青岛版5.6二次函数与一元二次方程课件.ppt
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第五章对函数的再认识,5.6二次函数与一元二次方程,黄店镇中学九年级数学组,1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况?
想一想,画一画,y,0,三种可能:
两个交点一个交点没有交点,自主学习一:
相等,
(1)抛物线与x轴有几个公共点?
公共点的坐标分别是什么?
观察抛物线y=x2-2x-3,思考下面的问题:
(2)当x取何值时,函数y=x2-2x-3的值是0?
(3)一元二次方程x2-2x-3=0有没有根?
如果有根,它的根是什么?
(4)一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标,观察与思考
(1),抛物线与x轴有两个公共点(-1,0),(3,0)。
.,.,当x=-1,x=3时,函数y的值是0.即x2-2x-3=0。
一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3,,。
。
。
。
意义,定义,有什么关系?
(1)抛物线与x轴有几个公共点?
交点的坐标分别是什么?
观察与思考
(2),观察抛物线,思考下面的问题:
(2)当x取何值时,函数的值是0?
(3)一元二次方程有没有根?
如果有根,它的根是什么?
(4)一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系?
定义,意义,。
。
相等,.,抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标,恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。
若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。
y=x2-2x-3,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,二次方程ax2+bx+c=0有实根,二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式0,转化为,转化为,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点,二次方程ax2+bx+c=0无实根,二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式0,转化为,转化为,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac0,有一个公共点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有公共点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,
(1).图象y=x2+2x与x轴交点个数()一元二次方程x2+2x=0根的个数()
(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+1=0根的个数()(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+2=0根的个数(),二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图:
y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,自主学习二:
二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系?
两个交点,一个交点,没有交点,0,有两个不相等实数根,=0,有两个相等实数根,0无实数根,自主学习三:
二次函数图象和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系?
y=x2+2x与x轴交点,X1=-2X2=0,(-2,0)(0,0),x2+2x=0方程的根是,令y=0,交点的横坐标是一元二次方程的根,(2,0)(4,0),X1=2X2=4,y=x2-6x+8与x轴交点是,x2-6x+8=0方程的根是,令y=0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?
归纳:
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),2.抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点,坐标是。
3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是()A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明,1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。
(-2,0)、(3,0),一,(2,0),4不画图象,求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
解:
解方程x2-3x-4=0得:
x1=-1,x2=4抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是:
(-1,0)和(4,0),跟踪练习一,5.若函数图象与x轴是只有一个公共点,求m的值.,解:
图象与x轴是只有一个公共点则=0即36-4m=0m=9,c,例.已知抛物线yx22x3.,
(2)利用图像回答:
(1)作出这个函数的图像;,()方程x22x3=0的解是什么?
()x取何值时y0,()x取何值时y0,(3)在同一坐标系中画出函数yx22x和函数y=3的图象,并求出交点的横坐标,(4)比较
(2)中()与(3)的结果,你能发现什么?
2.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x23By=-2x2+3Cy=-x23xDy=-2(x+1)2-3,D,随堂训练,1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,(-2,0)和,3、若二次函数的图象与x轴交于两点,则k的取值范围为_.,4.在直角坐标系中,抛物线y=3x2+5x-2与x轴交点有()A、2个B、1个C、0个D、无法确定,若二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围是_.,A,k-,且k0,5、判断下列函数图象与x轴是否有公共点,并说明理由。
(1),
(2),(3),解:
(1),该抛物线与x轴有两个交点。
a=1,b=-1,c=0b-4ac=(-1)-410=10,6.抛物线y=2x23x5与y轴交于点,与x轴交于点.,(0,5),(5/2,0)(1,0),归纳:
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),练一练,8、若函数图象与x轴是只有一个公共点,求m的值.,解:
由题意知,b-4ac=0,这里a=m,b=-6,c=2.(-6)4m2=0m=,不画图象,你能求出函数的图象与x轴的交点坐标吗?
解:
当y=0时,,解得:
所以,函数的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和(2,0).,
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