【当堂检测】
1.填空:
⑴不等式-1<x<2的整数解为。
⑵若x>0,则
.
2.选择题:
1用不等式表示如图所示的解集,正确的是( )
Ax>1Bx≥1Cx<1Dx≤1
(4)如图所示,在数轴上表示x<-2的解集,正确的是(
)
8.2一元一次不等式⑴
主备人:
李圣梅审核人:
李卫国
【学习目标】
⑴知道一元一次不等式的概念
⑵会解一元一次不等式
【知识准备】不等式的基本性质
一、强化练习:
1.设a<b,用“<”或“>”填空。
1a+1b+1
2a-3b-3
3-a-b
4-4a-3-4a-3
【自学提示】观察下列含有未知数的不等式,它们有什么共同点?
(1)x>-2
(2)3y+1.25<5
(3)
≤
与同学们交流一下。
一元一次不等式的概念:
。
问题积累:
你遇到的问题:
共同释疑
例题讲解:
例1解不等式3x+26<8,并把它的解集在数轴上表示出来。
例2解不等式
≤
-1,并把它的解集在数轴上表示出来。
规律总结:
在解不等式时,应注意以下问题:
1两边同时乘以一个数时,不能漏乘一些项。
2分数线有括号的作用,去分母时,应用括号将分子上的多项式括起来。
3系数化为1时,若两边乘(或除以)同一个负数,则不等号的方向要改变。
4在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。
小组讨论:
1想一想,解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方?
2在解一元一次不等式时,哪些步骤可能用到不等式的基本性质3?
这时要注意什么问题?
跟踪训练:
1.解下列不等式:
3(x+4)<2(x-1)②
≤
-1
2.已知适合不等式
≥
的x的值是正数,你能确定实数a的范围吗?
达标检测
1.选择题:
3不等式
+1<
的负整数解有()
A1个B2个C3个D4个
4若ax<1的解集是x>
,则a一定是()
A非负数B非正数C负数D正数
2.填空题:
5当k时,关于x的方程2x+3=k的解为正数。
6若不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,则a的值满足。
3.解下列不等式:
≥
8.3列一元一次不等式解应用题
主备人:
黄涛审核人:
李卫国
【学习目标】
1、能够利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、培养自主探索,积极参与的意识和挑战困难的信心。
【知识准备】
1、解一元一次不等式有哪些步骤?
2、解一元一次不等式
<
解:
去分母,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
【自学提示】
问题一:
小颖带了21元钱到商店买了2个笔记本和若干支笔。
已知每支笔4元,每个笔记本2.2元,请你算一算,小颖可能买了几支笔?
点拨:
这个问题的答案唯一吗?
能用方程解决吗?
分析:
不等关系是:
解:
问题二:
一次环保知识竞赛共有25道题,竞赛规定:
每道题答对的4分,答错或不答扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明可能答对了几道题?
分析:
不等关系是:
解:
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
例1、一种电子琴每台进价为1800元,如果商店按标价的8折出售,所得利润仍不低于实际售价的10℅,那么每台电子琴的标价在什么范围内?
例2、某旅游景点普通门票票价为每位30元,20人及20人以上的团体门票票价为每位25元.
(1)一个旅游团队共有18位游客来景点参观,他们选用哪种购买门票的方式较为便宜?
(2)如果团队人数不足20人,当游客人数为多少时购买20人的团队门票比普通门票便宜?
规律总结:
1、列一元一次不等式解实际问题有哪些步骤:
2、应抓住关键词语:
“至少”、“最多”、“不低于”,“不超过”,找出不等关系,列出不等式;解出不等式后分析出符合题意的答案。
对应练习
1、某次知识竞赛共有20道选择题,对于每一道题,若答对了,则得10分;若答错了或不答,则扣3分,请问至少要答对几道题,总得分才不少于70分?
【当堂测试】
A组
1、某商品进行为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则最多打( )折。
(A)6折 (B)7折 (C)8折 (D)9折
B组
2、楼德中学准备在“五一”黄金周组织部分教师到泰山旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为400元/人同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措:
甲旅行社对每位游客七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队老师的费用,其余的八折优惠。
(1)求人数为多少时,两家旅行社的收费相同?
(2)请你通过计算说明:
旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少?
8.4一元一次不等式组
(1)
主备人:
李圣梅审核人:
李卫国
【学习目标】
⑴了解一元一次不等式组及其解集的概念。
(2)能解简单的一元一次不等式组,并能把解集在数轴上表示出来。
【知识准备】
1.不等式的性质。
2.一元一次不等式的解题步骤。
【自学提示】
自学课本100—101页,完成下列问题。
1.一元一次不等式组:
2.一元一次不等式组的解集:
【问题积累】
你遇到的问题:
【共同释疑】
例1:
在直角坐标系中,当x满足什么条件时,点(3x-9,1+x)在第一象限,在第二象限,在第三象限,在第四象限?
利用数轴确定不等式组的解集。
规律总结:
例2.解不等式组
【跟踪训练】
1.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
【达标检测】
1.选择题:
1、下列不等式组中,解集是2<x<3的不等式组是( )
A、
B、
C、
D、
2.解集如图所示的不等式组为()
3.解不等式组
8.4一元一次不等式组
(2)
主备人:
李圣梅审核人:
李卫国
【学习目标】
能熟练解一元一次不等式组,并能正确的把解集在数轴上表示出来
【知识准备】
1.回顾一元一次不等式解四种情况。
2.解不等式组:
【自学提示】
自学课本例2,学会解较复杂不等式组的解法。
【问题积累】
你遇到的问题:
【共同释疑】
例3解不等式2≤
<5,并写出它所有的整数解。
【跟踪训练】:
1.利用数轴,确定下列不等式组的解集
2.解不等式:
-1≤
≤3
【达标检测】
一.选择题:
1.不等式组的解集为x<2m-2,则m的取值范围是()
Am≤2Bm=2Cm>2Dm<2
2、(2007年湘潭市)不等式组
的解集在数轴上表示为()
二.填空题
1、若不等式组
无解,则m的取值范围是
2.不等式组
的解集为x>2,则a的取值范围是_____________.
三、解答题
(1)2x<1-x≤x+5
(2)
(3)解不等式组
把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.
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- 一元一次不等式 最新 青岛 数学 年级 下册 一元 一次 不等式 全章学案