沪教版六年级下学期数学各章知识点整理.docx
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沪教版六年级下学期数学各章知识点整理
沪教版六年级下学期数学知识点梳理
第五章有理数
5.1有理数的意义
1.相反意义的量
收入及支出;增加及减少;上升及下降;零上及零下;高于海平面及低于海平面;前进及后退;盈利及亏损;……任意规定一方为正,则另一方为负。
2.正数及负数
5.2数轴
1.数轴的概念及画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线;
数轴画法:
一直线+三要素
2.数轴的性质
数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数。
3.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数;0的相反数是0.
正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;零的相反数是它本身。
4.相反数的几何意义
数轴上,表示互为相反数的两个点,它们分别位于原点的两侧,而且及原点的距离相等。
5.3绝对值
3.有理数的大小比较
两个负数,绝对值大的反而小;
对于任意有理数的大小比较应采用:
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
比较两个数的大小,还可以用“作差法”,即:
5.4.有理数加法
1.有理数加法及加法法则
把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法。
分五种情况:
①两个正数相加;②两个负数相加;③两个异号数相加;④有理数和零相加;⑤零和零相加。
有理数的加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零;④一个数及零相加,仍得这个数。
注意:
利用加法法则计算的步骤:
先确定和的符号,再进行绝对值相加或相减。
2.有理数加法运算律
加法交换律:
a+b=b+a;加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
运算律有下列规律:
①互为相反数的两数可以先相加;②符号相同的数可以相加;③分母相同的数可以先相加;④几个数相加能得到整数的可以先相加。
5.5.有理数的减法
1.有理数的减法法则及运算
法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
注意:
两个“变”字,①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数),
牢记一个“不变”,被减数及减数的位置不变,即没有交换律。
5.6.有理数乘法
1.有理数乘法的意义
乘法是加法的特殊运算形式,它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。
如:
n个a相加等于n*a
2.有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数及零相乘都得零。
注意:
①运算步骤:
符号→绝对值相乘;②带分数要化成假分数
3.有理数乘法法则的推广
几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
几个数相乘,若其中有一个0,则积为零
4.有理数的乘法运算律
5.7.有理数除法
5.8.有理数乘方
5.9.有理数混合运算
1.有理数的混合运算
一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。
2.有理数的混合运算顺序
先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右依次进行;如有括号先括号(小中大)
第一级运算:
加和减;第二级运算:
乘和除;第三级运算:
乘方和开方
5.10.科学记数法
21.等式及方程
等式:
用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.
方程:
含有未知数的等式.
第六章一次方程(组)和一次不等式
1.等式及方程
等式:
用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.
方程:
含有未知数的等式.
2.方程中的项、系数、次数等概念
①项:
在方程中,被“+”“-”号隔开的每一部分(含这部分前面的“+”“-”号在内)称为一项
②未知数的系数:
在一项中,写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。
③项的次数:
在一项中,所有未知数的指数和。
④常数项:
不含未知数的项。
6.1.列方程
1.列方程的方法
列方程:
为了求未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系,就是列方程。
列方程步骤:
设未知数,找等量关系,列方程。
6.2.方程的解
1.方程的解和解方程
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
6.3.一元一次方程及其算法
1.一元一次方程的概念
概念:
在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程。
最简形式:
ax=b(a不等于0)
标准形式:
ax+b=0(a不等于0)
2.等式的基本性质
性质1:
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式;
性质2:
等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式。
另外性质:
①对称性:
a=b,则b=a;②传递性:
若a=b且b=c,则a=c(等量代换)
3.利用等式的基本性质解一元一次方程
解方程:
求方程的解的过程。
移项法则:
方程中任何一项,在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项移项法则:
方程中任何一项,在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。
6.3.一元一次方程的应用
1.列方程解应用题步骤
审题、设元、列方程、解方程、检验、作答
2.按比例分配问题
已知两个量之比为a:
b,则设这两个量分别为ax和bx.
3.利率问题
利息=本金×利率×期数
本利和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)
利息税=利息×税率
税后利息=利息-利息税=利息×(1-税率)
税后本利和=本金+税后利息
4.折扣问题
利润额=成本价×利润率
售价=成本价+利润额
新售价=原售价×折扣
5.行程问题
路程=速度×时间
相遇路程=速度和×相遇时间
追及路程=速度差×追及时间
6.工程问题
工作效率×工作时间=1(工作总量)
6.5.不等式及其性质
3.不等式的基本性质及等式的基本性质的关系
①相同点:
不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加上(或减去)同一个数(式子)。
②不同点:
等式在两边乘以(除以)同一个正数或同一个负数,等式成立;
不等式在两边乘以(除以)同一个正数,方向不变,乘以(除以)同一个负数时,方向一定要改变。
4.不等式的解的定义
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
5.不等式的解集的定义
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。
6.6.一元一次不等式的解法
1.解不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式。
解不等式的依据:
不等式的三条性质,特别是不等式的性质3,注意不等号方向的改变。
2.如何用数轴表示不等式的解集
一是确定“界点”:
解集包含“界点”则用实心圆点;反之,空心圆圈。
二是确定“方向”:
大于向右画,小于向左画。
6.7.一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。
2.一元一次不等式组的解集的概念
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫这个一元一次不等式组的解集。
解集的公共部分通常用“数轴”来确定。
解集规律:
大大取大;小小取小;大小小大中间找;大大小小是无解。
3.不等式组的解法
①求出不等式组中各个不等式的解集;②在数轴上表示各个不等式的解集;
③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。
4.一元一次不等式组的应用
及列方程解应用题类似,列不等式(组)解应用题,求出的通常是一个量的取值范围。
6.8.二元一次方程
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
1.二元一次方程的解
6.9.二元一次方程组及其解法
1.二元一次方程组的解
在二元一次方程组,使每个方程都适合的解,叫做二元一次方程组的解。
检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法:
将这组数值分别代入方程组中每个方程,满足所有方程时,这组数值是此方程组的解,否则不是。
2.用代入消元法解二元一次方程组
①从方程组中选一个系数较简单的方程,将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示;
②将得到的式子代入另一个方程中,从而消去一个未知数,得到一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
④求出另一个未知数的值。
3.用加减消元法解二元一次方程组
把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法,叫做加减消元法。
步骤:
①确定要消去的元,并使该元的系数相等或者互为相反数;
②把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个元,得到一个一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出一元的值;
④求出另一元的值。
6.10.三元一次方程组及其解法
1.三元一次方程组的解法
方程组中含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法:
类似二元一次方程组的解法。
6.11.一次方程组的应用
1.用一次方程组解应用题的建模策略
①利用表格;②利用线形示意图;③利用圆形示意图;④利用柱状图。
详见解应用题专题。
第七章线段及角的画法
7.1.线段大小的比较
1.线段大小的比较方法
①叠合法:
比较两条线段AB、CD的长短,可把它们移到同一条直线上,使一个端点A和C重合,另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。
若B及D重合,则AB=CD;若D在AB上,则AB>CD;若D在AB延长线上,则AB
②度量法:
分别量出每条线段的长度,再比较。
2.线段的性质
两点之间的所有连线中,线段最短。
3.两点之间的距离
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
7.2.画线段的和、差、倍
1.两条线段的和、差
两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段的和(或差)。
2.线段的倍、分
线段的倍:
na(n>1为正整数,a是一条线段)就是求n条线段a相加所得和的意义。
na也可理解为:
线段a的n倍。
线段的中点:
将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。
7.3.角的概念及表示
1.角的概念
角的定义:
①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;(顶点,边)
②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。
(始边,终边)
7.4.角的大小比较,画相等的角
1.角的大小比较方法
①度量法:
用量角器量出角的度数来比较。
②叠合法:
把一角放在另一个角上,使它们的顶点重合,并将其中一边也重合,并使两个角的另一边都放在这条边的同侧,就可以比较两个角的大小。
2.画相等的角
①度量法:
①对中:
将量角器的中心点及角的顶点重合;②对线:
将量角器的零度刻线及角的一边重合;③读数。
②尺规法:
用直尺及圆规做图。
7.5.画角的和、差、倍
1.角的和、差、倍的画法
①度量法:
②尺规作图法:
2.角平分线的概念及画法
概念:
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
画法:
①用量角器画图:
量→算→画;②用直尺及圆规作图
7.6.余角、补角
1.余角、补角
余角:
若两个角的度数的和是90度,这两个角互为余角,简称互余。
其中一个角是另一角的余角;
补角:
若两个角的度数和是180度,这两个角互补。
其中一个角是另一个角的补角。
性质:
同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。
2.角的度量单位、角的换算及角的分类
角的度量单位:
度、分、秒;
第八章长方体的再认识
8.1.长方体的元素
1、长方体有六个面,八个顶点,十二条棱。
2、长方体的每个面都是长方形。
3、长方体的十二条棱可以分为三组,每组中的四条棱的长度相等。
4、长方体的六个面可以分为三组,每组中的两个面的形状和大小都相同。
8.2.长方体直观图的画法
斜二测画法
8.3.长方体中棱及棱的位置关系的认识
1、一般地,如果直线AB及直线CD在同一平面内,具有惟一公共点,那么称这两条直线的位置关系为相交,读作:
直线AB及直线CD相交。
2、如果直线AB及直线CD在同一平面内,但没有公共点,那么称这两条直线的位置关系为平行,记作:
AB∥CD,读作:
直线AB及直线CD平行。
3、如果直线AB及直线CD既不平行,也不相交,那么称这两条直线的位置关系为异面,读作:
直线AB及直线CD异面。
8.4.长方体中棱及平面关系的认识
1、直线PQ垂直于平面ABCD,记住:
直线PQ⊥平面ABCD,读作:
直线PQ垂直于平面ABCD。
2、如何检验直线及平面垂直呢?
可以用“铅垂线”检验。
如果细棒垂直于墙面,可以用“三角尺”检验。
还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。
3、直线PQ平行于平面ABCD,记作:
直线PQ∥平面ABCD,读作:
直线PQ平行于平面ABCD.
4、如何检验直线及平面平行呢?
可以用“铅垂线”检验。
也可以用“长方形纸片”检验。
8.5.长方体中平面及平面关系的认识
1.平面垂直平面
平面a垂直于平面b,记作:
a//b.
2.平面及平面垂直的检验
①铅垂线;②合面型折纸;③三角尺。
检验要点:
“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否及另一个面紧贴。
3.平面及平面平行
平面a平行于平面b,记作:
平面a//平面b;
4.平面及平面平行的检验
①长方形纸片:
把长方形纸片放在两块硬纸板之间,按交叉的方向放两次,使纸片的一边都紧贴一块硬纸板,再观察它的对边,若对边都能及另一块纸板紧贴,则这两块纸板平行。
②铅垂线法:
找其中一个平面内找三个不共线的点检验。
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