全等三角形复习分类练习题.docx
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全等三角形复习分类练习题
全等三角形复习分类练习题
全等三角形知识回顾
1、全等三角形的意义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应边、相等。
(2)全等三角形的周长相等、相等。
(3)全等三角形的对应边上的中线、、高线分别相等。
3、全等三角形的判定方法:
(1)边边边:
三边对应相等的两个三角形全等(可简写成)
(2)边角边:
两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成)
(3)角边角:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成)
(4)角角边:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成)
(5)斜边.直角边:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成)
考点一:
关于三角形全等的基本定理
典型例题
例1.下列命题中正确的是()
A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等
★2.下列说法正确的是()
A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
★3.下列说法中不正确的是()
A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等
4.两三角形有以下元素对应相等,不能判定全等的是()
A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边
5.如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形()
A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等
针对性练习
1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()
A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等
2.下列各图中,一定全等的是()
A.各有一个角是45o的两个等腰三角形B.两个等边三角形
C.各有一个角是45o,腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
考点二:
如何判定三角形全等
典型例题
1.如图1,已知AB∥CD,AD∥BC,E.F是BD上两点,且BF=DE,
则图中共有对全等三角形.
2.如图2,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有______对.
3.已知:
△ABC是等边三角形,∠GAB=∠HBC=∠DCA,∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证:
△ABG≌△BCH≌△CAD。
4.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AD=EC,△ABD≌△EBC吗?
为什么?
针对性练习:
1.(2008湖北咸宁)如图,在Rt△ABC中,
,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△
绕点
顺时针旋转90
后,得到△
,连接
,下列结论:
①△
≌△
;②△
∽△
;③
;④∠FBE=90°
其中正确【】A.②④; B.①④; C.②③; D.①③.
2.已知:
∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,试说明△ABC≌△DCB;△AOB≌△DOC
考点三:
全等三角形的性质运用
典型例题
1.如图所示,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
2.已知:
如图AC=BD,∠CAB=∠DBA。
求证:
∠CAD=∠DBC。
3.如图,AE⊥BC,DF⊥BC,E,F是垂足,且AE=DF,AB=DC,求证:
∠ABC=∠DCB.
4.如图,在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,若∠ECF=45o,求证:
AE+EF+FA=2。
5.如图
和
均为等边三角形,求证:
DC=BE。
针对性练习:
1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()
A..90°-∠AB.90°-
∠A
C.180°-∠AD.45°-
∠A
2.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?
请你说明理由.
3..如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E作交AD于点D,交BC于点C.
求证:
AD+BC=AB.
4.已知,如图34,△ABC中,∠ABC=90º,AB=BC,AE是∠A的平分线,CD⊥AE于D.
求证:
CD=
AE.
5、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=
,且60°<
<120°,
P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°—
.
(1)用含
的代数式表示∠APC,得∠APC=_______________________;
(2)求证:
∠BAP=∠PCB;
(3)求∠PBC的度数.
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