1、沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系命题与证明单元同步试题第13章三角形中的边角关系、命题与证明 一、选择题(每小题3分，共30分)1已知三根木条的长度如下，能组成三角形的是()A2 cm，2 cm，5 cm B2 cm，2 cm，4 cmC2 cm，3 cm，5 cm D2 cm，3 cm，4 cm2用三角尺作ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是()图3Z13下列命题的逆命题是假命题的是()A对顶角相等 B若x1，则x21C两直线平行，同位角相等D若x0，则x204如果三角形三个内角的度数之比为4117，那么这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不
2、能确定5以2和6为两边长，且第三边长为整数的三角形共有()A2个 B3个 C4个 D5个6如图3Z2，1110，2135，那么3的度数是()图3Z2A55 B65 C75 D857一副三角尺拼成如图3Z3所示的图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是()图3Z3A15 B25 C30 D108如图3Z4，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A26，则ADE度数为()图3Z4A71 B64 C38 D459.如图3Z5，BD，CD分别是内角ABC和外角ACE的平分线，若A70，则D的度数为()图3Z5A30 B35 C40
3、D4510如图3Z6，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若A1B1C1的面积是14，那么ABC的面积是()图3Z6A2 B. C3 D.二、填空题(每小题4分，共16分)11说明命题“若x4，则x216”是假命题的一个反例可以是x_12命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的条件是_，结论是_，它的逆命题是_13如图3Z7，有一块含有60角的三角尺的两个顶点放在一个长方形的对边上如果118，那么2的度数是_图3Z714如图3Z8，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是ABC的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，有下列说法：ABE的面积等于BCE的面积；AFG
4、AGF；FAG2ACF；BHCH.其中说法正确的序号是_图3Z8三、解答题(共54分)15(8分)用“如果那么”改写命题(1)对顶角相等；(2)两个有理数的积仍是有理数16(10分)如图3Z9，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上一点，PEAD交BC的延长线于点E，若B35，ACB85，求E的度数图3Z917(12分)分析下面所举反例是否正确，若不正确，请改正(1)若|x|y|，则xy.反例：取x3，y3，则|x|y|，所以此命题是假命题(2)两个锐角的和一定是钝角反例：取130，2100，则12130，不符合命题的结论，所以此命题是假命题(3)若|a|a，则a0.反例：取a0，符合命题
5、的条件，但a0不符合命题的结论a0，所以此命题是假命题18(12分)如图3Z10，已知DEBC，FGCD.求证：CDEBGF.图3Z1019(12分)如图3Z11，在ABC中，ADBC，AE平分BAC交BC于点E.(1)若B20，C80，求EAC和EAD的大小；(2)若CB，由(1)的计算结果，你能发现EAD与CB之间的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明图3Z11答案1解析 D要确定三根木条能否组成三角形，关键是看其中任意两根木条的长度之和是否大于第三根木条的长度2A3解析 A对顶角相等，逆命题为相等的角为对顶角，是假命题；若x1，则x21，逆命题为若x21，则x1，是真命题；两直线平行，
6、同位角相等，逆命题为同位角相等，两直线平行，是真命题；若x0，则x20，逆命题为若x20，则x0，是真命题故选A.4B5解析 B设第三边长为x，由三角形三边之间的关系，得62x62，即4x8.整数x的值为5，6，7，所以满足题意的三角形共有3个6解析 B如图，4180218013545. 又1110，31465. 故选B.7解析 A由题意知EDC60，B45，所以BFDEDCB604515.故选A.8解析 C由折叠可得CEDCBD.ACB90，A26，CBD902664.ADECEDA38.故选C.9解析 BBD，CD分别是内角ABC与外角ACE的平分线，DCEACE，DBCABC.ACEAB
7、CA70，DDCEDBCA35.故选B.10解析 A如图，连接AB1，BC1，CA1.A，B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1SABC，SA1BB12SABB12SABC，SA1BB1SA1AB1SABB12SABC.同理，SB1CC12SABC，SA1AC12SABC.A1B1C1的面积SA1BB1SB1CC1SA1AC1SABC7SABC14.SABC2.故选A.113(答案不唯一)12一个三角形有两边相等这个三角形是等腰三角形等腰三角形的两边相等13答案 12解析 依题意，得直角三角形的另一个锐角906030，2另一个锐角1301812.14答案 解析 BE是中线，AECE.AB
8、E的面积BCE的面积故正确；CF是ABC的角平分线，ACFBCF.AD为高，ADC90.BAC90，ABCACB90，ACBCAD90.ABCCAD.AFGABCBCF，AGFCADACF，AFGAGF.故正确；AD为高，ADB90.又BAC90，ABCACB90，ABCBAD90.ACBBAD.CF是ACB的平分线，ACB2ACF.BAD2ACF，即FAG2ACF.故正确；根据已知条件不能推出BHCH.故错误故答案为.15解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(2)如果两个数是有理数，那么这两个数的积仍是有理数16解：B35，ACB85，BAC60.AD平分BAC，DAC30.ADC
9、65.PEAD，E906525.17解：(1)所举反例不正确取x3，y3，则|x|y|成立，符合命题的条件，但xy不成立，所以此命题是假命题(2)所举反例不正确取130，250，符合命题的条件，但1280，不符合命题的结论，所以此命题是假命题(3)所举反例是正确的点评 正确理解和掌握已经学习的各种基本事实、定理等是判断命题真假的关键说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可说明18证明：DEBC，(已知)CDEDCG.(两直线平行，内错角相等)又FGCD，(已知)DCGBGF.(两直线平行，同位角相等)CDEBGF.(等量代换)19解：(1)B20，C80，BAC180BC80.AE平分BAC，EACBAC40.ADBC，ADC90.C80，CAD90C10.EADEACCAD401030.(2)关系式：EAD(CB)证明：BAC180BC，AE平分BAC，EACBAC(180BC)ADBC，ADC90.CAD90C.EADEACCAD(180BC)(90C)CB(CB)
