数学二次函数单元测试题B卷含答案.docx
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数学二次函数单元测试题B卷含答案
第22章二次函数单元测试题(B卷)
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若函数y=(m﹣3)是关于x的二次函数,则m的值是( )
A.3B.0C.3或0D.任何实数
2.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为( )
A.B.C.D.
3.已知二次函数y=ax2+c,且当x=1时,﹣4≤y≤﹣1,当x=2时,﹣1≤y≤5,则当x=3时,y的取值范围是( )
A.﹣1≤y≤20B.﹣4≤y≤15C.﹣7≤y≤26D.≤y≤
4.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(﹣2,y1),N(﹣1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2
5.已知拋物线y=﹣x2+2,当1≤x≤5时,y的最大值是( )
A.2B.C.D.
6.如图(下页),抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是﹣1和2,则关于x的不等式x2+m+x<0的解集是( )
A.﹣1<x<2B.x<﹣1或x>2C.﹣2<x<1D.x<﹣2或x>1
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(﹣1,0),下面的四个结论:
①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b2﹣4ac>0.其中正确的结论是( )
A.①④B.①③C.②④D.①②
第6题第7题第9题第10题
8.若m为实数,则函数y=(m﹣2)x2+mx+1的图象与坐标轴交点的个数为()
A.3B.2C.1或2D.2或3
9.如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( )
A.mB.6mC.15mD.m
10.如图,等腰直角三角形ABC(∠C=90°)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm,CA与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右平移,直到C点与N点重合时为止,设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm2,MA的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如果函数y=(k﹣3)+kx+1是二次函数,那么k的值一定是 .
12.将抛物线y=2x2﹣8x+5先向 平移 单位,再向 平移 个单位,即可得到抛物线y=2(x+3)2﹣1.
13.将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降1元,其销售量就增加1个,则为了获得最大利润,应降价 元.
14.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(﹣1,4),则a+c的值是 .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②b2﹣4ac>0;③b>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中正确的结论有 .(把你认为正确的结论的序号都填上)
16.如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点,则b的可能值是 .
三、解答题(共8小题,共102分)
17.抛物线y=x2+kx+k+3,根据下面的条件,求k的值.(10分)
(1)抛物线的顶点在y轴上;
(2)抛物线的顶点在x轴上;
(3)抛物线经过原点;(4)抛物线的对称轴x=﹣3.
18.已知抛物线y=ax2+bx﹣1的对称轴为直线x=﹣1,其最高点在直线y=2x+4上.求抛物线与直线的交点坐标.(8分)
19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(0,﹣6)、(1,0)和(﹣2,﹣6)三点.
(1)求二次函数解析式;(10分)
(2)求二次函数图象的顶点坐标;
(3)若点A(m﹣2n,﹣8mn﹣10)在此二次函数图象上,求m、n的值.
20.如图,抛物线:
y=﹣x2﹣4x+5交x轴于A、B(点A在B左边),交y轴于C,顶点为D.(10分)
(1)求A、B、C、D四点的坐标及对称轴;
(2)请求出经过B、D两点的直线的函数关系式.
(3)写出不等式﹣x2﹣4x+5<0的解集.
21.已知二次函数y=﹣2x2+4x+6.(12分)
(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标.
(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?
(3)当x在什么范围内时,y≤6?
22.如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F、G、H分别在正方形的四条边上,已知EF∥GH,EF=GH.(12分)
(1)若AE=AH=,求四边形EFGH的周长和面积;
(2)求四边形EFGH的周长的最小值.
23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天可销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.设销售价为x(元/箱).(12分)
(1)平均每天销售量是多少箱?
(用含x的代数式表示)
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
24.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.(14分)
(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
(2)t为何值时,S最小?
最小值是多少?
25.如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A(6,0),且顶点B(m,6)在直线y=2x上.(14分)
(1)求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式;
(2)如在线段OB上有一点C,满足OC=2CB,在x轴上有一点D(10,0),连接DC,且直线DC与y轴交于点E.
①求直线DC的解析式;
②如点M是直线DC上的一个动点,在x轴上方的平面内有另一点N,且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形,请求出点N的坐标.(直接写出结果,不需要过程.)
参考答案
一、选择题
1、选B;2、故选C.
3、解:
由x=1时,﹣4≤y≤﹣1得,﹣4≤a+c≤﹣1…①
由x=2时,﹣1≤y≤5得,﹣1≤4a+c≤5…②
x=3时,y=9a+c=m(a+c)+n(4a+c)
得,解得,
故≤﹣(a+c)≤,
﹣≤(4a+c)≤,
∴﹣1≤y≤20.
选A
4、选B;
5、解:
∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,
∴当1≤x≤5时,拋物线y=﹣x2+2是减函数,
∴当1≤x≤5时,y最大值=﹣+2=.
故选C.
6、解:
∵抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是﹣1和2,
∴抛物线y=x2+m与直线y=﹣x的交点A′、B′的横坐标分别是1和﹣2,
∴不等式x2+m+x<0,
即不等式x2+m<﹣x的解集是﹣2<x<1.
故选C.
7、选A;8、选D
9、解:
根据题意得:
y=30﹣(5﹣x)﹣x(12﹣),
整理得y=﹣x2+12x,
=﹣[x2﹣5x+()2﹣],
=﹣(x﹣)2+15,
∵
∴长方形面积有最大值,此时边长x应为m.
故选D.
10、选B
二、填空题
11、由题意:
k2﹣3k+2=2,
解得k=0或k=3;
又∵k﹣3≠0,
∴k≠3.
∴当k=0时,这个函数是二次函数.
12、解:
∵y=2x2﹣8x+5=2(x2﹣4x+4)﹣3=2(x﹣2)2﹣3,
∴原抛物线的顶点坐标为(2,﹣3),
而新抛物线y=2(x+3)2﹣1的顶点坐标为(﹣3,﹣1),
∴原抛物线向左平移5个单位,向上平移2个单位.
故答案为:
左,5;上,2.
13、解:
设应降价x元,利润为y元,则每天售出的个数为20+x,每个的利润为80﹣50﹣x,
故y=(80﹣50﹣x)(20+x),即y=﹣x2+10x+600,
当x==5元时,y有最大值.
故答案为:
5.
14、解:
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(﹣1,4),
将x=1,代入函数式可得y=a+b+c=2;
将x=﹣1,代入函数式可得y=a﹣b+c=4;
两式相加:
a+c=3
15、
(1)
(2)(5).
16、解:
当x≥1时,函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x,
图象的一个端点为(1,﹣6),顶点坐标为(,﹣),
当x<1时,函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6,
顶点坐标为(,﹣),
∴当b=﹣6或b=﹣时,两图象恰有三个交点.
故本题答案为:
﹣6,﹣.
三、解答题(共8小题,共72分)
17、解:
(1)抛物线的顶点在y轴上,即x=﹣=0,解得:
k=0;
(2)抛物线的顶点在x轴上,即=0,解得:
k=﹣2或6;
(3)抛物线经过原点,即k+3=0,解得k=﹣3;
(4)抛物线的对称轴x=﹣3即:
x=﹣=﹣3,解得:
k=6.
18、(-1,2)
19、
(1)
;
(2)
;(3)
20、解:
(1)由﹣x2﹣4x+5=0解得x=1或x=﹣5,
所以A、B两点坐标为(﹣5,0)(1,0),
x=0时y=5,所以C点坐标为(0,5),
由y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,
所以这抛物线的顶点坐标为(﹣2,9);
(2)设这直线的函数关系式为y=kx+b,
它经过点(1,0)(﹣2,9),
所以.(7分)
K=﹣3,b=3.(9分)
这直线的函数关系式为y=﹣3x+3;
(3)不等式﹣x2﹣4x+5<0的解集为x>1或x<﹣5.
21、解:
(1)∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2(x﹣1)2+8,
∴对称轴是x=1,顶点坐标是(1,8);
令y=0,则﹣2x2+4x+6=0,解得x1=﹣1,x2=3;
∴图象与x轴交点坐标是(﹣1,0)、(3,0).
(2)
;(3)
22、连接AC,BD.得AC=BD=
(1)
∴==,
∴EH∥BD,==,
EH=a,
同理可得GH=a,
∵EF∥GH,EF=GH,
∴四边形EFGH为平行四边形,
根据正方形的性质可知AC⊥BD,
∴▱EFGH为矩形,
∴四边形EFGH的周长=2(a+a)=2a,
四边形EFGH的面积=a×a=a2;
(2)设AE=x,则BE=a﹣x,
当EF∥GH,EF=GH时,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∵AC=BD,
∴EH=EF,
∴四边形EFGH为菱形,
四边形EFGH周长为:
4=4,
(2)由题意得:
w=(x﹣40)(﹣3x+240)=﹣3x2+360x﹣9600;
(3)w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a<0
∴抛物线开口向下.
当时,w有最大值.
又∵x<60时,w随x的增大而增大.
∴当x=55元时,w的最大值为1125元.
∴当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.
24、解:
(1)第t秒钟时,AP=tcm,故PB=(6﹣t)cm,BQ=2tcm,
故S△PBQ=•(6﹣t)•2t=﹣t2+6t
∵S矩形ABCD=6×12=72.
∴S=72﹣S△PBQ=t2﹣6t+72(0<t<6);
(2)∵S=t2﹣6t+72=(t﹣3)2+63,
∴当t=3秒时,S有最小值63cm2..
25、解:
(1)∵顶点B(m,6)在直线y=2x,
∴=,
∵OC=2CB,
∴=,CH=4,
∴点C的坐标为(2,4)(2分)
∵D(10,0)根据题意,解得:
,
∴直线DC解析式y=﹣x+5;(2分)
②如图2:
∵四边形ENOM是菱形,
∴OS=ES=OE=,
∴NK=,
∵ON∥DE,
∴tan∠NOK=tan∠EDO==,
∴OK=5,
∴N1(﹣5,),
如图3:
∵EM⊥OB,
∴ON=2OC,
∴M(﹣2,5+),
∴可设N(﹣2,y),则|5+﹣y|=5,解得y=或y=10+(舍去)
∴N3(﹣2,).
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