沪科版数学中考总复习.docx
- 文档编号:13738401
- 上传时间:2023-06-16
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:159.07KB
沪科版数学中考总复习.docx
《沪科版数学中考总复习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《沪科版数学中考总复习.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
沪科版数学中考总复习
2012年中考沪科版初中数学总复习
第1课时实数的有关概念
【知识梳理】
1.实数的分类:
整数(包括:
正整数、0、负整数)和分数(包括:
有限小数和无限环循小数)都是有理数•有理数和无理数统称为实数•
2.数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点对应
3.绝对值:
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作Ial,正数的绝对值是它本身;负
数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
4.相反数:
符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.
5.有效数字:
一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字•
6.科学记数法:
把一个数写成axi0n的形式(其中Ka<10,是整数),这种记数法叫做科学记数法.
如:
407000=4.07XI05,0.000043=4.31(X5.
7.大小比较:
正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.
8.数的乘方:
求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幕
9.平方根:
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方
根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.
10.开平方:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
11.算术平方根:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,
0的算术平方根是0.
12.立方根:
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次
方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.
13.开立方:
求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
【思想方法】
数形结合,分类讨论
【例题精讲】
例1.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则必有()
b1
0
0a1
例1图
A.
a
b0B.ab
0
小a
C.ab0D.0
b
例2.
(改编题)有个运算程序,
可以使:
a®
b=
:
n(n为常数)时,得
(a+1)
®b=n+2,a®
(b+1)
=n-3
现在已知
1®1=4,那么2009
®2009=
3.下列各式中,正确的是()
A.2153B.3-154C.4,155D.14■1516
4.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|1a|-a2的结果为()
A.1B.1C.12aD.2a1二—,
1101
第4题图
第2课时实数的运算
【知识梳理】
0相加,
1有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为o;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同仍得这个数.
2•有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
3•有理数乘法法则:
两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;
任何数与0相乘,积仍为0•
4•有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数.
5•有理数的混合运算法则:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
如果有括号,先算括号里面的.
6.有理数的运算律:
加法交换律:
a+b=b+a(ab为任意有理数)
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)
兼法结合亂尸qX仙XQ*
来徒分配律:
表示任竄有理数)
【思想方法】
数形结合,分类讨论
例1•下表是5个城市的国际标准时间(单位:
时)那么北京时间2006年6月17日上午9时应是(
纽约多伦多伦敦北京汉城
-0时间(时)
例2图
A.伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.
B.纽约时间2006年6月17日晚上22时.
C.多伦多时间2006年6月16日晚上20时.
D.汉城时间2006年6月
17日上午
8时.
例2•下列运算正确的是(
)
A..32.5
B.
、3
-2
.6
C.(31)231
D.
52
32
53
例3•下列运算正确的是(
)
A.a4>a2=a6
B.
5a2b
3a:
2b2
/3、25
23
亠3.(
6
C.(a)a
D.
(3ab)
9ab
3估计68的立方根的大小在
(
)
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
第3课时整式与分解因式
(5)平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,
22
即(ab)(ab)ab;⑹完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即(ab)2a22abb2
3•分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式.
4•分解因式的方法:
⑴提公团式法:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法:
公式a2b2(ab)(ab);a22abb2(ab)2
5•分解因式的步骤:
分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.
6•分解因式时常见的思维误区:
⑴提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.
例3•下列因式分解错误的是
2x2
a,b)和(c,d),规定:
c,
例4.分解因式:
9aa3
例5..对于任意两个实数对(
(a,b)=(c,d).定义运算“”:
(a,b)
(5,0),则p=
q=
例6.已知a=1.6109,b=4103,则a22b=(
A.2107B.41014C.3.2
例7.先化简,再求值:
(ab)2(ab)(2a
105
b)
x_
当且仅当
3a2,
a=c且b=d时,
=(ac—bd,ad+bc).若(1,2)
D.3.21014.
其中a23,b132.
(p,q)=
第4课时分式与分式方程
A
1.分式概念:
若A、B表示两个整式,且B中含有字母,则代数式叫做分式.
B
2•分式的基本性质:
(1)基本性质:
(2)约分:
(3)通分:
3.分式运算
4•分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程.
5.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根.
【例题精讲】
2•先化简,再求值:
2c
x2x
x2
x2畫上,其中x2、2.
x2
1.化简:
2
x2x1
3.解下列方程
16
x23x
4.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用
的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米,则根
据题意所列方程正确的是()
B.
A.
C.
D.
第5课时二次根式
1•二次根式:
(1)定义:
一般形如V(a>0的代数式叫做二次根式。
叫做二次根式
2.二次根式的化简:
3•最简二次根式应满足的条件:
(1)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.
(2)根号内不含分母(3)分母上没有根号
4•同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
5.二次根式的乘法、除法公式:
6..二次根式运算注意事项:
(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止:
①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.
(2)二次根式的乘法除法常
用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式.
X的取值范围是(
■■■'■X1
【例1】要使式子有意义,
X
D.X>-1且乂0).
D.9至U10之间
A.X1B.X0C.X1且X0【例2】估计32120的运算结果应在(
A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间
n四个实数,从中任取两张卡片.
【例3】若实数x,y满足:
厂2(y.3)20,则xy的值是
【例4】如图,A,B,C,D四张卡片上分别写有
ABCD
第6课时一元一次方程及二元一次方程(组)
【知识梳理】
1方程、一元一次方程、二元一次方程(组)和方程(组)的解、解方程(组)的概念及解法,利用方程解决生活中的实际问题.
2.等式的基本性质及用等式的性质解方程:
等式的基本性质是解方程的依据,在使用时要注意使性质成立的条件
3•灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
4•用方程解决实际问题:
关键是找到等量关系”在寻找等量关系时有时可以借助图表等,在得到方程的
解后,要检验它是否符合实际意义.
3x2y15
7x2y27
【例题精讲】
2x1152x
例1.
(1)解方程•匚1.
(2)解二元一次方程组
56
A度,那么这个月这户只需交10元
例6.某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过
用电费,如果超过A度,则这个月除了仍要交10元用电费外,超过部分还要按每度0.5元交费.
①该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应该交电费多少元(用A表
示)?
.
②右表是这户居民3月、4月的用电情况和表数据,求电厂规定A度为.
第7课时一元二次方程
1.一元二次方程的概念及一般形式:
ax2+bx+c=0(a^0)
2.
月份
用电量
交电费总数
3月
80度
25元
4月
45度
10元
交费情况:
根据右
一元二次方程的解法:
①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法
3.求根公式:
当b2-4ac》时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0的两根为
bVb24ac
x
2a
4.根的判别式:
当b2-4ac>0时,方程有实数根.
当b2-4ac=0时,方程有实数根.
当b2-4acv0时,方程实数根.
【思想方法】
1.常用解题方法一一换元法
2.常用思想方法一一转化思想,从特殊到一般的思想,分类讨论的思想
【例题精讲】
例1.选用合适的方法解下列方程:
(1)(x-15)2-225=0;
(2)3x2—4x—1=0(用公式法);
例2.已知一元二次方程(m1)x27mxm23m40有一个根为零,求m的值.
例3.用22cm长的铁丝,折成一个面积是30cm2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:
能否折成面积是32
cm2的矩形呢?
为什么?
例4.已知关于x的方程x2—(2k+1)x+4(k-0.5)=0
(1)求证:
不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
⑵若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边的长b.c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
第8课时方程的应用
(一)
1.方程(组)的应用;
2.列方程(组)解应用题的一般步骤;
3.实际问题中对根的检验非常重要.
【注意点】
分式方程的检验,实际意义的检验.
【例题精讲】
例1.足球比赛的计分规则为:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分•某队打了14场,负5场,
共得19分,那么这个队胜了()
A•4场B•5场C•6场D•13场
例2.某班共有学生49人•一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半•若设该班男
生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能正确计算出x、y的是()
Ax-=49Bx+y=49Cx-f49Dx+y=49
A•y=2(x+1)B•y=2(x+1)C•y=2(x-1)D•y=2(x-1)
例3.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,
结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?
设李老师每小时走x千米,依题意得到的方程
是()
A.
15
15
1
B.
15
15
1
x
1
x
2
x
x1
2
C.
15
15
1
D
15
15
1
x
1
x
2
x
x1
2
例4•学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发
出一封信都用3张信笺,结果,总务处用掉了所有的信封,?
但余下50张信笺,而教务处用掉所有的信笺
但余下50个信封,则两处各领的信笺数为x张,?
信封个数分别为y个,则可列方程组
第9课时方程的应用
(二)
1•一元二次方程的应用;
2.列方程解应用题的一般步骤;
3•问题中方程的解要符合实际情况.
7,把这个两位数加上45后,?
结果恰好成为数字对调后组成
【例题精讲】
例1.一个两位数的十位数字与个位数字和是
的两位数,则这个两位数是()_
2500万元,预计2008年投入3600万元.设这
A.16B.25C.34D.61
例2.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地•若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为()
A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米
例3.为执行两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费
两年投入教育经费的年平均增长百分率为
2
A.2500x3600B.
C.2500(1x%)23600D.
例4.某地出租车的收费标准是:
起步价为
X,则下列方程正确的是()
2
2500(1x)3600
2500(1x)2500(1x)23600
7元,超过3千米以后,每增加1千米,?
加收2.4元.某人乘
这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,?
设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米,那么x的最大值是
A.11B.8C.7D.5.
例5.已知某工厂计划经过两年的时间,?
把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年
平均增长的百分数约是.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为万台.
例6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:
这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000?
元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?
这时应进台灯多少个?
例7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件.?
如果每人分5件,那么最后
一个人不少于3件但不足5件,试求这个幼儿园有多少件玩具,有多少个小朋友.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 沪科版 数学 中考 复习