沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系命题与证明单元同步试题.docx
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沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系命题与证明单元同步试题
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知三根木条的长度如下,能组成三角形的是( )
A.2cm,2cm,5cmB.2cm,2cm,4cm
C.2cm,3cm,5cmD.2cm,3cm,4cm
2.用三角尺作△ABC的边BC上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是( )
图3-Z-1
3.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.对顶角相等
B.若x=±1,则x2=1
C.两直线平行,同位角相等
D.若x=0,则x2=0
4.如果三角形三个内角的度数之比为4∶11∶7,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
5.以2和6为两边长,且第三边长为整数的三角形共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.如图3-Z-2,∠1=110°,∠2=135°,那么∠3的度数是( )
图3-Z-2
A.55°B.65°C.75°D.85°
7.一副三角尺拼成如图3-Z-3所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
图3-Z-3
A.15°B.25°C.30°D.10°
8.如图3-Z-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=26°,则∠ADE度数为( )
图3-Z-4
A.71°B.64°C.38°D.45°
9.如图3-Z-5,BD,CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线,若∠A=70°,则∠D的度数为( )
图3-Z-5
A.30°B.35°C.40°D.45°
10.如图3-Z-6,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△A1B1C1的面积是14,那么△ABC的面积是( )
图3-Z-6
A.2B.
C.3D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.说明命题“若x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=________.
12.命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的条件是______________,结论是______________,它的逆命题是__________________________.
13.如图3-Z-7,有一块含有60°角的三角尺的两个顶点放在一个长方形的对边上.如果∠1=18°,那么∠2的度数是________.
图3-Z-7
14.如图3-Z-8,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是△ABC的角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,有下列说法:
①△ABE的面积等于△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中说法正确的序号是________.
图3-Z-8
三、解答题(共54分)
15.(8分)用“如果……那么……”改写命题.
(1)对顶角相等;
(2)两个有理数的积仍是有理数.
16.(10分)如图3-Z-9,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上一点,PE⊥AD交BC的延长线于点E,若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.
图3-Z-9
17.(12分)分析下面所举反例是否正确,若不正确,请改正.
(1)若|x|=|y|,则x=y.
反例:
取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题.
(2)两个锐角的和一定是钝角.
反例:
取∠1=30°,∠2=100°,则∠1+∠2=130°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(3)若|a|=a,则a>0.
反例:
取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论a>0,所以此命题是假命题.
18.(12分)如图3-Z-10,已知DE∥BC,FG∥CD.求证:
∠CDE=∠BGF.
图3-Z-10
19.(12分)如图3-Z-11,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.
(1)若∠B=20°,∠C=80°,求∠EAC和∠EAD的大小;
(2)若∠C>∠B,由
(1)的计算结果,你能发现∠EAD与∠C-∠B之间的数量关系吗?
写出这个关系式,并加以证明.
图3-Z-11
答案
1.[解析]D 要确定三根木条能否组成三角形,关键是看其中任意两根木条的长度之和是否大于第三根木条的长度.
2.A
3.[解析]A ①对顶角相等,逆命题为相等的角为对顶角,是假命题;
②若x=±1,则x2=1,逆命题为若x2=1,则x=±1,是真命题;
③两直线平行,同位角相等,逆命题为同位角相等,两直线平行,是真命题;
④若x=0,则x2=0,逆命题为若x2=0,则x=0,是真命题.故选A.
4.B
5.[解析]B 设第三边长为x,由三角形三边之间的关系,得6-2<x<6+2,即4<x<8.整数x的值为5,6,7,所以满足题意的三角形共有3个.
6.[解析]B 如图,∠4=180°-∠2=180°-135°=45°.又∵∠1=110°,
∴∠3=∠1-∠4=65°.
故选B.
7.[解析]A 由题意知∠EDC=60°,∠B=45°,所以∠BFD=∠EDC-∠B=60°-45°=15°.
故选A.
8.[解析]C 由折叠可得∠CED=∠CBD.
∵∠ACB=90°,∠A=26°,
∴∠CBD=90°-26°=64°.
∴∠ADE=∠CED-∠A=38°.
故选C.
9.[解析]B ∵BD,CD分别是内角∠ABC与外角∠ACE的平分线,∴∠DCE=
∠ACE,∠DBC=
∠ABC.∵∠ACE-∠ABC=∠A=70°,∴∠D=∠DCE-∠DBC=
∠A=35°.故选B.
10.[解析]A 如图,连接AB1,BC1,CA1.
∵A,B分别是线段A1B,B1C的中点,
∴S△ABB1=S△ABC,S△A1BB1=2S△ABB1=2S△ABC,
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC.同理,S△B1CC1=2S△ABC,S△A1AC1=2S△ABC.
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14.
∴S△ABC=2.故选A.
11.-3(答案不唯一)
12.一个三角形有两边相等 这个三角形是等腰三角形 等腰三角形的两边相等
13.[答案]12°
[解析]依题意,得直角三角形的另一个锐角=90°-60°=30°,
∴∠2=另一个锐角-∠1=30°-18°=12°.
14.[答案]①②③
[解析]∵BE是中线,∴AE=CE.
∴△ABE的面积=△BCE的面积.故①正确;
∵CF是△ABC的角平分线,∴∠ACF=∠BCF.∵AD为高,∴∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°.∴∠ABC=∠CAD.∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,∴∠AFG=∠AGF.故②正确;
∵AD为高,∴∠ADB=90°.又∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°.∴∠ACB=∠BAD.∵CF是∠ACB的平分线,∴∠ACB=2∠ACF.∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF.故③正确;
根据已知条件不能推出BH=CH.故④错误.故答案为①②③.
15.解:
(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
(2)如果两个数是有理数,那么这两个数的积仍是有理数.
16.解:
∵∠B=35°,∠ACB=85°,
∴∠BAC=60°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=30°.
∴∠ADC=65°.
∵PE⊥AD,
∴∠E=90°-65°=25°.
17.解:
(1)所举反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但x=y不成立,所以此命题是假命题.
(2)所举反例不正确.取∠1=30°,∠2=50°,符合命题的条件,但∠1+∠2=80°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(3)所举反例是正确的.
[点评]正确理解和掌握已经学习的各种基本事实、定理等是判断命题真假的关键.说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可说明.
18.证明:
∵DE∥BC,(已知)
∴∠CDE=∠DCG.(两直线平行,内错角相等)
又∵FG∥CD,(已知)
∴∠DCG=∠BGF.(两直线平行,同位角相等)
∴∠CDE=∠BGF.(等量代换)
19.解:
(1)∵∠B=20°,∠C=80°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
∠BAC=40°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∵∠C=80°,
∴∠CAD=90°-∠C=10°.
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=40°-10°=30°.
(2)关系式:
∠EAD=
(∠C-∠B).
证明:
∵∠BAC=180°-∠B-∠C,
AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
∠BAC=
(180°-∠B-∠C).
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∴∠CAD=90°-∠C.
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=
(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=
∠C-
∠B=
(∠C-∠B).
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